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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
g* _9 W$ i+ c; D那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
+ S9 \! [3 f$ v- W* O; vA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
# ~' k1 k# L6 g) U. `1 b5 [A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
% d0 Q" O( U2 ~( V' k( o; J' c; t6 HA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:" u; M. @/ e- u9 ]( Q% i2 j; h6 v
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
" g# I5 }0 [/ \/ w% O二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
. d4 i1 D* E; E假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
& o+ `, {; t5 c7 E+ ]{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生# J" [9 Y7 Z W: Q6 Y
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
0 P& N! u4 f: I/ [. t; T+ H$ o s{0 , 即上面所述的A(a)结果发生! n: W- T( X6 _
以及( s% ^. f; H ~( O5 y
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
3 l" O: G) X2 x J2 BR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
" |5 o% f! [! j: X# y2 Z4 ~# r4 l{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
8 X. q+ w p8 z& F5 I5 |如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率/ d& y# [0 t' |4 e1 P% ~8 |' |
那么投注主客的期望回报总数分别为
8 b' q. r0 ~) e v* p6 u8 zE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]" [9 Q3 `- _4 n2 G) Q+ f: g6 v5 v
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]' |% I) r Y% w' c
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等) }# B& R' }5 ]4 L$ }4 M
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
6 \3 @( g' d1 r7 h1 kP(d)+p(h)O(h)=1+ g y' M# F0 c7 u3 i- N4 A
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
5 p: f- L8 A; r( l+ X5 lE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)$ r, x' A: j8 V8 X/ ~- j
P(d)+p(a)O(a)=15 s* d1 ~- M$ X6 z* ~% G/ `, i1 N
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
, L; U0 t& d; J在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
6 t- j9 K! V% E三、半球盘的计算描述
; y) A. H- O# K- K( \. z0 r8 j接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
# @! V$ ?) m9 v) \还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
5 h6 G+ O2 C2 j; x3 q{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
! B# M6 B) G q& J% B, M" eR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
n2 I! l; p% ~# y. m: A9 x{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
1 h7 I3 c2 M* D) P以及3 O: T& v( t, e! D+ Z
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生$ J3 a1 z7 J- q ?$ z- ~
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
. A6 j/ Q) x; g* [1 f{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生. k% D# Y5 y' Q4 K8 z8 T1 @( e
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率9 E- F3 f3 t! v, a- x
投注主客的期望回报总数分别为
( v# b# P1 _. v+ g vE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
- c6 f9 Q0 W2 O2 M) y+ l: ]E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
' G' R: i' t. J假设实际投注回报与期望投注回报相等
) H, o( z9 O4 c1 K$ m5 ]3 u' ~9 AE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
9 q/ d% b: t# a6 V4 K' b" ]* t; w! SO(h)*[P(d)+p(h)]=1
# f: u9 [6 w7 k. B+ {O(h)=1/[P(d)+p(h)]
( U* N3 r5 e5 YE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)( z( D7 g0 L/ | r
P(a)*O(a)=1" a4 h' ^: n4 N. M) s0 E- n
O(a)=1/P(a)
* a2 Z O1 C+ J p/ S0 h' Z同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
1 l. r q' L6 Z3 r+ \( \O(h)=1/p(h)
1 d8 z, J$ s7 C7 ~" U* K8 LO(a)=1/[P(d)+p(a)]: {- Y9 G: T. R: a$ X: o
四、平半球盘的计算描述2 t9 s6 j9 d9 \- J
这个稍复杂一点
* x& j" P0 T: ^* o* W接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）" f2 T/ o) s" O6 } S8 N4 m6 L
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：; N5 A; o: N& R" o2 }
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生 [% b3 }3 F- x$ Z
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生8 H5 M. D) a/ B* j# A3 w& J2 t, j
{0, 即上面所述的A(a)结果发生* }+ Q& g" Q+ ?7 p8 o
以及7 L- q( L5 A* ]5 f0 y/ G/ o) \9 p
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生; }8 V8 g' d+ f1 M0 C, @: {2 N
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
& H) @& ]& S4 u: [/ g2 X! Z{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生2 b" V# d; A, [1 Z# r) S! o
投注主客的期望回报总数分别为
& m% L! \+ s$ }- i% A: u z7 u nE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
5 I! D4 u; `: }6 [6 ZE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
: N. g- j9 M0 z和上面计算过程相似，得出：$ m# U. p7 G; o' w! ]5 z8 A
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
4 x4 G, ]! x/ Y' e( C" TP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=12 k0 q$ s2 |8 s; y6 w8 n4 G7 r
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1" X/ y2 X+ r7 f6 D8 S4 [; @
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）5 g8 T/ l/ y5 L( m* c
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)7 F" Y U/ ]; M% d% P3 |1 T
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1# Z% `& [* F/ p: t) z
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)2 l: {, y; K4 G% f# M1 [
同样主队让平半就分别是- A" |. n: B4 {, F
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)$ I$ U! {$ t- P# |( J! u- N. C
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
2 |9 Y& f5 l8 z2 `! X五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）# S2 Z+ K3 b. {" A
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
" F- n- s3 b% G4 h0 rB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}+ |! N/ B: s- D7 V
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}4 C6 I8 i9 g+ H$ I8 s# p N7 d7 H
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数4 M B0 e, k# B( L5 d4 l4 l# y6 Y3 t
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
4 K5 H& \( w7 `) `* f" \& b/ ]! I{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
; O# a. K. x& r0 l9 ~0 R: |R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
4 a, n; R( B5 `4 f& O{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
; a' h' R k( U' ?! Z, z以及
! o3 {; o8 [# l* M' `{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生( ^! q+ H& w+ `
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
5 ]# Q3 h6 C! T* B6 d8 L6 e{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生$ [' L) s4 [+ H2 ?* Z
投注主客的期望回报总数分别为) ~" b- F J2 F& W/ e
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]3 e. o8 B+ E# \' k( y+ _- P4 n
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）6 b4 B0 C' J, G, i
假设实际投注回报与期望投注回报相等- M" J% X1 i" _' a- M* p
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)0 U" @" [- T3 |1 q# E/ Q8 x- ~
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
& p6 [, s1 u/ N) ] d4 G' C/ S' WO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
4 S$ A) w K3 p) g0 Z: eO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）% L; q7 l: P( q$ ]9 J
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
3 @/ P) R! x3 V' J% ?P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
) {, b% b- N2 @; M% TO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)3 Q; N) F6 i2 Z+ i1 a( V
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
- R* V% v' g& u% S2 {; Y以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。 R8 F& s) d- z! U J
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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