学好概率论，DB稳赚不赔（转）

      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡

（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
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& z* r9 i# z. M原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
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就算打赌，也要精“打”细算。
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完美的DB
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NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。

! Q, V8 T% D* u+ w4 j! G粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概

率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我

们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！

方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
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只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
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正，就会跟我们打赌：
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p * x - ( 1-p ) * y > 0
0 |# [' M. W3 f. w  G: d! t# ]q * x - ( 1-q ) * y > 0
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就

是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：



看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
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! `9 N$ k* @: D0 L5 _* s* A“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又
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0 K0 @6 k# F2 }- m# i是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？

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* L5 B. k1 |% \; P" }三张卡片的骗局
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6 s4 o2 g- {, E3 Y) q9 Q这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
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, {9 y& r; K% Z+ Y# D红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
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放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面

是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。

7 e5 b1 S$ M8 P7 m$ d3 R, {/ U事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不

# v/ ~. u1 J9 p! W/ t. s是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：



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当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色

$ q7 j: x) D4 g3 d% P9 k: P6 \的情形占了2/3。

* O. Z! Z! b) l+ K& J这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这
* p& ]: }( k' h$ s/ p' |
$ f4 Z' _; i5 a" o& ]6 K/ T个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
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- Q; l- k6 z5 a数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）

称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。

! w- V' {# z) N如此不平凡的黑桃A

有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
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就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我

还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
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5 z3 {( R; X) x. v4 D. f7 P% y/ w当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我
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/ F) J: t; e' b还有没有更多的A？”

4 a* @' ^# _+ b/ N2 d/ R# O* w很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
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不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
( N# _2 q/ r+ f9 U* S1 `) C# p
: r9 o# q4 O, \* N/ H( N4 u6 b没有A的情形：C（48，13）
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/ c* L7 j0 h. H) s0 H至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）

7 a2 F' b6 u. v' p恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）

3 B9 ~* k: O" d; g, A) [3 L/ L* K至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
( d) i  Z# Z0 c/ D3 A% ?2 j0 ?% s
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：

P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
# V( H% H' T5 a' u# S(C（52，13）－C（48，13）)≈37%

这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
: J6 C& s) j" y4 q. Z7 E打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，

. v; N6 X' A' e& j接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
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有黑桃A的情形：C（51，12）
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没有其它A的情形：C（48，12）

" N; P5 l1 I9 f4 v' I9 Q9 U还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
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事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
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+ u3 Y% H- Q' J. O  FP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。

3 w9 L  D2 d1 S2 j# i9 Q  C6 f8 y掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议

7 c* k4 q$ Y/ W" {; `5 Z$ s& K; q$ o' A/ Z在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道

你是传说中的死理性派！
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这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

这个要是能做到不赔就好了

建议还是需要理智的给，否则是适得其反

每个方法也是值得去看看学习下的啦。

这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

这一次方法也还是很好的盈利来的啊

胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

也许能理性就好咯，都不上头了

你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

每一种游戏的吧也是关注一下了