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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
- J7 u# `& x& V0 f/ z- G; G+ f0 y$ J/ ^" ?4 C4 x' H0 Y( A; Q, @
      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡# b) m0 L4 C# s5 u

4 ~4 B& N2 X0 @) m, ~- d6 T（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
" y! S; d- H& C
- z  G1 u8 L9 L1 u- O! S! \! H原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，/ ~- o) g  ]0 |5 y3 X) |5 Z
, }/ B% l* f1 `5 q! i8 J
就算打赌，也要精“打”细算。
+ _0 @) P/ p, {# _' r0 D7 ]( _: ]2 \2 {# @$ T6 J& i5 Z, l
完美的DB& Y1 h$ i# m7 L! T! i

( j7 A, u6 s. N; A6 I2 h
& z7 y! B- y. B% |3 k0 PNBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
3 ?7 p3 Z& Q9 C" z) V
- y/ j+ M' f+ h4 v, c& d粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
% g: A8 q  r/ d8 k0 |+ L; |
( g3 L2 G; K- V% w率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我# f* q- L, A: {0 g8 e
; x" |5 g( q  y8 X
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！: z! q& Q" u1 O1 j4 Y
0 ]# ?- ]1 W* R% h8 L
方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
5 u2 e9 O; F4 S* J* P* X* E2 J. v4 I4 b
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
' l/ J  N% D" M. E8 `' f% n, X7 }% `; L0 C/ X. p
正，就会跟我们打赌：7 s* T& d- \8 i! o* U5 a

$ k) j8 Z  H( f( gp * x - ( 1-p ) * y > 0- Q. L. g; X  V0 e' _
q * x - ( 1-q ) * y > 0) V; R, J2 n* e2 Q% D; M
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就, Q; g9 P8 D* b; b! f% c* G

2 i' [5 I, n/ X7 k- y& p是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：3 C7 J' D6 W& d6 o' t  T
6 F/ G; O/ R/ f
, V4 k  L0 y* y3 ~0 D$ ?

6 p: r: ]: h) `9 b7 u看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管7 a2 s" }) e: y

2 q1 j6 Z2 Y6 B) G* i/ w“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又& g; D. [( `3 p' `- F1 t

" w1 B0 u/ l. y/ m是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
, N9 c: g* q8 D2 b0 W. g9 `& ]' `& _4 q8 }0 L, x' }% o& e# N0 y
. q: ?/ C! U' w% K$ |" D
三张卡片的骗局" u) g8 y. C) o2 \  F

9 T3 @6 i: X( M4 a
' L8 A7 D3 g! K/ G5 c% p0 @这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
1 l" O8 L% ~# s3 R  m/ v
& W: I+ Q& M0 R: a9 z- y红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平9 W/ E# Y. Q+ A" O0 _6 F
$ j5 l& X$ t3 t/ H! `) l8 @
放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面
$ m" `) G6 d) b: C: ]- p: G, t! `9 I. K) ~# E9 Z1 }# p
是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。( }& ~3 y; f# C( Q

7 {9 `  n/ T' P事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不  q% L0 W2 A( u( I" J0 Y) S
' D) f& `0 F6 h5 q$ O: y2 s9 o; X1 ?
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
* w1 ~5 {8 J* ^5 Z) F$ @- _9 K% o0 o! W; Z- f+ o: |
* v) {0 ], Y; o$ U9 X" j  n9 |
6 w/ ^" r5 n4 l2 w0 I
5 ^: C0 K3 a& o9 j7 a& k8 D

6 y( q) B& o) i( _0 |; v7 W当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色$ p0 G0 g! Q% g& {

" O8 z2 i; C) C+ R2 t$ C6 Y的情形占了2/3。7 N/ O, v2 ^1 J% m" |
, [, x5 u6 J  V9 F+ S- u7 a8 G* x
这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这4 S% P5 z  i7 K
5 |  Q+ ?; e2 N) y
个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国- W, H% C8 ]( R; X

* @8 X# L' t/ w) l3 L7 Q2 \# |数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）
$ v8 ^7 y. r' u. p2 o4 s
0 L! \2 o- J, U% |; |称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。
" }* C, V& n8 \- O- v: d/ h- A/ m7 ?, c6 N, i- A) I3 X
如此不平凡的黑桃A* O4 Q, p. _# q" Y7 Q

1 O& c* B$ O* i4 w有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面/ y/ T2 K' o  j8 W

& n- C4 t6 m0 Y$ d就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我  t. M. t) S# w! ~3 S3 d

; J' M: Z) G2 W+ M还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，0 k) E3 m) K! S+ w; y2 ?3 q

: l) w+ {7 _8 D$ ~, ^# b9 o! [& V当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我, r! I7 F" ], |, f2 Z$ n& }

: J4 R! J1 w7 y还有没有更多的A？”
: z, e7 s8 t2 t1 @8 O; [9 e; Y/ P1 p' ^1 Z
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
: v5 H' n7 L# n( v: |' h- Z# T7 B+ L" h2 V
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：4 M! G* O  E) T! R# I2 w
) M0 F% z& a0 N  V/ E
没有A的情形：C（48，13）
$ p; e' S* n3 ], r- R- a
! o( w& H) p+ N8 x. F  A4 r; O至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
' [; N, e) g  n0 f4 B& U
4 T0 B* Q2 C" H& r1 O; z0 e恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
3 @4 Q3 Q" S. N' B& C" n
" d0 x) f3 \4 e0 x+ j( N至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
& K2 t7 w) B! r5 H' k2 o$ V
$ T! R  `- W2 ?$ J2 v事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
# [- ?4 O. L% y6 q+ Q; u
' s+ y, j5 l7 Y2 ~P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
. T) x0 _8 z7 p3 D+ M" ?* g(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
2 v9 B7 Y. b4 T. M% D6 s
/ |* W/ s: ?$ c! g8 n0 C& D: B) B这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家# q7 ~" x3 X, N6 `& J: E( F
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
; B6 m& R$ O5 `
" j1 C: R% G* j3 m. \' R% G接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
" }. t- F, U2 j1 J+ @% d
3 Z! `" x: v6 [- C* s7 `有黑桃A的情形：C（51，12）
. T4 y$ {, m" p2 ?3 b6 h4 _
5 S8 D. R2 \9 d8 r- j7 F  P没有其它A的情形：C（48，12）
+ o$ T$ C# B9 R% J- J& H' f9 H2 B; s$ z9 u
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）3 H/ Q) V! L$ \$ U

/ ^; r# L' r9 U0 ?! d2 m事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
4 c6 t( b; x1 b" e) D6 ]  r; a; z8 I' B2 T3 M  D3 g
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
0 g% U9 D  w" u5 O; b2 w+ Z. w9 R( R9 O
掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议' o7 P! s; \4 E( }8 j3 ]- c

$ B1 ]( L; @0 b在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道5 @# f+ I& V) W7 i6 ~
8 d% T; W9 T3 f
你是传说中的死理性派！. t( Q% [2 w% C5 u) a3 M+ v8 u/ v" v

3 r7 d1 N2 Y0 h6 H5 o" J
! K, U) C" F) `" q6 ?; Q3 f* I5 _4 M1 z# w
1 K; f' e& E' X0 }! M9 t8 y
9 m3 r( r7 ^; n! H: G$ y

+ q/ R" K! x6 c3 I8 h7 u+ H* m. Q# _2 x4 G  }

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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