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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
: R0 r" h6 T" R: z- t! L2 c* ^4 I' X
" B* n7 V, i' x9 {4 \      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡( R6 c( b6 H4 v% T1 F! f
) ^$ H7 I) C# y9 y4 j& A% C
（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
, A' g9 W& f' n* S
2 I% w2 h6 r3 }7 b. s原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，) q* a( Y- m' L$ D) {/ l- Q

. c* G# X! A- R就算打赌，也要精“打”细算。
& [: B5 }, I: Z9 z. j# G4 f
! ^/ ]+ \. i) r完美的DB2 T# H2 e- t8 U6 h. W9 R3 J
& m3 f' q5 l/ w3 \3 s
8 m& O" t' h* U" P
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
7 L& @6 U5 J& [5 B* `' k. Y& L% U( S8 M, z5 n3 K# O
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概- ^0 c' a& U, }
( g0 S+ U/ l# f8 X. P: F; P) }8 \
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
* i+ b2 I9 ~0 e: q2 Q& l
+ c5 @& A6 U& O% L( M* H们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
, h& [" U" b! B! a' ^
" g5 l% T9 @* t, ^方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，* Z+ r( T1 y% j" x

" L9 \/ c! ~+ J1 t: O8 ~只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
+ U5 I$ h1 z; ^, w" a9 p9 p  \8 j* a
正，就会跟我们打赌：
0 C4 H- J+ C% S" p( R5 F! S! n7 z4 C* p
p * x - ( 1-p ) * y > 05 T8 e8 x9 [- s2 h. ^6 g" S/ O% L1 u
q * x - ( 1-q ) * y > 0* m# E+ u% D4 R' V
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就* m* E2 _7 `, K& D

3 h5 Q1 p& H; u6 `' l8 C是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
6 _. [1 @' ]0 }: }0 {- {7 }
- e: T2 ], L7 ^( b1 @8 e' T, A8 g8 Y; c( y, b- d% x5 O7 j( X  A

9 e# ?$ B: I5 ^$ d, o/ }$ S2 X看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
$ j1 ]. d  v4 d
! w: e3 p1 U2 }“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又
- c5 {! S5 R4 h1 Y  i! S
5 c; }4 s$ G0 [& d1 V. j是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？, C0 M7 K& I- z4 q# N
, M" E6 ?. @$ k* `

+ ~" ~# [2 O6 g% W三张卡片的骗局1 V* u$ c! g* |1 Y+ X; d4 C+ ~
$ Y* h' N/ \4 Y4 q! T% E

- {8 ?# s! ]; P; o' }" v! h1 y这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是$ e, B! f( a* a* S
- X- x. U$ a& x% D( B/ H) D
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
9 p7 z) C4 ]/ v0 ]+ c4 c, H- N& E" i
: _4 r* \/ J6 O4 x+ n! F5 j放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面! d7 \7 t4 H+ N( ^9 G+ g3 X

) A+ C: }% {! G% s3 S2 K是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。3 b" \2 J& s0 z# V( j

# j" W2 x7 a- D: G7 e) `; r- d事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不
5 w$ s7 T# p6 O! Q' h& \4 N" P2 b  S! H) A: ]8 g/ {
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
3 `3 @; o+ C( O$ f2 _8 Y: {/ Q; u; L
1 P/ Y+ t5 ~) B5 `# N
8 I! w( d0 Q7 o$ A$ N9 u0 ^* R. O& q9 H' t

) D% ]2 T! r/ z. e- H5 L1 m
% z9 _6 b! g, t2 k9 [$ d当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色3 e' E& k# I* \4 A8 B# c* k0 b8 a

% I. Y& @- c* ?的情形占了2/3。
( d' ~, ~, i) u8 B' o; F& {2 m2 N  P, S- l) S
这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这% @# i* B' \% X7 N
8 s1 o( W0 O; V# ?9 F5 Z/ u* W* A
个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
: h/ Z$ P) Q+ n3 _6 e7 ?3 p9 Z/ X5 X
数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）
' z, q- W0 u9 c+ h% b6 R& m2 z7 t0 k
称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。% I/ E4 e6 J; Q1 I4 }% ^4 J
: [$ W! _- ]; V$ b, x0 l% P
如此不平凡的黑桃A2 X2 W* I% L5 t& m. e6 M

8 O' G  _, d" X# Q9 P有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面6 g3 q: R' x( x& Q0 M

( z- o, J) _; L3 s9 `8 A' H2 ]就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
# |, g! @1 }8 \9 ~  k) n& a- B0 s
  h5 O* _3 H- o5 V0 |还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
+ r$ Z+ _' b! T0 D. {; H: }& n! [4 Z2 l, ?7 D
当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我
" d& g0 C, ?$ }8 j
+ n/ h8 @% s2 ]- j8 R6 y' O) S- P3 e2 x还有没有更多的A？”( h+ E. X- a' R% |  Q
! w( E3 m% t% }, d
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人$ j! p9 w  p# |
! S' }& r0 W8 t& Z. Q
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：# w" G% h! F* r+ t9 m* z3 T

4 B1 v8 L6 b( i: f没有A的情形：C（48，13）+ E" b( R& o) c* M, T* [

1 x- h: i- a. r5 z/ E至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
, U: c6 M8 r! c0 [3 Y# r3 }, {& v- v: m# M( h( D
恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）7 p) F7 |0 m! j7 r7 ]( J8 O
' E" r' I% A. y1 q
至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
' G: V1 M* Q$ O% M/ k9 A- U6 L. w
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
; X9 ?4 M8 D4 l* a  ?7 M9 [9 V$ B
$ _, q* |( x! H; r" `+ [' h0 ~P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
9 G1 C3 V% o. A  G" j9 H(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
# P; f, S. m' ^* l% A
' r# L- g5 t9 C5 G5 b6 g这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家% n& i  n' U% _- m" Z3 E
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，, w: M8 |5 t' r" |3 D7 o6 G- [8 D4 k

  K5 H& O- A2 j接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
' N+ p- J& {# D1 @6 g. O# t: ?4 X# a; G1 E
有黑桃A的情形：C（51，12）
: I, j6 @0 `4 V2 n' x* U& S3 @7 L( P* Z! d( _
没有其它A的情形：C（48，12）
6 i7 Q0 u4 Z# W5 U  K& ^- T9 I# A" H' b2 J+ p5 G$ J
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
7 h* ?9 n3 H* W0 R' A$ h+ _$ K. V+ X7 o6 @' N7 a4 `& ^* J8 C
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
2 ]% l8 k2 ]5 ?7 g  e( _
9 \( R+ x  F- o* s; Q- nP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。; R8 v4 r1 {) g- U8 G  L

2 i& `5 @5 l' I$ U% _) F* z掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
/ d; _  }. `6 z" Y4 G, n  h
: r1 |9 v" v7 D* Q* O$ }% z8 m0 J. A在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
( t, j- E& W) |# _0 p5 ?) C
, z* q7 U+ k; q1 F" J你是传说中的死理性派！
' I, Y' Z2 R% a3 Z4 Y, J  s1 y) i  U& h$ q. ^

  y$ \, }# y( @- g, o9 m* Z$ m( p; Z" U
: u2 J+ D) k" |
6 E5 ~- u6 e$ C+ k4 ~8 n1 X
4 o6 A6 P/ R" y+ z+ j

: _( G7 _$ l; ~9 W; B- J1 g

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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也许能理性就好咯，都不上头了

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你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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