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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
, i- A( p- ^3 R, m9 b3 r9 ~4 d' `/ H4 i& W; O# c
      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡9 l* a3 I& {4 Y4 i" e+ M- r/ b
9 _5 q+ e" v! r9 ]! ]
（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的. m, A: M+ ]3 \

1 i( [3 S& q# _/ K' H原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，' m( k* X8 q, G0 u  s
# ?' ]1 ~; U6 ^! h; R7 k* ^% m1 y
就算打赌，也要精“打”细算。
8 j0 V, q" w4 t8 D$ v4 L8 K( I7 T' c6 J4 T2 V- d0 U9 I
完美的DB
6 W. C8 Q: m. M" q" |+ L0 y7 ~9 E# K
7 \( _, r5 _# x- ]& H' @3 T2 K" v; n6 J! x9 E
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。3 |- C5 G0 Z. {* }% z: h7 R

' h* k9 O- l; @' a粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概& N0 b3 x, N9 s9 U: L

7 l) }5 u; Q  _& e率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我3 o, E( w0 s1 n0 U# A; D
; S0 L3 o  N$ `1 }/ h. ~# O+ ?
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！( Z3 V) s  H) ~* i- [/ k( N: U

  ]5 e$ A+ q% E" G# P3 u2 i6 d方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，7 [3 ]9 k# X% d

) _4 N5 u# h; q& l# ?* p9 w只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
" B; F) k- A: v0 n7 ~5 ~. ?3 K1 |- }" A3 g* p% c7 J
正，就会跟我们打赌：; [! m9 R8 S/ G2 i' \
" Z' D8 Z  d" Z5 x" _+ `
p * x - ( 1-p ) * y > 0
6 O' D0 @4 ^2 I: f4 V0 vq * x - ( 1-q ) * y > 0! B  e; W2 B1 H% q8 o3 e
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就
) F  J! H7 O( I, m) L. ]- {( t+ ^& C' Z. D
是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：2 r$ @% s$ |; w8 i1 a3 E. h

( N$ L4 P9 X" j, D' Y" N7 f" t% F6 M( U# f5 T5 p0 w& X

! {# a- _/ d7 Q3 ?6 z( S看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
' Z( j+ D8 I) }4 r
  I: J7 U) H+ v  R( Z* ?“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又
# h8 m8 K  H6 a- G8 s6 n! a2 }4 I+ {/ V) s0 w9 W( w; ^
是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
1 Q* j9 }" G% t0 h8 p$ ]
3 p! `" ~, c4 r/ F
- ~( B1 L* P0 A( [8 l! U0 b三张卡片的骗局
( ?; |" s4 w) y# |8 I
& x2 s' a; R* ?  b8 r- f  Z. L$ x, }5 B, r; F5 S; R
这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
2 l# \; u$ X/ {+ W4 Q
3 w* l( h1 X, Z红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
8 W- ~$ f& K7 ^7 s  b1 C* u$ l/ I3 r
. P# C- w- H# _& F+ V0 r, H# r; n放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面
$ f/ {, g, i& \/ g8 L8 X! f$ u& r/ K5 C
是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
1 _6 c% Z& F/ @+ y8 a* T. u. g  f- O
事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不* A9 |  ^+ l& d( x6 E; g7 `/ w
$ e2 k' I, z( G1 J! q0 {& q! c  u
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
- _4 V* j$ K5 p. \- ]5 f) U* d( _; k+ v! L1 Q2 J7 N

