传奇数学天才爱德华·索普如何通过计算战胜百家楽游戏（转）

爱德华·索普出生在美国的大萧条时期（对大萧条无感的朋友们，可以去维基百科搜一下 The Great Depression），家庭勉强温饱。索普因为击败 21 点游戏而声名鹊起，最终度过了自由而满足的一生。

! G( g7 p$ M/ I5 \* L! k- b
但索普在自传中透露，他其实击败了很多个游戏，其中就包括亚洲同胞们非常热爱的BJL。是的，在爱德华·索普的年代，BJL是可以被击败的。
: E" p) B& j; k; ^3 {


2 p( Z# o& \$ D6 Y  \但我非常确定的是，绝大多数人都不可能击败BJL游戏。所以，我的朋友，把它当成故事看吧。




5 ?% \  R8 H5 J& q-
+ l4 a/ X4 Q, A+ j( e/ N" Q, ~

8 v8 r5 b& [) M9 J# ?
! Q! R3 O6 o# d8 W( T从公平程度（或者说，House Edge）看，BJL是仅次于 21 点的、很公平的游戏。索普的传记中对这个游戏做了简单介绍：
* }$ l2 D) }) f6 W8 \/ m7 M
! e9 h2 c* Q  Z4 o8 X1 z4 m& |" N
内华达版的BJL一共有 8 副扑克，总共 416 张牌。每一张牌都和 21 点里使用的数值相同，只不过在百家乐里只取这些数值的个位数，A 算作 1，2 到 9 的数值不变，10、J、Q 和 K 算作 0 而不是 10。

: U9 a8 p3 ]* H1 z' @6 x, u. D7 E所有玩家下完注后，发牌员会给赌桌上标注庄家和闲家的区域各发两张牌，翻开牌面。和单张牌的计算方式一样，百家乐里只计算两张牌之和的个位数，比如两张 9 就取：9 + 9 = 18 的个位数，算作 8 点。如果一轮赌局的头两张牌加起来是 8 或 9 点（也叫作「例牌」），那么双方都不许补牌，立刻计算输赢。

5 ]2 O: Q" @$ X0 O如果庄家和闲家都不是例牌（8 或者 9 点），那么发牌员会从闲家开始给双方各补1张牌或者遵循一定的规则不补牌，到最后点数大的一方获胜。如果是平局，所有人都收回他们的赌注。
! L9 ?3 Q* a3 x5 ]1 M8 z
. M0 `) @' u% {$ A索普认为，这个游戏和 21 点的逻辑很像：玩家看到的牌越多，对剩下的牌进行「计算」获得的优势就越明显。于是，玩家优势最大的时间都在游戏的最后。但他们计算发现，即便在最好的时候，玩家对赌场的优势依然微乎其微。
5 l" ]& f/ u( ]: r& Q0 W
& b9 u. e0 H0 C2 Y7 j所以说，即便很努力地算牌，也很难击败这个游戏。
索普和团队注意到这个游戏还有「边注」，所谓 sidebet。庄家直接拿到 8 点或 9 点，闲家直接拿到 8 点或 9 点，这样的 sidebet 都有 1 赔 9 的赔率。而通过算牌，在 sidebet 上可以获得极大的优势。
( \8 n8 e+ e+ ~5 ^% j, a9 `9 e% F我们开发出了一套很实用的算牌系统策略：在余下的牌有很多 9 的时候，闲家会有更大的概率拿到例牌 9；相对地，当余牌有很多 8 的时候，优势更倾向于赌闲家拿到例牌 8。
在赌场实战测试中，我「雇用」了数学系主任拉斐尔·克劳奇来一起实践我们的算法。在BJL上算牌要比 21 点困难得多，因为BJL一共有 416 张牌，其中有 32 张 8 和 32 张 9，而我们需要时刻关注牌堆中剩下的 8 的数量、剩下的 9 的数量和余牌总数这三个数字的变化。
研究完毕，数学家们带着太太们去了拉斯维加斯。他们辗转几个赌场，不费吹灰之力就验证了自己的理论。但在这次旅行中，索普两次被赌场「下毒」，还有一次被赶出赌场，最后，在开车回去路上，刹车也被人破坏，差点出事故。


你可以击败赌场的游戏，赌场却可以轻松干掉你。意识到这一点，索普逐渐把精力投入到证券市场，开始了新的传奇。
4 ?, h; d( W: u1 K' M
而赌场也很快调整了BJL游戏的规则。感谢索普开创性的工作，今天的BJL游戏，已经没有那么肥厚的 sidebet 可以玩了。
* `. a# M7 F- j9 I
这段故事，来自索普的自传 A Man for All Markets。

0 L  [; T' W7 [3 B$ P) R3 E4 U

看来人家也是真的是厉害了

你的介绍肯定能.能够有盈利，就是一个好心态。

我也来关注百科也是要来了解下的了

游戏最后一段话觉得是有道理的，但是在我面前就难以实现，毕竟好运太差了。

学习理论再加上自己才能变得更好！

老哥的理论打法，搞起上来确实能控制振幅

大家的实战经验还是要参考一下的

我来实战帖瞅个乐子了，一直支持楼主

楼主介绍这个技巧还是需要多多的关注一下的。

理论虽然看着很厉害，或许我还是不会

老哥的理论打法也是有在记录中的呀?

实战追求的就是结果，支持老哥

这个百科信息梳理的很棒，解释得太仔细了。

这个游戏可以自己好好掌握，也是很不错的。

你介绍技术也是要学习一下的了

与其看太多技术贴，不如技术来实战比较理想。