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[打法交流] 学好概率论,DB稳赚不赔(转)
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑 + H' z" W1 t' Z* r5 J. h% ^

4 y8 N! o) |. {# Q/ a, u! E3 n      我们知道DB就是概率的游戏,也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡8 Z5 A: I6 Z! V+ k! Q! _- b1 F

' L" G; E5 U- k0 W  s  P: z  n(Pascal)和大数学家费马(Fermat)的兴趣,他们通过信件交流,提出了一些概率论的+ i; W) l9 y. {2 s. Q. l! l

  @* [4 p& ]4 C5 x  r" X原理,从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题,告诉我们的道理就是,' x* A' a' N5 j4 i7 W
& F$ T) H# e2 l  g3 @2 C5 K, d
就算打赌,也要精“打”细算。) r/ }1 K5 `# C6 d# D

) }4 C- \2 f: x# m/ M完美的DB+ G2 Z! r/ l! I8 ?- L8 Y
: e/ h2 f& }1 h; a0 s9 T: A. A
/ J3 l  q; }1 q: o5 }5 R& Y
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛,两个队都有的忠实粉丝,就叫他们“人族”和“牛族”吧。$ ~. W  g, _: Y

. L1 L) R& V3 c: ~& d- _/ t粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球,所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概# E/ U& u3 O& x  Y2 A2 a  Z* u( e

9 ]- C( g7 \4 v( `率为 p,“牛族”认为小牛赢的概率为 q ,p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了,我
% y2 W- M5 Z. [7 Y0 h9 ~3 w+ \& I- i2 |3 g9 F' g% r& F/ y8 Y+ X. C
们总能很轻易就设计一个方法,分别与“人族”和“牛族”打赌,但不管结果如何,我们都稳赚不赔!/ t: R- K- @7 C7 P" B/ W
# ^& O: b# a: R$ h
方法是这样的:我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌,如果我们赢了就得到 y 元,输了就失去 x 元,, c. v& F2 U9 D% s5 ^/ K5 \
( l' l8 n+ I) I, B0 s2 ~
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式,“人族“和”牛族“的期望收益为
$ W* d& _9 @  @( l0 ]" I" i' `( q0 G) j& A7 g7 v
正,就会跟我们打赌:: W' i" [' [/ u% o8 j
" _/ X  r" _5 a6 z9 s1 k8 b2 G
p * x - ( 1-p ) * y > 05 B7 {1 q+ G* \' j4 x% A
q * x - ( 1-q ) * y > 0
  P! Y/ ~2 U5 r* u! U6 T6 r加上 y>x 的限制,画出的图像就是三条直线所包围的区域,对于里面的任意一点的坐标值(x,y)就5 G( C8 o* L0 T* N: J# x  ?5 b: u
! y$ n- J4 E- T: R; f, U$ C
是一个必胜方案。如果p>q, 解就是下图中的蓝色部分:
+ q0 b0 b' N) \! J* f; T6 x3 n# q% n! f+ c5 c, V8 X3 C; Y* w  v
7 l1 [4 M- G5 K% z7 W( }

; e! R% S/ Y" Q& f/ P看来这个问题是完美地解决了,可是还有一个疑点,相信读者很快就能发现它的荒谬所在:不管0 a& T- K( {3 @- y
; U. O+ [3 G) x, o, k
“人族”还是“牛族”,他们的期望收益都是正的,也就是说,长久地看,他们都会赚钱,而我们又, ^  k9 Z0 |0 |- B0 h* V
( M! [" Y$ B9 J2 l9 G( t7 M& w
是稳赚不亏的,那么多出来的钱是哪里来的呢,怎么可能每个人都赚钱呢?1 K% F# T" o4 ^4 c1 ^

