亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
7 u4 `# j' q1 @" J, ]$ `. X3 D$ R那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
& [# X  W3 h8 y0 z1 `% p2 nA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
/ ^/ k+ M3 g2 S! u, T* a% OA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
( o9 g3 `" a/ V  m5 ^5 V% pP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
' b8 p+ K1 O( X& Z9 k2 Z二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
) z# X) H9 o7 E: p{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
* E: w2 }& s% U6 r( i* ]/ A如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
, F8 T; o! D3 |; q. _, qE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
7 y6 z" T% q9 W- n% A& |4 |$ CO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
, m; U2 N8 _+ W8 z  a0 z; R6 O: h/ YE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
4 l4 G0 O: D0 m接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
% u  W6 A+ D5 w  [: X/ Y还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
3 i7 v5 C. A3 F( |/ ~R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
  v0 P. G# m( t& L+ x{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
* \% h9 K6 j8 i' b# T/ a{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
3 c6 y/ I+ k0 K4 y( \. AR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
; D7 b& W0 M8 A3 ?+ l. n投注主客的期望回报总数分别为
3 K1 D' v% ^7 b1 nE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
+ O4 ^* \3 a1 l1 i( |E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
, C! x' N" O9 j- lE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
$ Z* Y4 Y/ ]! p$ v2 O/ q$ WO(a)=1/P(a)
1 B" u: E8 n5 l9 X" `同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
* e) z) E8 f1 ^O(a)=1/[P(d)+p(a)]
$ ]# J8 U% b$ S2 _! h) {四、平半球盘的计算描述
1 r% o0 _. P; p这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
$ g7 r: b  w  o  x7 [{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
4 f" B0 N9 J7 D{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
3 G7 [9 u+ ?, B( {9 u0 ?R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
) q# @+ @% K7 T+ y7 ^E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
3 T. C$ V. v, M4 i: e和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
& {! H: `0 h* |' [8 B" `* j/ _( fP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
* M% v8 V! I4 H. n# xO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
( d. \; i5 j: b( r7 yE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
2 `, r: G0 V+ C$ L& xO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
5 }5 g$ t: `, `* `五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
* z* G5 s/ A/ J2 WB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
& J) B, K8 K' {$ `+ h: V$ X接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
% K& c6 q- n8 D7 V{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
3 t8 f. H2 c& F& ]* B$ z$ [R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
$ O  C( K" o/ x) F9 U  O+ q以及
$ e4 [2 l/ X+ ^# {{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
. _8 P% B( S* d% j3 {{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
9 G% q6 G+ U( s7 @0 a投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
, Y3 @- l$ n" h: h9 ~' t! x+ K' l% OP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
- R, g, R" b7 c5 ]' q) \) T" z( tO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
4 G$ i4 e1 u& m9 |P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
1 M0 \! ^' u; ^; UO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
/ q1 a; u3 j, c1 TO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
0 G/ O) s; f: x2 b0 }3 V简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。