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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
' E4 b* \" b  a8 G. c- K+ w1 B  J3 P4 I2 H
      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡3 L9 m' J" I( ~( d8 @1 n/ P5 _

: d; U% t) t: O+ V: e（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
% G' A. U( X' M) ?9 C% F0 M& Q. T+ t& n: N( V6 n7 `0 ~
原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
+ ]; t- h8 H4 `' M  o, ]! _  @# U4 Y5 V) S* A# E
就算打赌，也要精“打”细算。- _" c& L6 }) o
; l( f, @, }7 e; i7 d2 t
完美的DB
- N' S+ U. m3 v0 N# L6 c8 [% r: ~4 E" g/ f# I4 O% q0 o/ a
* ~' R7 d! \- m( V& v" w9 m
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。2 b( [0 E& W, ?# v8 n
  ?- \! i2 ^  {' `- W, L$ ]
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概$ o8 P% _; L& x$ ?5 @  q
$ ?5 `( p( Z& t7 |
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
! k- p: M2 ~" T. Q; D
' E- E  X- f$ K) n1 t们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！, g( a7 q+ V( e2 I( }9 {& s6 T/ q
$ @5 |: e! ~- Z0 G! y& i2 M4 n
方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，$ N0 C) j/ L; L

, v6 d8 k) p6 [% H8 U只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为) \1 u6 J5 @" m+ Q, R" @
7 ~# h% ]& i0 c; E6 O# t. O
正，就会跟我们打赌：
; c) A- K4 \4 Q. d
9 L) B6 O1 @9 w5 a( r: @, Xp * x - ( 1-p ) * y > 0
# |; |% j. ?$ q, T0 mq * x - ( 1-q ) * y > 0- Q! E) s3 p& N9 e
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就4 S2 z1 [( ?4 v' Q+ v: l( r& f3 X
8 w* y! h, g+ P. l2 y1 \
是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：$ j, i: \! u1 ?, f

. T- y2 ]' o1 J6 F% X+ Y: \& e# ]
( n6 y3 h; X7 x' j2 S
/ o: d4 q- `4 o; L; ~5 w0 e看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
- y. ~& V. w  l! G" z
1 J6 S+ _1 G7 r6 f$ [# |( m“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又- H" M% `* M8 [8 Z! }# M

, \/ h8 S- W% O& ~( l3 i是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？% F- i; D: f, d
- T' p* s8 k3 m5 N

# ?% a( c# `8 v+ i6 I' p# G6 z三张卡片的骗局
) Q( w" w& v# P, @) N/ U8 c. h% Y2 [/ H! Y
' t" }0 E  e- y$ A) t" b" k0 y
这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
! J. j- u) T; y8 \4 @
9 E, J. b7 n7 y7 O+ {红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
' V: y5 C4 D8 T& o' u( q# `1 \
0 c9 p- Y! F+ m9 J" C8 L" e# W) r放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面
, ^  E0 h0 F& D7 w/ A" }
  F( K. v8 x8 E1 m) j: O是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。1 U1 b' W0 h2 L( K& ]" C0 s' A( ]
( s: {1 s6 n& O0 [9 o5 V
事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不
% d; w. ]( p' \  q/ t1 B7 A1 L) V3 C/ X9 F! g0 w
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：" Q( f; T( ~1 V/ |

9 j( _  e5 _5 W% e- h3 T6 z7 i$ N* f- |1 F8 l

( U) P2 A# u% w& ~/ I
1 e3 t5 h7 I( W, z
8 g. f8 Y0 ~) K2 K. V/ @当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色  ~9 E6 M4 H8 h' B

% V6 u& t' }" A0 ^) Z  f! _8 |/ g的情形占了2/3。
8 o5 i' W3 @( x$ ?6 d6 }: v9 C) P* ?, `& |8 M
这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这  g7 a+ m) V) m5 P# V% ]' i7 N
- Z$ ~; V! ?2 o; K4 ?8 b/ R; u
个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国: X5 z) c1 e$ J( W2 E* i+ ^

' `( ^* l7 r) B/ }2 H数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）" ^- r; B8 S; e2 |8 V* T! [9 [

9 X/ o8 A! I+ Z5 x+ j; I& O称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。# m; e2 V- R: T  d

1 G2 a4 q% v2 k  |( D- U* \% ~, l如此不平凡的黑桃A
, e& f, J  B2 J5 k- Z, S
6 m/ R3 {8 h# v  d9 ?0 E有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
( p7 e  B; t- m  P
& M3 t2 [/ @/ w6 }5 k就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我7 B, G: w8 f( U; B
0 B+ b! w4 U- x7 O& G5 {
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
3 \" e7 t3 T  O  v, `! b7 y& U) q+ f* ^% y) B% H
当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我
7 H9 \. p& K* P% |: n# u1 s
  y6 X5 Z7 f3 M8 d- ]" O还有没有更多的A？”; U+ b" T) a9 W7 R% \' A# E, t

2 J+ I9 @* J9 j- [; x. O/ A很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人1 Y+ n& H  n% b% o
# @9 j  S6 g% c" E1 l6 i" E9 k$ ?0 u" \
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：1 i+ w' r$ q9 A3 m2 F( h

* u" x& Y- Z( \8 Z没有A的情形：C（48，13）1 n; e# v( J) P3 B# `& E

3 y. k  B( s# H! O2 w至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
. u/ Q* T, r; H1 U1 Q6 {) ]  p. s2 E' l" U9 P5 n1 o$ ^
恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）+ q$ u2 j$ Y: L- }9 Y  H" w/ x6 D1 C

: \, Z% v' ]* P8 G5 C至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）+ p0 X$ n- o$ o: r3 B' B
& \0 A3 q' V; ?* g/ |
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
0 @- X* ~+ j9 s8 M& `
; a6 J# d2 t: F$ t' h" ^: c# @+ PP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
. w- t2 A2 f2 Q. O8 s* G) x* f* C(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
6 f* h) L( @- m! ?
& v( E& n9 D. m这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家4 t! t2 h% \; B3 o  o
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，) I/ v3 _2 H/ S. O

3 r  |* X  b3 F3 i接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
$ j, `6 e; a+ R- P. ?
, Z( T/ O1 i' g& r有黑桃A的情形：C（51，12）8 Y& g9 J/ M/ S% a
. J" F4 w( H( t& N" H/ _! Z( |
没有其它A的情形：C（48，12）
5 M% q. l- _. W. m0 f! {# D; |9 V+ I/ m. o3 p' {
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
4 f! g, j( G9 t3 ], @  q$ c) T8 K- a- Y8 E$ I' G: G2 [
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
5 L" t3 V. b8 d
* D3 e: F7 `  t0 u1 f* D( lP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。& P) f' N1 ?8 F' `% n# r
5 |' V1 D, I4 o9 _
掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议/ B# f. g1 k8 r& H/ R* G

- R6 q: v# A& J0 ?/ S& i9 W在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
9 y) [2 D5 m6 {5 Q* C0 ]0 e- [- x9 y# b
你是传说中的死理性派！4 ?) t, k5 L4 w1 p# [/ u; a/ S
; }' Z+ K* w4 ]* J6 |2 l- V+ u

" a5 Y  \) A& M# ]4 h/ S4 u+ g+ T% }- n/ X/ ^7 W' S

! B1 S* c3 u7 I. h! C# D3 q2 F' [1 |" I/ j
: m/ L1 B6 L* [/ q! i1 F

8 y6 |0 \. h! p  H4 O9 T! J

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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