21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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4 r$ z: D8 G; P9 }6 }' N) K2 o21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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( r, D+ i* m( w! v" r9 f. e的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

% b! S# }, D4 }9 ?端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
) e" h# i# d) o5 a/ h5 C, P/ g5 A
  @& t/ g+ _$ @: b* H. N% J21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

4 f8 \* V+ N5 p% v' c# n7 w# U/ h这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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+ _% e4 \' _3 s0 i点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

2 W2 }; `& s4 A7 q算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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' h1 X8 d) q4 `; Y" j' n可以选择：

● 拿一张牌（Hit）
1 a% i4 q' p% \& a0 \, k
● 结束拿牌（Stand）
! t8 M4 u8 n! d: A- V
4 k1 b8 f4 e% O) q/ h● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

& N( z& c% K4 z: I& z0 I. Y庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
1 n8 J! F8 x, ?( F2 D
当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

( P0 ?* J* z/ o直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
- E' Z9 ~0 C1 x, ?, N
所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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" k; V( X7 S/ k% a/ L, @平局，点数少就输了。
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当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
7 V' c9 `, D5 f0 A3 Q+ e# \' Y
和一张10点的牌），这里就不赘述了。

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" i0 [( i9 j1 n( m' n高端赌徒如何要牌

+ j/ |, v. Q* F- ]2 K" L. N可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

* N! q" i1 s- C( P么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

3 c/ N9 a- i+ j5 q
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
. Z& G, t/ V! d) X: k% T# V
家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
7 J4 m. }5 ~6 a6 b, H: |8 B$ M, V
! t' k6 ?% F4 ~8 r8 K手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
7 l/ K, i7 S. s) B% T
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。

2 F4 V. l) i: ?3 A1 P- j& N仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
% z  J! j! V1 `; }7 b0 ~7 t
8 k, D4 w0 l+ D  h! ?有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

2 s2 D$ R" }/ x% ]8 B到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
: c# G3 H, U8 D* p. Q9 L; x
9 {' `- _& o& H+ a9 H为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
9 Y! }: }' K; K9 `# B- E( ]/ _
8 n3 e, Y2 @) [来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
! a$ E$ z+ j- X$ @2 h
' A9 t, o" c" w# v' B9 H 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
; V3 U  X5 X: g9 X5 ?8 {
. }- o* \# f* x如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
: e& w, E( R& i- j8 D
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
5 H" {+ l' R+ l* D/ V
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
8 I# X4 P6 I- c5 L% r+ R4 t
, L% X$ R" P$ z+ P3 J4 V- K玩家没爆但是庄家爆牌

- a1 k. _) \8 Q; @  I7 _玩家和庄家都没爆但庄家点数小

5 P5 }4 w  d8 d- R. I爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

) c3 H! G7 j9 H- I' y& d2 m如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
  v* a3 s9 h' t% M
3 M8 ^% r% Y: J( c+ `: l7 y* i类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
8 j+ v% D; p0 T8 K! g
2 K3 d$ l: e1 E: q, J在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

0 F: c3 {+ s9 ^3 \玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
  ?5 u- S$ j% G* ?, L
0 Q1 ?9 `: B+ o- F7 x5 R- z' Q3 }. x玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

5 z) I# M; @3 y/ x9 r玩家拿到18点，庄家拿到17点

; v! M8 I5 W% }6 W8 m玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
7 Q3 B! e( d) c# K/ o
因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
5 M  r. Z' Z  a/ |: }# Y
# N. N" e. C4 P: m) `) w概率为：

8 g9 M( K# l$ w2 y+ [$ kP4 = G（H8）×G（17）

1 g( B" D7 A# o6 C$ H* y同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
% }2 @  X6 f8 T
# q3 r! F- B9 p  L8 _6 z% \ 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
3 D  L/ w1 a7 ?- h& s( q% Y
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

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, e% z$ [. d7 \; w6 C  T7 }9 D

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技巧啊

这一次方法可行赢钱一天的生活费我也满足了。

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