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真正开启21点之路的是一篇论文：《二十一点扑克游戏的最佳策略》（Roger Baldwin著）。, } x2 _ E) p& v! ~
$ P8 Y6 g6 |7 [) q1 I5 T/ A0 o5 ]按Baldwin的策略估测，以1美元一把下注，玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。+ ~7 z. j' k) |$ b7 w9 `) A
+ p4 _1 ]' t$ d索普一学会这套方法，就奔赴拉斯维加斯大展身手，结果吃了好几个月的土。! @- `: z4 f* o7 o% J
' Q7 @' W2 k4 s1 E 他决定改进Baldwin的方法。
1 g; S; y R& c4 v) H
/ D" o$ q) D2 R- g$ z9 T4 l0 C1 p在香农的建议下，他研究出制胜秘诀1.0，还发表了论文《财富公式：二十一点的制胜秘诀》。4 c( l+ S& G) }
1 ], ~8 Y$ e2 N- p5 y这时纽约最大的庄家找上了他，决定投资他。/ G& E& K) {: b( S5 G- i# R
$ A1 L9 w, P" W$ E9 ~! }他毫不犹豫的答应了，居然真的赢出第一桶金。. E% q& v) }8 E. ]! v* ^; R: I
2 e% J5 C' m, P& u
随后他写了一本书《战胜赌场》，内容以数学研究为主，将高低数法公诸于世。
4 W, k& S) A/ B( Y0 G
' u2 v$ F2 C$ R9 |) _0 ^( c) B! g所谓高低数法（H-L法）说起来很简单。' n3 W7 C% ?' p# {# ~# r# c+ N" ]
* s$ x# h, {/ q
将2~6记作1，7~9记作0，T、A记作-1，通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。
$ M' B) C) q2 ?( @, ?; y3 n" R8 G+ _. ~
而高低数法认为，当余下的牌中，大牌越多，则对玩家有利（庄家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。; H5 m4 x8 e2 h6 m
% C w# [" R9 @8 W例如已经出现了，4、9、10、5、J、A、8，则现在点数是-1，逆风局。" N: R# \9 @ Z( B: y& ~% b
% W! w2 P! Y# i3 B9 |7 i% o& r! z: `4 h4 R7 c% N/ a
在实际运用中，还需要计算真数，真数=点数/N副牌。
2 A7 U+ A7 X9 v) z6 Z! z c- ?! c$ c+ i7 J/ l# c' c2 n3 g
如点数为5，而庄家共使用5副牌发牌，则真数为1。4 S$ l. Y: S( i
, S2 F& I+ f' J) r6 U
真数越大赢面越大，真数越小则赢面越小。+ a6 c% l) i, V& W
* l5 |; Z9 T+ v" b& R
2 _4 |9 n' B6 j# i; y因为索普的一本书，当时许多人都去赌场博21点。% m/ B) D# @% ^9 ]- `7 S
9 N! `) p5 |% r; K! C/ C# e2 d% c9 N
不过赌场有意防范，真如索普一样封神的并不多。$ _7 P+ y4 P. {4 j. j( K; N
; M5 h# F# r* G; R8 D; |/ T
而且高低数法只不过提高了2%的胜率，只有掌握好压注技巧，才能保证一定回合后不亏钱。4 @+ c! e4 i* X" u$ e
" h& C: V+ S) S8 N- N* |就算是Blackjack team，也是经过大量训练，才有可能赚个盆满钵满。( p9 ]! J6 W* D0 m' j
7 G8 @3 U; C) h. x. ^3 R0 b5 S
+ r z- O3 n7 G: P- U' `其实，不论是最优策略，还是高低数法，都是为了削弱庄家优势。
0 G/ t/ j! j5 @4 l# `; X0 O8 H0 c$ ]5 u {
庄家优势是指在长远期限下，庄家占有数学优势，以确保赌场最终赚钱。
0 s& y2 L& e6 K) H& `* ^) W# d
4 K9 Y7 I. l' e+ C. C. ]尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的，但总的来说，会趋向一个预期值，或称假设回扣。" z! S/ ]; G% ^, T
& @% h. N/ b+ P5 j1 _
这也就导致，尽管短期可能赚钱，但长期来说还是会趋向于亏本。6 Z ]4 {! a3 ? F, y
- C/ x3 b& H2 h" r( W8 ^2 R$ G
为了减少这种庄家优势，数学就派上了用场。' |( {5 V& O4 F! y" E" o
$ L: H# I/ S- e2 m: N$ r
通过正确的决策思维，规避不必要的错误，夺取百分之几的优势。: T7 ^' N' s0 }( Z
r5 U* s$ u- V y# A但这百分之几投映到长远期限下，回报很惊人。2 N! ~+ M1 e3 q( l: |
9 N2 x/ g; ^* S9 @可以说，这就是数学家与赌场数学的一场博弈。
4 n4 ^; V7 c8 u+ V5 c
& ^) l1 g+ L0 c+ P9 U0 C% O2 T# R& ]+ @0 K' L8 J0 N7 k* q- I
谈及数学的博弈，自然不可避免提到凯利公式。9 ?5 S: d6 _" Q& N$ ~5 v
. [ J" _6 w- S. h* S5 Q凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。
' ^" t: q2 q9 Z5 j. `& [
" n& c& [* x1 x1 E$ K+ s凯利公式是为了计算下注比例，当知道获胜率与赔率，可以推算出下注比例以求最大化收益。5 {' y4 K3 W1 A+ u& a
/ Z6 s. F3 Y9 O
% n/ B5 G( Z o8 h: C2 s% Z( \
凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。
9 X/ T$ @- V6 t `7 B* p( v2 K9 r0 g/ |# o
因此凯利提出凯利公式时，就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。5 @& W l3 B! T: q1 d
/ |! y }( K, n但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。1 L q: ^; N; T1 N: r3 \3 b5 C
3 {( q. f" a4 W9 M4 o索普不需要内线，用高低数法自己推测情报。1 R6 J) ~& }# i# q4 y7 H
, d& H, L1 w* q& r. {2 k
推算获胜率，给出最佳下注比例，大赚一笔。( R# k) t. m' O+ _1 e, }
0 a2 n3 `( O$ {/ ^# j: k7 R7 A E
0 V' G9 d4 o7 ~4 U) `数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番，同时也说明了一件事：
' W6 ]" t/ l5 z: p u* k! p a) N' A. f( x2 M4 d/ Y/ r9 b' v
神仙打架，凡人莫近。
, H/ t& c. j. m+ o! P/ Q' H4 v" l- |" c; z! v- _* ?
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