/ {% P9 h6 W$ {( D% I5 [3 U7 I) }& o- T2 c% f2 ^! d
4 G; B8 J  d& c' x+ h- X7 s  _: ~
$ ], [2 X! D6 G) W# T
当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色
* S, b* I7 B+ e0 V9 A- Z/ t. D/ c# p0 Y. C3 C* N6 M  }
的情形占了2/3。
+ _% G0 G1 E9 Y2 s& G8 c' F1 u( T' u& T: ]3 w# K$ E  Q. f6 U) J
这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这# |8 w; k& e/ G0 ~  L9 i7 Q$ i
+ j- P2 P) B* L9 x
个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
: v7 G! f; _1 S' D
* r: S6 H6 L* Q0 J  C, H) n2 x数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）
8 {( ^3 k' A( q: K
0 N+ q5 _1 `( e- L# _5 m8 B  X. s' M称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。
  |8 Y( I, _% o" _# G1 `8 Q
* G7 [  b5 \, T( |8 b如此不平凡的黑桃A
: ?) S- E% n0 x6 y4 E- s- X- f/ ^3 Y, o+ I0 y+ @5 d5 a
有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面' g, Z9 l" V6 E- B& e
' v+ F$ }. o. m  f3 f; M( m5 C
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
& }0 Z% C- m3 x1 T8 L: b  H- F; i2 J( U: y! r3 y9 [4 h. V- W+ l) h
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
$ P) C( _7 q: X  m( i0 J1 R" i  d8 K, j8 }
当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我
2 U9 T2 q* d4 S7 x" E
) {1 X" V( E* P/ s& K; E3 z还有没有更多的A？”
9 q8 ]4 ^) h( d1 n2 ~8 H8 A& b. Z1 c& T# F* x6 K) K" @
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
2 D. ]6 l0 E' w& G: R% x/ E
6 h: L2 C: f! c; y5 m' [, G$ [, A  |不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
% K+ L+ @& O. E% @6 ?7 k4 k, [
$ f* e5 y' O0 U- M没有A的情形：C（48，13）
  A0 G# I' p5 {! b; s
; X8 f5 d! z, L至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
2 k, h. J* e) J! U
" f, s  m$ ]5 C  P3 t; x恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）0 n+ [( p+ [4 v: }$ q( }

6 y' @: x( [4 D5 J+ I7 k* B至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）4 F6 G  A$ r" g( y8 {

2 s3 Q& a- {: Q$ K/ y% E事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：6 K% A+ {( Z0 g5 d6 \' h
2 H' t8 w5 }  i0 q
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/! M, }/ x* _# W$ U5 t+ v( {/ n0 r
(C（52，13）－C（48，13）)≈37%; h% l+ N( K! R+ }/ F# T3 T
- h9 e+ S, _* y- V( s
这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
7 E: @8 L6 J9 ^' F打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，4 S8 W0 C' [! L4 D# h3 Q; ?

- c) {# c  D# |/ \3 D% |! }接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
& _( T7 V$ G" u4 e' L9 d
4 Q- z3 G+ |) }7 k+ r0 K有黑桃A的情形：C（51，12）% |- y& @7 Q! f2 m1 k

; o' b/ q6 `( Z8 W0 {没有其它A的情形：C（48，12）; M' L1 }7 G4 \" {: u3 T! T
$ y" u! i7 O5 j4 |( W3 ~$ t! U
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
4 ~+ ], V: \9 D" o$ J1 k" r- X' B2 ^7 |) O7 L
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：5 n1 q, N! J3 M
& N/ A9 e7 |1 J& Z
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
: V5 ~' K7 H. a8 c8 x; ?7 y# x7 X# O; n" m& m/ _9 k% N  Q
掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
8 R. C' @: d% @2 r; c9 S& }' M: y! |/ a; Q+ y4 P
在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
/ |8 n, ~3 V3 L$ h
  c4 r" J& d5 d) I# U2 i你是传说中的死理性派！
+ w% K) r1 g' R  ?" S9 z
3 U9 |1 n! S. \5 s% k3 J$ A& m
4 y8 T7 x; t5 h5 D. \& [' g7 H* U0 r: h$ z+ W+ N' A

  C0 y0 f6 A2 d, \! ^# _
/ \  n4 y' I3 b3 `
/ o; q# u: W2 D' B3 G
$ V0 p% q# D2 S- D# d  Y# @) e5 m: C

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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