学好概率论，DB稳赚不赔（转）

) q, n/ u: t: w* e
8 f  e& K' x( b7 r0 f" h! g      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡

（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
! Z, v$ M9 y2 U4 S) M+ e. ?6 C2 }
! I& l+ ^" y! v+ i' v* p原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，

就算打赌，也要精“打”细算。

; t. K9 M- n4 t) ^完美的DB

: m, k/ L+ X/ P3 V' [
) M9 J. Q: \$ [3 x$ [NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
1 j& Q0 {5 A6 g+ ~# N8 ^/ Z
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
$ s" Q" b7 c$ f+ ]# s4 @
) T: \. j3 R( z+ x' O率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
' m; W/ ]7 E- U+ ?) f3 U( C
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！

8 u& ]. f( T9 \" S方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，

只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为

& u* D9 T) s, ~正，就会跟我们打赌：
6 \: F+ f  h8 _% r
p * x - ( 1-p ) * y > 0
4 u! ^+ ~/ L, O# H) t" i+ H- dq * x - ( 1-q ) * y > 0
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就

是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：



& k* N; i4 S2 h0 s# Y7 V看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管

. i2 e, |/ \9 C- M0 w) l! {, z% V“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又

  K- ]' Z' P* e% D, C9 e是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？


三张卡片的骗局

  p$ u( Y. W9 W9 ?. L& ~4 v
  k6 n+ e6 _/ m* a这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
5 i# p+ _0 k( H/ e4 N& U
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
0 ^- P) r( _% d2 M
放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面

# P6 a; I5 n, z: t7 P8 m是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
+ ~$ L  P( D$ F# i8 q
事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不

5 U* m0 T$ L  Q6 H% t  }6 \. y是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：



0 O5 e+ R! c" R2 x7 A( Z
3 ~% r' A+ G3 q; P' a5 ?& A( t* x
当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色

3 F( t2 Y6 F4 _6 w. Y$ \的情形占了2/3。
& L: o7 e5 P- ~/ c( D% p* g# M
8 y6 Y1 Z, c& I! D/ E( f这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这

个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
0 o6 k5 h6 J, o# G" H8 y& O
数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）
$ R9 q+ e# _1 s/ B: `
称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。

& O7 X) j9 K3 M/ w& [9 S% v9 ?( |如此不平凡的黑桃A
; x4 r1 H' g0 M
有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面

就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我

7 E! s' N. N2 _1 s( w还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
- O5 e* \4 J( X, Q3 t
7 x! E2 p8 K4 E当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我

还有没有更多的A？”
! z' W" v, c& S& M9 V$ i
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
& F" ?4 |" ~" d- S
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：

/ D0 x" s2 x; n6 _没有A的情形：C（48，13）
7 t5 |  }2 R. G0 y/ p, D" A
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
% M7 _4 ^6 W5 b2 c. ^4 X
+ T; V/ o. S$ u! T恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
8 I$ V) {" ]+ K9 E* [
至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
# l- N. @. h& d& \1 z0 _0 s
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：

P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
7 a% L6 P4 @! b8 f; w! X8 Z% t(C（52，13）－C（48，13）)≈37%

这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
9 q# S9 x8 S8 V% K打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，

- R1 z8 _. m, @& T接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
- v4 J3 K# e3 [. x0 k5 S& j- V3 S+ b
6 w6 J4 E1 {- D* ]+ q有黑桃A的情形：C（51，12）

没有其它A的情形：C（48，12）
9 K3 x0 c! [/ e, Q
- m& N0 Q, Q5 A+ Y% P% U7 J还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
$ Y9 x3 x+ ^; c
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：

P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
1 \  c0 j, s+ @- z# {6 w9 b0 t
- ~, P8 N* |5 I( {掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议

在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道

5 ]- N% P, d% ^+ m0 B9 `你是传说中的死理性派！
% N( ]. L5 o. F7 h
- z6 W3 c, a4 B2 ?0 ]$ u5 {3 s
: N& G' ~; r# c
% ]! R7 `% w& }: q4 f
8 Q+ ~9 K' k3 w8 e6 |
3 f( E; p- y  C2 w6 j9 u4 u
; i6 c; a! |7 ]
6 _5 `$ n4 K1 K4 Q* m5 s$ c

这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

这个要是能做到不赔就好了

建议还是需要理智的给，否则是适得其反

每个方法也是值得去看看学习下的啦。

这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

这一次方法也还是很好的盈利来的啊

胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

也许能理性就好咯，都不上头了

你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

每一种游戏的吧也是关注一下了