, F  S% s) F1 f, F: ~' c7 o0 k! q/ C' y
三张卡片的骗局
, [& {& l  R) R0 y
( k) i' L( Z0 {9 a* ~' U4 R. P: H
! U% \' g8 G! f4 z( Y这是另一个巧妙的赌局,我们先准备有三张卡片,1号卡片正反面都是黑色,2号卡片正反面都是' `8 Z5 v: |% T2 \1 l
. Z  K$ h. ^$ B) T# o
红色,3号卡片一面是黑色,一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里,摇一摇,让对手抽一张平
! C; y& W7 ?; M( z2 t5 h4 |: C, L/ {# [  z( W% ]
放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的,比如抽到一张表面+ E1 W, Z( o6 `. @) a# z$ x
0 [6 w* S5 E: q! p& E6 {
是黑色的卡片,那么卡片不是1号就是3号,反面的颜色不是黑色就是红色,直觉上概率各占1/2。
: `5 ?+ x! e* k& V6 Q" q6 M
3 V7 [. h* S5 K6 y4 v, v事实上我们赢的概率不是1/2,而是2/3,这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不
5 z, w# \3 ?- [9 {4 u. I* q* o* _, W# u) ?
是3张牌,而是6个面:3个黑面,3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F:5 y( A6 J% q- ?# d! i, w- E8 W" @
4 h, S; z$ Y; O

! g9 g9 a8 Z# c4 N  S( F6 U7 ?" b1 s! W) J5 e$ L
5 O8 P7 n. V9 P, B: t0 k
+ n. ^6 ]7 k3 R3 X5 k
当玩家抽到黑面时,也就是A、C、D三种等可能的情况,它们的背面则分别是D、F、A,黑色+ w% V: A7 F7 u$ k! n# E

8 K6 w1 y" `" g6 z% I( d的情形占了2/3。0 c5 i1 ^8 {! ^, j- \" x
7 D1 t4 w; A' O0 g; u8 u, r& X
这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳(Joseph Louis François Bertrand)提出,因为这
- }$ S' f- \0 d' R4 |3 M8 Y1 a/ y  [$ B- S1 t: O' p2 g: x: I
个问题的结果出人意料,它又被称为“伯特纳箱悖论(Bertrand's box paradox)”。1950年美国7 q2 K) d# F  N, C5 W. x

# W8 z1 ?. X9 J! ^数学家沃伦•韦弗(Warren Weaver)介绍了上面的卡片玩法,马丁•加德纳(Martin Gardner)! W! k; ^4 c' E) A; ^$ D

7 r0 E" m7 @9 U9 l  e称之为“三张卡片的骗局(three-card swindle)”。6 H/ f! y% V/ V( B2 J2 u

! m3 Y2 m7 L: f3 t5 b, ?  q如此不平凡的黑桃A
1 Z: S3 Y8 g8 s1 r* S- M
* c1 V7 ]8 f" R有时候我们DB一开始会放水,先让别人赚些小钱,放长线钓大鱼,最后来个一网打尽。下面9 h2 Y% r* p0 N. x! ]" a& H0 ?$ S
/ ~1 _: T; U% G& I, L" G: V1 V% }
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌,我先说:“来打个赌吧,我现在有一张A,你们猜猜我2 H9 |- p4 |. [" Z# C

