21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

+ W0 E5 {$ J/ g$ C* u& t" c
想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

/ P0 ~5 l9 \( A& }: s戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
9 ^5 k& l) s7 e, D3 u1 r
满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

/ G4 H: h* \3 m的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
+ b% Z( P) L5 W# Q: n
0 ~) |$ ^3 ^/ v( g$ O6 J端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
1 A- t$ s8 ?( p( `4 M% i% c
21点怎么玩
/ k3 V1 I/ s: J( o7 I虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
0 t% D0 z7 M) E9 b! ^0 l$ e1 H
让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
$ |* |2 A- m, I) N, D/ [4 b
这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

# C' u$ Z% |% N3 z- [ 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
) x. S8 l1 R- [8 Q5 \6 `! o
6 `) u* q7 y' y+ `  ^3 s点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

( h! A% x2 m1 w3 }: H) T算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
3 r1 w& a/ K$ X$ N4 o: F  S4 @
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
& k. A% N* K( ~  N+ Z$ j; |
3 d2 j4 `" c( S- q" v, v可以选择：
# o  a" L- i2 d: T! Q3 `1 x
● 拿一张牌（Hit）

- S$ r5 p6 B6 T+ v1 {● 结束拿牌（Stand）
) c. M- \+ B; D" n" O9 I$ t" J
3 Q8 y% X+ D4 X0 R/ N● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
" @3 ~$ t4 |. C# S4 N) F: s# `
6 a: ]6 G5 U# D( Y, j0 l6 \- I: x● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

) @0 h$ p2 M& B% t2 h5 ]  @庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
! V/ R- q# s% \' z' d
8 G8 o5 O5 E% l% Y' }7 w6 d要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
6 D- J! t, R. U) e
Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
2 `6 m( R+ R# T7 P
. A6 V& |# K) ?; R; Z5 |- {当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

/ F; ^) ]5 ?$ `9 l4 R所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
4 P+ t# d/ b# I; x% G6 h
平局，点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
0 ~3 b; A5 V, t0 k
! W0 s5 o- k4 k; |5 z7 w8 C1 G# }和一张10点的牌），这里就不赘述了。

) X5 T3 Q1 ]. d. |
高端赌徒如何要牌
, i5 N+ }& q; c7 {
9 T3 n* n) k3 U1 C( B可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
2 M' ?* o+ u! h$ x. j4 M2 I9 |
6 f4 s' q* w7 c1 B; [- M5 f/ z* T3 f么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
2 x2 H$ b( R! `( ^

上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

" l6 ^5 Q) ^0 F) K家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
0 l5 |7 G5 j  M) j+ y
! s, {2 p7 ^- r0 _  U手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
2 R  \/ k2 U( m8 i
话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

; D% B# ?- C0 J! T! U1 {- c剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
0 `' }' S  v- M
6 Y5 G2 p3 @1 z, \: c（如果规则不允许就Stand）。

3 e7 @4 n$ d" U- j' S仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
, b- D: W' Z) d5 W& G' k- r
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
8 x! F, E# `/ U2 O1 R& m" l
来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
% {4 _$ @  L$ X  K8 J
17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
; N, G( t$ ]+ J4 Y8 N1 D
8 Z0 F; O# ?/ b; W1 @如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
- X0 ]2 [7 W4 C8 `4 S
到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
7 z4 Q# G9 N  g
( r- }0 c9 b3 o2 ?设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
: {' F7 y8 p- X9 |7 y2 E
6 ]! P# W" j+ J" b4 b" M: OF(H16) = 8/13 = 0.61538

) _  `% F; s5 i当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
0 G" j- `) _5 o& V) y
; B4 q+ h# e9 }2 y不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

  _* r# r4 V. s  o) z H2—H5 的情况。
# c" j0 Z; J( T6 b/ ~9 |
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

2 M+ k5 J& W1 X( O/ R玩家没爆但是庄家爆牌
8 `+ Y3 L) ]) ~  r& _
* ?3 d6 }$ i1 k5 R4 U3 i玩家和庄家都没爆但庄家点数小
( g: d+ d  q  t. M0 K: C
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

; ~6 a, U" E- U' {( I9 k( E如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
! R2 `+ N8 N' U% z. b6 N/ E
2 ?% e# @% a0 O- d类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
: ?2 y7 z" I+ r# y& c+ b
# D8 i2 G6 ?# t4 `' g& ]9 n" {1 J  n在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
) x% ]& ^/ y, ~4 @: c8 G2 ~
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
; [9 t# ~4 h6 Y+ p6 V# E& q
玩家拿到18点，庄家拿到17点
  `# Z" B( k  V8 z5 T' [) {
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
7 M4 U) L/ |4 A) f% a
$ g! W# w( ?, h- ]因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：

P4 = G（H8）×G（17）
' r' x* O* @6 |% O0 a
) c/ T7 ?1 ~, l- P同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
0 M3 x3 ?/ R8 b. }5 p0 K- m
2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

8 X+ G' V! Q+ a% `P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

+ ~' P9 j8 W5 u) O前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
6 d9 }* X# F" F
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

3 \2 @& A2 A+ J0 S: T
6 ^# y( v2 B) d6 G" [8 i

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

各种游戏也是值得去看看关注下的啦。

每种方法也是值得去看看了解下的啦。

今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

知道这个方法我认为也是必须关心起来了的哦。

这一次方法在论坛的运气还是值得肯定的.

你介绍玩法也是要关注一下的了

厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

其实各个方法的吧~这个也是关注一下了

保险的举荐所以我都会参考，都是管用的

感谢楼主介绍的技巧都不能无视技巧啊

这一次方法可行赢钱一天的生活费我也满足了。

赌神看来楼主是真整明白了，也可以轻松赚钱

若要说保险要瞧瞧谁的话，那必定是老哥的了啊

通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险