亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
- U$ w7 }% h% F那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
: R2 Q% a" T9 eA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
2 y2 E2 c. J4 }P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
, d/ k1 U5 Q3 i- W6 {R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
0 |1 Z: H; p1 ?- ?- X{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
7 v, O0 o2 Y$ z; p& x4 g# R以及
, C/ @) @2 R4 i7 Q9 A! q{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
( ]* x# m1 {8 ]9 Q) OR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
4 I4 b0 C9 F1 `& m# @/ f0 r{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
4 R: P; |, v+ g2 R; i) A' O如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
- ^" V. ^2 O6 l, B1 AE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
% b) R5 s5 c( }7 ]6 ~" V3 rO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
6 M8 B' p" S+ f) f+ UE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
" {+ l2 @+ n# D4 U+ M- x7 YO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
4 C" o7 N/ Z9 ~& Y9 p8 u# _接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
2 n$ G( B' i9 z( h  k1 I{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
. k) E8 l* C8 P. i2 |" t如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
1 N" S4 n% _( n! X& \1 zE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
4 w4 d! H- x+ f3 e1 MO(h)=1/[P(d)+p(h)]
( ^, m* z. o/ {/ I: s) ?E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
, o+ N! Q0 N- a# t' RO(a)=1/P(a)
. h6 Z) U' r" Q同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
6 o. L$ C$ S0 n  c1 [O(a)=1/[P(d)+p(a)]
7 l$ Q6 ]- D2 A% ~# m四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
- |  S5 J* z4 Y接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
2 t) S  \4 R( W' X/ m8 r, \9 n7 W还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
* k: {8 j- B# x  J{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
4 L" c  u; {9 N7 }: j. ~E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
: Y, K0 \( |+ ^9 dO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
* G% F5 D% O. c# ]$ L$ V5 d; H1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
9 }, ~4 m" l0 p0 S0 |5 vO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
* E4 w  i2 W5 G& Z. t6 p7 VB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
8 m# @* S/ `: O/ N3 V: d. l- w$ n- vB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
- J. J5 \9 O: R4 ^0 u1 ~5 a; mB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
0 b7 g0 l9 X1 Z接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
. }& `9 z& h$ L! u6 J( I1 Y) H{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
' `' ]. a% R4 D/ p# G. YR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
: S+ G7 q, k0 g$ @; A{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
' P; M3 l( h, f" B, T% j0 _1 ?{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
: d0 o, V) e5 r" }E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
" n5 j# ]+ g4 B7 ~, Y  TO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
+ m! d5 a5 V% H- V' Z+ o+ X: KO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
6 n+ [4 B1 _( M  X* K6 mE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
4 @( W: o+ r  e  l/ U& YO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
2 C7 v9 W6 A* z* J; U" fO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
) g4 ]) g' H+ d8 V简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。