21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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! y& l3 e/ J) {' U* ]9 x
想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

  d- y% B/ E4 p* ^6 S戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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21点怎么玩
+ Q/ e% D7 H2 _  ~/ B: S" Q( Z虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

0 c! U# N) k7 p; L$ T6 U8 }让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

9 H1 @' {' j4 ?0 t1 s$ Z这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

' u1 C' A5 t! E+ t9 E 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

% ~  F5 G/ {/ Q点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
8 z/ K/ m* ?6 J. F) @1 O, P
( Q, X, v" m& v+ w9 D6 R6 g算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

8 L6 K* y. z$ _( Q8 V4 U首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：
7 M' r- W4 `( f! H7 a% U/ ?7 ~7 w
2 `7 I& R6 x* h● 拿一张牌（Hit）

5 M, C6 T% S: d8 a● 结束拿牌（Stand）
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● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
# X# v9 x$ T' v3 `
庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
- ]8 M# \. C- o. O6 ]' v! ]
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
' {4 F- |& e2 o# a/ R
要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

& b  x  S* ]6 D2 v2 R. ^) x- w Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
& T6 a4 o; G8 c' v* D6 v* N$ T8 q
当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

, V7 Q* }$ b9 v* }+ o所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
! P9 R& H- i8 ?4 G0 f
1 t" O( j6 H1 {( C  I+ \平局，点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
- ~, o- R% @. J8 M! S# `
* m2 s1 g9 v* h' T0 G6 J7 F1 Q; ^和一张10点的牌），这里就不赘述了。

9 s% b# U7 W+ B8 v( ?0 |) {9 M  h
- R* k1 ^1 A2 N" c* v/ d高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

4 \* l* k  L$ |1 b最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
' T' m+ o& h$ O2 G* U  [4 r
% k2 f: j. d. l) K) ~么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
6 y" u1 d  _  V6 D
家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
" i1 |1 }; [: M+ ~- {4 G9 j7 H( ]
+ o* O, C* S5 {/ \5 B5 o话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
1 j# ?9 B/ q% ~0 [
- ^8 k5 H2 u* a" u* x8 v5 e  {剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
# z, R1 P9 E3 e/ u/ `
P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

: t3 `- e2 q, D( C& m$ f- \) S有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

4 {8 a0 G; r; K; m: }  {! y到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
6 M/ W' y1 U9 t. r' p
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
: F8 F8 Z$ C/ ?
! I' [1 G3 \) K6 ~来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

+ @$ w  N1 v- n6 W* c 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
' ^0 \9 X) `9 g7 V: g
' j, I- P, I6 U% g  a" \9 t如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538

8 w/ r2 \. W+ r当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

+ b" A% @  b5 z2 z7 a. Y同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
# V( Y: O1 u+ P' f7 I' K
% Z* f7 O- U3 s% F- [: ^9 L8 ]不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。

& _: z1 P# B, q那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
* {4 E" V8 y' K# ?2 [& i
( c4 H, h0 i/ w" ~* A玩家没爆但是庄家爆牌
, _* s# X2 U9 _
玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
0 t1 A, t) a& S. N; T- k
/ n: J+ S* V3 Y$ o' v& `4 Q3 U9 z为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

4 e: D; |3 S* k$ }4 z. f3 ?; k; I如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
& d5 W7 }/ x2 D9 s2 h( T1 Y# ~
( P: s! f6 S0 \  c; ?9 W+ g1 Z, mG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

6 j7 `- {5 D9 U' J类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

& Z) A1 M+ ~; h. w9 O3 i* |: L在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
, W1 X9 }' a3 E8 A* e; C+ W2 f1 `
; ?  g6 p" U' t  y玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
" r# e, M+ E6 N2 W; ^2 e
$ j- [4 F% r( f. U9 W4 J* _0 u- R玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

0 O3 N4 A( a8 Z玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
4 K9 x  c! h; C/ C. A, X
玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

4 v; A; v7 S- v; D9 J4 s. B因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：

8 {; F& [6 ?% E! q; UP4 = G（H8）×G（17）
" t4 j5 g& |+ l! K
9 _/ B- f' K1 x$ e( G同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
# u/ [6 N: g* N& ]* Z4 w0 s: ~
2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
  F( k' c& d( a2 V) Z. r' {
; U3 f7 `, n9 V3 K, ~$ wP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

& g& d8 ]+ \. M0 K& w( P6 ^- u8 L前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
4 t9 x# }  q( y# x8 y% L- y
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
( P/ L2 ^/ J% a) B

% _% J" ]2 w% M7 H$ D8 Y

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险