21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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7 }6 x* c) U8 N9 b' W& A想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
0 L/ h) z6 ~* y4 {) K: B- A
" P0 @% j5 W% i满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
! l+ B5 W  E# Y7 z+ X
; k2 ~2 F9 l0 R3 ~8 z+ Q  q& r21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
, d5 p% E$ t8 z. ]! |$ d
6 z( I4 U( Z# L5 S5 ]的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

' Y/ [$ J$ D4 @$ w7 j' J  u% f; z21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
1 p) g3 u2 @+ _3 b
6 `2 V' r, ?! Y4 | 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

7 G+ l! d5 v( X点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
+ B% U; Z) c" {3 e2 O
6 c6 K9 Z+ v& B7 j. L$ G算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

8 e/ N/ e1 P+ l1 w( \- N首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
2 Z; ?8 }; f! V! N& c: R$ \* o0 k1 U
$ W% m* M: Y. |# d可以选择：
4 u- ^! K2 H$ E5 w" O
( A: ]8 r+ I6 @& d, H1 ]! U. }9 U+ e● 拿一张牌（Hit）
. D8 P! {: S5 e$ x6 m
● 结束拿牌（Stand）
/ b5 p) W# l! m" B6 B: O, d
' B9 ^! {- H6 T7 ]+ S( V● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
, Y% e. j+ X6 j8 {) m
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

6 S0 r  {6 t; A% Q9 k7 F: f6 S庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
. o* n5 \4 N$ H' S  H5 f) y- n
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

( G7 \; G$ n- s2 p- f: K$ ?要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
, [. D% }: W4 I6 C# T
Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

' g' j8 a. E! P当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
3 Q0 Q; j/ @7 ^% ?5 d
直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

* U6 u! E- l5 I7 n4 e6 Q; m. T! e平局，点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

, k! z- g* S" f  h和一张10点的牌），这里就不赘述了。
! S1 G( y* I: F$ I
' B$ c- t: b' b+ m  G. n
高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
7 b& p& S; r. d3 H8 [2 N3 J) V! t
么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

. i9 V* `; e3 y/ E. W9 e1 {2 i家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

9 \) X, H1 W4 G) _- F手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
9 Y( U  D6 \" E6 i) o  ~
话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
- e) h) ~5 G- N9 x: e+ `0 T3 A$ S
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

) R- p7 b8 f' |. y2 S（如果规则不允许就Stand）。

4 Q" f$ J, A- `' B) I' y. O% c9 k仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

$ c* w& c. G* R5 O2 L* ~有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

( w9 U3 I9 Q9 K0 N  F% {/ [ 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
% \1 Q/ @8 Z1 D4 V; w: x, W5 C
4 X4 R9 A9 d' E, ~' b. g如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
) T% M$ s3 d- V+ a5 }6 ^& G6 Y0 Z
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
/ b5 D6 ?0 ~: z
F(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

$ z3 K: U- w  S% @, y同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

: P5 l0 r4 z' B H2—H5 的情况。

- P9 U/ E/ j/ O7 k那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
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玩家没爆但是庄家爆牌
# Q- o5 L2 C) X+ Z7 s
玩家和庄家都没爆但庄家点数小
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爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

& C" }& J+ W+ N+ ?: s& i$ p为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
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1 F+ C) \! F: t. n如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
4 E) n3 @. J  i- D& O
. [1 H2 i: Z' a7 v: D玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
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玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
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玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：
) e5 A" \8 s+ E, L7 \" g9 J0 b! O& W
& q, x1 V) z  @& g& ?. SP4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
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2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

7 R' G: h6 ]+ G7 ]P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
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前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
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P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
: o0 g$ H  {+ U1 O& [4 h
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想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险