( r/ q: c4 A& z! k) p% @还有没有更多A?”这种情况下你很可能会输,这时你在心里默默指定一个花色的A,比如说黑桃A,
2 }' c9 a) C! n& [3 g+ y0 x; u; ^. p) [# Q4 v  Q
当某一轮抓到一张黑桃A后,这时机会就来了:“再打一个赌吧,我现在有一张黑桃A,你们猜猜我
7 U2 _) m1 G( |+ u& W: [
; B# l! j( i9 Y4 O' S3 `4 G+ G还有没有更多的A?”
& k. w$ C8 j1 E* S4 M, X
$ H' {5 m) J! N$ K2 p. a5 E很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛,加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别,大到令人
  a2 B- c% l& I- |5 U4 z8 Y# _2 W! u3 \+ J" I; q- [1 j8 F
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧:
6 V# v8 e/ |  m6 I8 w$ x
& f9 B& \! A7 @! S; t) {4 W7 ~没有A的情形:C(48,13)6 \* ]" j+ S, o( g3 F
+ l; G/ o+ d6 n5 n
至少有1张A的情形:C(52,13)-C(48,13)
: X$ U+ D3 g5 Q# V& Q$ _
7 {! Q! g3 d: r& C恰好有1张A的情形:4*C(48,12)
6 K0 L2 A3 ~7 A# D3 f* {& L+ r: j  e) @) d1 [' T
至少有2张A的情形:C(52,13)-C(48,13)-4*C(48,12)
9 v. Z% K2 Y; {0 Z
+ Y7 r) H* ^. ]2 y+ l: b事件X为至少有两张A,事件Y为至少有一张A,那么条件概率为:9 d5 }( C4 ]+ L
' G" F4 A, W7 \" k9 j
P(X|Y)=P(XY)/P(Y)=(C(52,13)-C(48,13)-4*C(48,12))/$ p4 x- |; F1 |* O! r
(C(52,13)-C(48,13))≈37%
6 j  m/ Z9 o+ z# ~, N& |4 T  {
这个时候我要赌自己还有A,比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后,大家
: ^, B) o3 f; |8 u6 l0 G打赌的意愿都被调动起来了,一看第二个赌不就是换了身衣服嘛,纷纷加大赌注,: i2 n* T( p+ o3 g+ C' j

2 F& O$ @2 ]' h, |, j接着赌我没有更多A,正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同:1 Z( u; D1 j: l% J
6 w/ |; `$ q( ^& S4 i
有黑桃A的情形:C(51,12)
9 r/ M' {6 [/ |  O9 F. N% c
2 t1 U1 g8 _* F# W- T没有其它A的情形:C(48,12); M/ j1 G$ R7 ~% z4 v
3 [2 d8 P8 n+ H8 L- h" f/ G
还有其它A的情形:C(51,12)-C(48,12)
" B% R7 b6 k4 A: g" S; D  W' Q/ z
事件X为还有其它A,事件Y为有黑桃A,条件概率为:  J6 n  r% Y$ T5 ^% g9 p5 r

2 U1 T2 ?5 A2 ]  |P(X|Y)=P(XY)/P(Y)=(C(51,12)-C(48,12))/C(51,12)≈56%。# I, x& v" j; a; Y
' K1 z# B% n7 S+ Y6 ]
掌握了概率论,DB就只是概率游戏了,当然我们是反对欺骗的,以上各种游戏只建议* H) v+ M) T$ Z" C# o; P
* m2 R. y+ w6 k' N- o& {3 ]1 E$ n
在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键,打赌的时候,演得逼真点,别让他们知道$ i2 t6 p; g4 Y, Q2 C

4 j; x& v' j- I4 D( `4 W你是传说中的死理性派!: `' k9 u, s0 ?, G& j8 [$ g% L% r
9 e) g+ |4 l, \$ ]0 @2 w6 A
6 Q- R/ H  m7 l8 p8 h7 c2 I
, c# }  F+ X! h) U- h2 J) c4 _" y

/ d5 I$ \6 q. J, n0 a" K) _9 Y9 O/ ]% L

8 ]3 c! p' m1 Q9 H7 U5 [3 P4 H$ {  P. I$ G/ M6 {3 T$ _2 Y6 u

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评分

参与人数 1贡献值 +3 收起 理由
avatar 天策-瑶娥 + 3 理论区转载发帖奖励

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了
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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。
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4#
这个要是能做到不赔就好了
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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给,否则是适得其反
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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。
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7#
这个游戏能自己好好把握,也是很不错的。
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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊
avatar
9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头
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也许能理性就好咯,都不上头了
avatar
11#
你的介绍肯定能.能够赢,就是一个好心态。
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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊
avatar
13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊
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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.
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赢到的时候就该离开,全部游戏长玩就是完了
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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。
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每一种游戏的吧也是关注一下了
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