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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
+ }: ^7 |5 [- H) V. x( |9 i那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
7 Y' y4 f7 v8 Y) {4 mA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}; K% F# o% R2 |2 Y7 G6 S- e
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
% l) m+ z, ~: h \ M, |A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
' O/ x5 \0 U5 C) ]' e5 p5 {P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
, }* h' `$ v+ X6 _& e. l. q二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）* R6 K+ y* d9 v6 a+ b: I6 {% S: E
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
x" j& `" U5 \! j. ^2 h. U{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生 f( H4 g9 F9 _
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生! u1 J) F) d% J5 Z
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生3 w: n; |5 P0 Q! E. _1 R$ @3 N
以及
" r6 {' W/ K: o {{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
* T, A1 u! o6 e j* Q8 a* d1 |/ @R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生) }9 _/ P0 w, C+ Z9 H
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
5 d1 e3 Y) E4 k9 E& I如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
) o" c, n! k6 |" J/ O, Q. B那么投注主客的期望回报总数分别为
7 h( O" B J4 Z7 ]E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
?! ?! ?& G- p2 IE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
; i. U) {, ^5 y按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等# z% _0 w0 T! @! _' b8 ^
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
' n$ D( q4 u+ F d" NP(d)+p(h)O(h)=1
0 z% |1 R2 q# X5 J" v, z! ]O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
5 ~1 P$ s2 z1 QE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a) E8 {, l& a8 x
P(d)+p(a)O(a)=1
, Z5 k( R3 H2 Y* @% s- m4 VO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
1 j+ t0 B! W0 O" O+ H在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
\1 c" M7 U! S' J5 ?三、半球盘的计算描述 |3 w- o# x! f, Y
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）' H) d1 ?, h @; M [
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：" `( h: F) [ z, u& h4 y+ f- m; s( @
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
8 s2 n5 Z$ P* s9 Z' C9 _# L2 zR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
# y' o$ P$ H/ v* B6 R( }7 R) T{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
6 H1 F; O2 A+ a; P; F( r0 s8 D# w. y以及0 B3 S! B" H/ O$ Z' o' V% J8 O
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生$ R' z, @% I9 b, `, R- o8 c
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生8 B4 N$ m7 z: P9 H# V- p2 n
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
5 B% l0 k' L! }! N3 U J如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率! J) Y H3 G$ Z
投注主客的期望回报总数分别为+ }# m! b. j. j# L& A* Q4 W
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
$ V$ _4 H1 } j; i! x kE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)! l& s" S: X6 ]' A" Z
假设实际投注回报与期望投注回报相等6 x% }" F( F5 \0 ^" N H7 D8 q* k
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h). ?( m, L) P) w5 B; e$ n, p c
O(h)*[P(d)+p(h)]=1+ A; s+ B# d$ c* d9 c
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
8 s" l9 z! `2 c& ^/ r. ^- m, ZE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)( X# {7 E3 {) @9 \% B
P(a)*O(a)=1% }% e- j8 R9 l: ~2 }
O(a)=1/P(a)% S) D$ I0 I) D* a/ `/ Y$ ?4 [
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率5 p) e6 v9 n Z! \* ~7 w7 H
O(h)=1/p(h)
' E9 M: j! ~- d4 k {( EO(a)=1/[P(d)+p(a)]+ M W8 a! I1 j$ ^4 j7 P; Z
四、平半球盘的计算描述0 f1 K$ W1 E0 U- v4 n0 p
这个稍复杂一点; _# Z5 q6 P' ?2 H, O/ ^7 K2 u: n
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
2 t( w) ?% T; a" d: C, V还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
: t* b; z3 ]9 L- W* F{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生; j/ k/ M2 s8 }/ ]8 n' Q
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
; z% s; M( b, W5 j{0, 即上面所述的A(a)结果发生+ M" F, _1 e$ ~4 a, O" m
以及
+ ]! K( a3 N: C" G/ e, ]! Z{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
; R$ {7 ~6 C( I0 u' xR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
( u2 L3 R+ G( H0 g/ }( o; O9 ?{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
4 H c2 j/ P8 w' b投注主客的期望回报总数分别为
/ A, ]% T. D; E2 OE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
( ?% R; O! D9 j+ iE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
0 ?. ~1 z) E! q9 _% m+ A: d, C- x- T和上面计算过程相似，得出：
6 G. @, o, g+ L* `E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)9 v! @9 V8 {# }: h2 M3 S
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1& q! Z6 L$ U& r$ a! f0 {' ~
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=17 s1 U2 i) N! A9 Z6 _
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）2 b4 x- L+ e; O4 F4 v( s* c( E
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)! Z, V" J' M! O" K* s: ~
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=18 o; p; A( v2 Z/ q
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
$ I+ Z1 H: m% N% e9 c# f3 ~4 ^同样主队让平半就分别是; M0 U+ Y' I! P$ W. n
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)6 x: |! M7 |3 `, o8 R6 l3 ^8 G
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
3 ]' Y5 h4 W! Y* s0 q9 ]8 b* }4 S五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）9 g, T7 v( X, _. ^+ M. w/ Q% W
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算5 a0 V/ I2 i% o* M! N: A4 b
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
2 M2 O# u& C0 KB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}+ G. k% L8 q' F5 ]# n. V
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数( x; O" N6 X2 @ Y* w ?# \; L/ J+ B
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：1 u$ X9 d/ ], @2 `% x
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
; d! u6 x4 d1 JR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
! Z8 E% V/ N7 @{0 , 即上面所述的B(a)结果发生4 x$ J0 ~3 v2 b7 N$ b
以及
3 n& M: L n3 C% ^" \2 B{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生" ~" i" z7 R, q
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生) i7 M0 u) A4 {# q. s
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生( ~3 E W# p8 r$ i& q
投注主客的期望回报总数分别为9 P E: s2 I- A
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
' P. U, l: }6 s, `E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）( t7 m) u. O9 Z
假设实际投注回报与期望投注回报相等/ O! H8 J+ n& Z/ y- d0 ^
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
+ f' w- ~: `9 ?5 x/ r3 @6 o" q8 y) {P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1, R; I/ M$ D# E
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)0 s% t6 H6 g: x" @% `6 |! N& u
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）) u" h) y: M( ^+ n: Q
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)' A, ?& x/ Q. _5 ~2 D# w
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1/ |+ E8 p3 d3 o5 ]" W
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1), ]. ~6 k$ L! n+ {( v' a) v
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
7 C @# k6 R/ J' w& F+ W p5 ~以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
( f' Y' Z w' p9 _/ G1 R9 h简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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