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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
?+ |% P' `2 K; Q) ]' X1 J& j那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
) C1 G4 T3 j1 C' z7 FA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
7 c( I$ |+ x% i; h/ ]; i( a- p) NA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
$ E6 {" u5 r& F' mA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
4 Q$ G9 V0 r9 h% vP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
/ e6 k y' m: X, w二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）0 F+ f- Y) t! }9 J; J( @+ l" T# g
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：, x% R2 W0 E" T T0 i2 d
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生, F8 h: ^6 I# e1 i
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
( h3 X* @9 B# f) ?# _{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
8 w3 U( g' c$ R1 A以及3 O) w7 i/ ~* `4 T6 z
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
0 o( Z; ^+ [5 v- S$ [) u2 c; fR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
3 X @3 N& }! D* q4 y* Z' k{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
* Z% N5 n7 Q* Z7 S" Q" @& k w5 N如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率! X$ Y: a+ k3 H; s8 v+ c' U
那么投注主客的期望回报总数分别为0 i; L, N! A0 b0 e, [( C4 v4 S% ?
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]3 v2 F, O5 T0 K/ R4 B1 N; A
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]" R5 @6 N: i- c) A
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
( V- q& q7 G8 u9 SE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)+ J r, H& y( M+ Q1 r( T* Q* W; ]
P(d)+p(h)O(h)=1) T) R! Q; l8 r4 Q& P% z9 o
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
5 e, L9 j1 h2 p! c4 @6 BE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
$ S) b) [! h/ l8 A0 o5 D7 sP(d)+p(a)O(a)=1
9 P7 p* B7 M- M# z: R# h( EO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
5 I: a" e& {0 h. _. b7 G0 G在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数) H; W. D s- ]! F* ?1 C5 z% @
三、半球盘的计算描述1 f. I3 c- h" b- {+ o
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
, A, \$ y& q% G+ {% M还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：& A1 n/ y) O+ ~0 A: k/ n5 p
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
1 b( n' V4 P5 ?% b' zR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生, D6 ^% E( G9 m p3 L
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
# O% F1 p3 E% B! E以及
5 ?; Z- M. u, c' b{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
8 C4 y2 s1 U! |0 o" y3 IR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
" ?. q3 u+ | {; p* A{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
9 s u" X) r8 R% q如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率' y$ Q! c" T1 X5 R! R
投注主客的期望回报总数分别为 a6 |0 ^ l- y7 X) e1 v
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
4 b+ p/ V3 e6 o1 _E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
# L- S8 I2 W) P- H- j2 e假设实际投注回报与期望投注回报相等
& I( R+ x; r: t) rE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)/ u9 N1 ~% d+ R' S5 y8 s
O(h)*[P(d)+p(h)]=1) Q. P3 }9 N4 X+ n) |6 |, \, `
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
& V* i: ]; ^- y6 F7 LE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
i" d+ }" a3 f- A$ tP(a)*O(a)=1
. W' L: r3 R' S$ u* d! W: _O(a)=1/P(a)
- b O- X y0 K2 E7 m+ F. O( A同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
5 e2 H6 f. K3 [ {5 g# MO(h)=1/p(h)
v/ u2 _8 @8 ]% N* Q- w7 ]O(a)=1/[P(d)+p(a)]
2 L. Q2 [# B3 C) j; b2 c* x9 J四、平半球盘的计算描述
0 g: n n3 l4 D6 {这个稍复杂一点, z. Y% S3 u/ [: l
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
( d d7 d: u2 l; s6 {' d( j! F, X+ b: y还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
6 R( N8 s/ E* R% X" G h+ w{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
3 B; w/ H9 F: |2 p: P2 [( ^% eR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
) {4 a5 v- M* [2 f- b5 j- y3 F{0, 即上面所述的A(a)结果发生
1 _9 y9 K4 X6 p5 x. Z以及! o: _+ L1 }5 O: w* ^* V( {
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生! M* |4 x1 I5 {/ y
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
% D- R' M9 o' k. ^$ d& z{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生" s: T7 o3 M2 ~8 O# Z" j6 W; N2 T
投注主客的期望回报总数分别为# X) p. O% z/ @7 U# F F9 j
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
: V! }: U) [, p3 T& dE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
6 s- a C/ \( J5 G+ ]和上面计算过程相似，得出：
7 T, j' p: F( G' ~& B3 U8 d1 L" ^E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
1 J# l: Y% e e2 e" a/ F' ZP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
5 x+ h9 Q1 y/ Q4 W; uO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1' W1 A. u8 l8 p
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）% X+ W8 u" k z8 ]
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)* P4 n: c7 o* B* A0 h) M; I' b; u
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
; _. D, p5 V" |8 Y8 n+ N7 ZO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)# X0 M; o! ]/ t2 z9 }# ^
同样主队让平半就分别是; [5 I' q3 Z3 m2 G$ L( A
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
6 C( e0 A$ E" J z' N; mO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
% Q1 ^8 v- g' A7 p2 A1 ^ x. ^# L五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）, F) \) H) }! {
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算 \# Y3 t+ k Z+ s6 R% W( b
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}' j) S6 Q& h3 O- K* w
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
' \5 _. A8 h& K! Q$ O! lB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
3 {# B" J9 w- P/ G3 w接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：+ R+ k5 K2 ?5 u
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
, g- v- G6 K0 F* Y0 z; [( }R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
+ S( E% z! c1 T1 H0 K& k1 R{0 , 即上面所述的B(a)结果发生5 f: }% W- V8 k6 O- \
以及
) z8 |- q; @- ]% t9 ?- b E{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生1 q% w! t; C! T( _/ O+ O- `
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生. P& }7 T! A5 ?8 |0 @: t
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
3 l3 [" {3 k/ x, E, K5 D3 g投注主客的期望回报总数分别为
2 _% L9 J% \: |E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]7 X6 N$ P! H% k) y4 [0 c
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）. u: J/ t4 }8 R* m( D$ L
假设实际投注回报与期望投注回报相等
. i$ Q! B3 w' k3 ~. m9 FE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
& D! ?1 P$ p1 H. L* N8 |7 H" NP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=12 `$ K# \* z) b8 ]
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)# \# v2 s6 o% K- q) V
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）6 |& k1 ~; _1 K. l
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
^0 y) J/ x3 O! @& D, vP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
% i; z8 f0 w" i1 HO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)+ _; K) ]- T+ `. l1 l/ C9 \; {
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
+ L# X) Y4 ]: G/ G- O4 U& {以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
1 l2 v% W% A5 q' `1 H `! _简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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