亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
7 e( `/ w+ s/ d6 N  u那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
( `8 {" l! A$ ?, p4 GA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
& d- j/ @2 v! `# ~" |* RP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
. X2 _4 }4 ?) q( c. f; Z5 ]二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
' y4 p2 Z, a0 L1 T; f5 @{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
. H6 b$ c3 R3 C1 v; w3 w{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
3 [: ]: X0 k" U) `) t* y4 _0 X以及
' D+ H; J% O' e% M) p$ y{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
% {" Q1 B" |# m/ w& ]{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
$ A" Y  s8 Y& H如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
, A6 n, a1 d/ Y8 E2 J那么投注主客的期望回报总数分别为
, Z4 t* K# I6 }& Z. k$ JE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
/ M& H; F* i3 M( D2 @按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
+ h; X0 w( \0 \5 O) |% wE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
8 F; d) ?% T( L9 L- o' r+ jO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
. b: e2 ]! G# v6 V& ~4 TE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
1 H& R/ Y" ?1 B8 j% OP(d)+p(a)O(a)=1
2 g2 @  C" v9 _9 M+ _  u, iO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
- s! s6 k' D2 ?0 y( w三、半球盘的计算描述
( i8 J4 x* n6 N接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
! e+ u8 A6 i9 |/ T* d: q4 x{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
5 P( R, t9 f& r* o& V6 uR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
' Y4 a# Q" \" [- u; m1 S. H以及
+ H8 p0 V! V$ a{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
  L+ [8 b8 ^; t) D7 ER(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
  b" A- ^. g: ^0 J/ ~" }; j1 ]{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
4 U" @( a; S8 m& U) e# aE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
* b5 _% g- k; x+ }4 I. w2 M: |E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
8 |* _& y( b, \8 a( A# ME[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
  c! V4 W: S4 J6 }1 V8 lO(h)=1/[P(d)+p(h)]
& r6 p0 R4 F! b+ \5 n* X7 l& E$ ~E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
* E+ W  `" ~8 i9 ZP(a)*O(a)=1
- l& o+ s2 o6 J: ^9 s4 s; ZO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
8 H0 M2 d# B; y& j6 e& N这个稍复杂一点
' T6 ?  k& s2 Q接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
; A( B0 x' A$ x- ]9 X; P还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
3 O$ `7 t+ V: d& B* F$ h1 h7 AR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
  \# s" a, D, a" h- W) [/ P以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
$ Q$ K( [% D2 T投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
5 O- t7 c: J1 q: q* M4 zE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
% @9 D1 R$ o; v: C和上面计算过程相似，得出：
7 _1 @+ q9 }' @' F; h9 n" WE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
- e- ?3 X0 |7 V) ?* a" PE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
! _1 F' t+ V5 Y9 b# `& F0 j1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
4 x* x' A$ ]9 D& R- {O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
, K; }+ B7 e1 G4 n9 N  u8 p同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
5 E7 l% C8 M$ h; ]: ^- M9 A可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
5 X) L3 f/ r6 Y8 |! ~  G, tB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
, M$ h+ r' B; ]4 e, V: S3 k8 l# i4 c接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
1 Q# B4 D& _- W5 t2 i( GR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
5 z% a: O  X: w9 r: W8 R2 r* [1 \{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
" Q) S: r7 @. S{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
2 m: V$ u3 v9 f/ T% k3 WR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
/ V: q, Y' ], K2 t/ r5 A! W0 r{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
/ j8 x/ R( ?* `( Y: r  m& z4 ^  FE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
0 i8 r& l- @) R  G假设实际投注回报与期望投注回报相等
, Z1 y6 w; A# \$ u" e, kE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
$ o) r+ ]: @( N" H+ Z% c. [8 d) UP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
( a# t, J' @+ @( x5 _: D( P  JO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
1 P" ]3 L; D2 P2 nO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
$ o4 z# w7 n" o% JE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
( y3 B4 W* a) q; s1 y  R0 ~P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
6 y! D+ q) [3 t, B: O1 r$ M8 AO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
( q3 w$ K% y; u$ P' H) V4 f1 Y以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
! `7 b0 P) G* [6 K, {% V8 v" j& g简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。