21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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& L4 ^! i5 F: O8 i& O; D想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
4 n) E' H% L1 D( ?
; D# }- C$ `& U% c( ~+ [戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
+ O$ k, t6 k$ \1 D' B% j1 D9 q+ H! ?
, q! p" I3 |3 g的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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- Z/ \: j% g5 O3 u! f& M端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

) Z2 ^) {7 ^# X8 _+ P21点怎么玩
% L3 i; k/ R# J9 u% l虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

6 b$ g1 }' l( v. t. J' i让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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1 z: {8 X* ?3 x5 k  r& l( v这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

- ^6 Y) ^0 h. V% E9 B, T& @( j6 Y算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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可以选择：
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● 拿一张牌（Hit）

' [1 t( `) f) \8 Z: }1 k● 结束拿牌（Stand）

8 i$ f4 H0 W& s5 Y9 s● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

: u2 r. H( \* c7 ~1 S7 B$ t$ M● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
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● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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平局，点数少就输了。
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2 w6 T) W! p) z* Z# Y6 }# y当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
& K8 w* Y: Z" O, g& Q
和一张10点的牌），这里就不赘述了。

+ T  A# x+ D: G' M6 O' t
高端赌徒如何要牌
; ?+ u# s0 ^* }5 P! ?
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
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么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
1 E- R" R( y# `
" ^" H) }9 u9 X9 _) A
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
% Y: s1 L* o2 Y0 ~+ r6 {/ D- b# h2 x' k
. `' M- p- C8 X: F, c家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
. H* f5 q! x2 v" P6 o7 m
话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
2 f% t+ W8 F. N7 z/ @
P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
* h% h& I3 T- H7 V8 I5 a
（如果规则不允许就Stand）。
* ?. ?3 q7 W5 W& M
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
, K; L9 X# ]2 b8 d* r' E( b) c  C
! ^) P2 H/ o6 f* X) H到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

8 N6 I! u8 X1 n) _( @ 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
. U) X% S7 u+ r. q, j
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
  e& _6 M8 n8 V9 O
( L+ h  c; O6 [- [: L9 mF(H16) = 8/13 = 0.61538

0 ~$ J# _$ p" H) f, g当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
* V$ K) v7 e6 V
" n9 z) l2 H  s& lF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

, ~2 ?; u& U! E$ N8 ~同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
' {- e0 E/ p* B
. x5 _* i8 T# I  w$ {# K不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
& z  d4 f7 A5 M/ M$ n3 Y) J$ p" O3 H
) }. @5 S$ y- S H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

6 {4 c) K1 H6 n9 }1 p# t# o玩家没爆但是庄家爆牌
# k) M& G. _! r+ l+ |" F  E, J
- a+ ]* ~1 W& \( \: `( V. U8 G玩家和庄家都没爆但庄家点数小
; A9 c, ]( s  x# i8 K. m
4 v4 Z5 W- }5 K' u2 x  J爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
  v. J  c) S/ T: G) L  D, N
+ M8 X7 L0 w3 o2 ?6 F0 o为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

% b$ P4 a. Z) B3 }7 \5 H如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
/ X9 p9 x% x% t+ z) n! B/ w
8 F5 S, ?& D0 i$ [1 B7 EG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
5 P4 v2 Q. p" y% L7 s' Y: E
! r1 b: d7 r% ^0 S; N. }9 Y8 J% [玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

; I) ?, a% k9 n/ a玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
9 _' {- O; @3 W7 `5 w+ Q1 x
6 b" {$ D5 s% w! `% E概率为：

P4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

8 K0 D7 E; }' G# w& q% W" S 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

- _; X3 U5 }5 G( K$ M% t5 ~P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
; b) d* O# C6 R. w
' e9 x& G, u$ ~2 d% n前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

2 a( w4 Y% g  i3 L2 |) n

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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