亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
0 `6 z$ ]$ Y* V0 }) H那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
$ Y& Z; Q  w* j( c7 T$ J  R# }A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
) v$ W& b1 Y4 ?& JA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
# ]3 [' D; U6 m7 f: f4 k; bA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
/ H- R" I2 X* i" @/ u/ ?P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
% m) f4 P3 }) P假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
( W1 Q, s4 A0 w{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
9 w5 \4 [$ Y1 i8 ]R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
: I( n! z& d! x3 _: E以及
+ G+ b& l- U% ?& l4 C2 q/ x' m3 ^{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
" B6 q8 [( A0 D( D& x* U& hE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
' I+ @% C. ~( d9 AO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
/ r  S% ^2 r7 y, \5 p& b6 _- JE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
+ v) _" R5 Y* B/ S在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
  U8 a/ t, T8 f三、半球盘的计算描述
& Z- ~9 ^, t2 q接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
1 |1 A' |9 F7 q5 @1 W, k{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
# H/ B$ t1 D3 \+ G# OR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
5 k" }2 m; K* B" o) v以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
7 z0 u8 |. ?4 ]2 a  d如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
" L9 T2 M, z! U7 A, \( U: gE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
+ A6 _, S+ S6 j4 Z% v4 hP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
6 ?: F5 Y" y/ u$ a+ w! S同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
. u' x. K: X7 y3 _O(a)=1/[P(d)+p(a)]
- i/ J2 u) q4 N* q3 Y* @* y" ~四、平半球盘的计算描述
/ `/ E" u% E2 e6 M- u+ c1 Y这个稍复杂一点
/ F" k- z( L: y( P% I+ f8 \3 G: |1 |接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
; }, H* Y3 \& w2 ~& S还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
0 x' s* I$ ]6 L) a, o" J9 _9 e5 K8 D7 m{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
: A/ Q8 a" l% }- kR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
% Y1 |# v0 u! M{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
, s& u0 ?1 r# X5 f2 K& ~  oR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
- a4 r' Y+ J! E{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
. d$ j4 d7 @; I7 C, ?+ g. e8 u: x* j投注主客的期望回报总数分别为
( q- |- b& G* c, x3 L- zE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
4 r: K. _6 b* Y2 U6 EE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
1 S$ v' _, B9 P+ G# r5 Z0 CE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
/ E6 a# d5 U0 Z, `P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
9 ^- S$ o- p, t3 @+ p# d9 E! jO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
% d' y$ t: h! `* L6 E) BO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
7 K! [4 E. ?) R+ A4 c1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
8 _* U' L8 x+ G" LO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
5 ~& A' a8 n2 D( `( }8 U) P' X- f/ p同样主队让平半就分别是
. @% H5 }) B- n$ F; v6 l4 ^O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
9 {: I+ ~* R% j+ p- `O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
: E6 D  W4 J! s0 `) o* L' x7 c五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
& M. g2 I  g, r5 UB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
  ]: B4 |& Y! s接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
4 M- O: S, H" q{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
6 V6 I; g; `" z  x/ s% aR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
# a5 C1 }7 D, X$ e5 Z* V{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
2 d% y. ~, J! q" W( w" f# f# Z以及
. x! E' n  J: q) [{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
5 P+ d" x/ ]2 U( I* ?! eR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
4 y1 h/ F, G2 i( V& E8 O, y' k假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
# q$ N: ]6 T# ?( y: q) tP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
2 f5 p6 [1 v! {3 LO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
4 I+ Q7 G( z6 Q6 y- @/ r  a5 XP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
  Z4 w! m. t3 a. k9 `4 z6 lO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
. i* G! ^7 |# K* x7 w3 R/ Y8 ?5 M% RO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
# @$ Z& L$ r6 r$ Q7 ^4 T  b以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
: |2 H% W2 }# Q, l简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。