21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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: K# e6 l7 T/ N" D  E满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

3 C! k3 v& F# f9 i/ F* C  n端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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21点怎么玩
* Y6 O) |) w  d虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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  V" g8 i* [- b+ Q让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

, q( Z! s2 t$ A5 f. ^1 s) v点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

7 X8 Z- F+ r6 K  y+ o8 ^算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：

: b3 R' ?2 `1 q' `# v8 ]- D● 拿一张牌（Hit）
' K# ^% y, i2 n3 h$ U( g/ E9 p
● 结束拿牌（Stand）
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● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

% [* e; d. u' p& d1 Q- F' z● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

7 U4 ~3 c) t0 D/ T Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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, r! h, X6 _5 \' X( r当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

  x" I7 m5 A$ c) A. F所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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平局，点数少就输了。
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当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

3 q: L1 m0 w2 A和一张10点的牌），这里就不赘述了。

; F) R4 x1 F, |& H. q3 j
# u% U2 S1 M* X+ @7 a高端赌徒如何要牌
* G- D9 k  F5 E3 V. ]- g; D
4 y1 E  |# B* m0 T9 h可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
. C& k4 \4 u' }6 m8 k7 `
最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
; [5 w5 Z6 B2 r8 M9 \$ g4 j3 _
- ]$ a$ M/ ]& c2 d- U4 J
  }& c3 d) S( }" K! b. ^上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
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家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
2 X$ F' K2 P1 W  n: b: Q
4 L5 I  \  O% H& r$ Y+ `手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
& y  l; W4 U7 U2 U
+ e; c9 S6 o$ E P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。
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仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
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到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

9 e5 i9 T( ]' k为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

; S9 V$ f, o. m9 N# U来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
" R+ o" B0 H2 F/ @3 j7 G
6 r0 X. B- o( q9 H" G& J2 a如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
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8 m2 q% ?7 J& t+ ]设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538
, N' _) k; B4 ]; @, I7 E
2 ]' t* q  v" X当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
& E1 Z* P" h* z1 Q. _
% Z5 ]9 U8 d) s2 AF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
+ v+ a- G5 L* j
7 v5 j) \# i# u. Z同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

5 [9 d. b2 w" [# M' X5 p8 C不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。

" [5 s3 T" W8 Z) H9 B4 z" s那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

$ `) r- [; o4 V& k9 m' x* z+ p玩家没爆但是庄家爆牌
" L2 ^. ?  y7 x9 p, \5 |
玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

6 h9 f) f6 w  q+ m为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
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如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
% C" G/ R. f6 B6 e' M$ h! ^. p
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
( E9 `0 {( }0 ?" P9 n, R3 g8 M, l
0 x2 k: N' f, i8 R* u- e类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

* r+ B# E9 |9 E) G8 j2 E在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
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玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
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* {" W* g- |) T' X玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
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因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：
0 c& v/ Q9 H+ C% C/ W
! L0 T& C( Y, N" x  J* h! Y1 Q# T9 WP4 = G（H8）×G（17）
& J8 f; r; j8 `
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
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2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
* Y! ~( Z2 T& g- s% o+ \& [
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。


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+ l: j: c- S' @& h6 Y( X

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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