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小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道,哪有逢赌必赢,都是十赌九输。想想也是,都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错,那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此,依然总有那么几个人,可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒,以 21 点(Blackjack)为核心业务。21 点是赌场里最可能赢钱的游戏,也是那里唯一相对公平的游戏,在采取最佳玩法的情况下,玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱,这 2% 的劣势也无法容忍,高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
2 m% z$ Q" [2 T# i% P, L5 W5 G/ |+ U4 i
) m1 E: k6 H! n& J9 i21点怎么玩
2 e! w6 w# k" e* B0 {虽然各种电影里常有 21 点的场景,但它毕竟只在赌场里流行,实际玩过的人不多,让我们先来介绍一下 21 点的玩法。" ^! R9 z" z6 Y: a. S" N1 V
这个游戏分庄、玩两方,通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自668DG为战的 5 到 7 个玩家,道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家,不过这个和如果超过 21 点就直接出局了(也就是爆了)。花牌算 10 点,A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
' P# x- J. M b- S3 X$ h首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌,各自只翻开一张。之后每一回合,玩家可以选择:& y/ d* _; ^- v' w4 ~
, j* a. r9 O/ J5 {- I& r2 G7 M● 拿一张牌(Hit)
* N. K$ d' S' {* ?0 m" i: m- ]& p( ^5 f4 ~7 k/ x) R, h, [* @
● 结束拿牌(Stand)
9 N9 G( p4 ?8 ]4 U; z( b
3 Q% H! _2 R, ]- P+ y! b● 赌注翻倍并拿一张牌(Double); V# }/ R: ]0 F( Z+ R
1 u6 s. W4 h( E- P0 n6 K
●如果拿到的两张牌相同,玩家可把这两张牌分开,压上另一份同样的赌注,并从庄家处获得另外两张牌,相当于一次同时玩两局(Split)- o& `0 g0 P9 F' U; s9 N$ X" u/ W
1 d7 K" e1 _2 f* y& |4 c! @
● 认输,投降输一半并开始下一局(Surrender)
* B9 [2 o4 O) a: N1 q; ^+ o6 R( p. q, L, s' G2 F
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数(T为10点)。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和, H 即 Hard,就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算(如果有的话),另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。% X5 Q& n' K' Z9 z7 p: M; q$ P
I- J& ~( H U1 k- ` @
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit, S 表示 Stand, P 表示Split, D 表示 Double(如果规则不允许就Hit), Ds 表示 Double(如果规则不允许就Stand)。- ^% x: `) C" b+ G/ A1 u- Z7 Z
" ` c' w) S! y/ {; a仔细观察上面 3 个矩阵,许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方,比如说当手牌和为 12 时,庄家牌面为 2 或 3 要 Hit, 4 到 6 要Stand,当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
2 ~5 O/ `! f3 D. L: f) r
' Q3 y5 X+ U5 Y6 o; T3 e为什么会这样?什么时候要牌什么时候不要,概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后,点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。7 Z+ D3 f! ~0 B& `: @8 G
: i, i( C3 z- K( Z
如果庄家起始点数大于等于 17,根本不用抽牌。点数和为 H16 时,抽到 6~T 会爆掉。我们知道,抽到不同大小的牌的概率是相等的(1/13),设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率,那么:
9 b$ p2 f. d1 `" v5 p$ R3 G4 I6 n( i4 ~8 l! k% E( ]% N' E
F(H16) = 8/13 = 0.61538
3 ?$ K4 L7 R+ i' @1 b' P& c6 ^3 r* Y- N" ~6 G' z
当庄家手牌点数和为 H15 时,抽到 7~T 爆掉;抽到 A 就化归成了 H16 的情况:
# W2 [, j0 |1 P2 x! c4 G& o9 C/ D+ |- E8 s1 h+ k3 T
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
" R5 ~$ Z8 V4 c; t1 T: b! K6 {) Y1 a# \$ X' K! G
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时,情况又有所不同,这时 A 可以被算作11点,把这个变化考虑进来后,也不难算出 H2—H5 的情况。; h4 i$ R# H+ a8 @5 I) }5 {7 F
( t! O! N# g+ p% u5 T( n' A那如果是玩家选择 Hit 呢?这时有两种获胜情况:* _$ z0 H$ ]+ t& Y) i7 Y
4 l& A" q- R* B; K玩家没爆但是庄家爆牌
A+ H' S* ]3 a6 T& x+ b. ~) y8 M; i
# e; N$ C9 x2 e* Z- o( E/ y5 |玩家和庄家都没爆但庄家点数小
$ h' F4 {; ?. f- u {9 _. D爆牌的概率已经算过,现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2,令 G(x) 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率,则 G(H2) = 1。
. W! W4 Q7 c9 X
4 B7 F, l { f7 {如果庄家手牌和变为 H3,只能是在 H2 的情况下抽到一张 A,即:: Q0 o/ Y0 B* a; N* C) C: S% W$ y
- Q' O" S U$ @- y! T$ X, U& sG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
6 d0 c3 h" q5 Q8 t
1 ?: |9 y. _. c- n, X类似地可算出 H4 到 H 21 的概率,依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下,玩家通过比大小获胜只有以下几种可能:
% o# W% G) d! z/ W5 }* C3 Y( q( |
7 B1 C9 e" t" L2 \% \# I w玩家拿到21点,庄家拿到20~17点
. m; H" P3 s0 b: ~0 S( c: }* ?: U7 K$ l: w$ L3 A
玩家拿到20点,庄家拿到19~17点; t7 [$ }! j+ I5 r" n. ^
: W6 ?+ L% ^' P `7 [' V/ W9 e. c3 F: z玩家拿到19点,庄家拿到18和17点
" b* x& u7 l5 ?7 s5 f. m, Z& ~9 N8 _" V/ v4 `; j
玩家拿到18点,庄家拿到17点/ ^9 c6 ^1 a8 \7 v" o* s: t- Z
玩家从 12 点开始抽牌,拿到 18 点,相当于从 H2 开始抽,拿到 H8,因此概率为G(H8),而庄家拿到 17 点的概率 G(17)。据此情况4的概率为:2 }" I C9 g# M1 d3 @$ e8 J! ]$ m& u5 Y
+ M7 ^6 n! N9 o7 j0 Y+ k; I& ^* uP4 = G(H8)×G(17)
9 X; z$ O; Q8 X6 P! U6 C5 G! r
6 r* y. @% O: Z0 }8 h1 L d- `同理可以算出P3,P2,P1。因此在玩家手牌和为 H12,庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为:
2 {8 I2 A7 r- p5 c7 U% ]. j8 [3 L" t1 S# o5 D6 E
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
# _* Z# c! g, p7 Y) s( ]* f. i+ {- `* I/ a" P; ?) y( m6 ~" o! g
前面算过,此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831( S; C/ J& i1 u
% T; \8 I& n% N2 S t+ U# B: VP(H) > P(S),所以 Hit 为最优策略。% S' `3 N8 k1 r7 _0 T$ k
( Z( M1 K. c5 i3 p5 d4 T+ ]% ]用同样的方法我们可以算出玩家手牌和为 H12 时庄家第一张牌为 H3~H11 时玩家选择 Hit 获胜的概率。把所有情况都算出来,就得到如下的表格:9 }, A) p; R7 W" ]/ R: T! v
0 J! g, \+ e4 m7 J0 E
在现实操作中,MIT 小组会分散好几个侦查员在不同牌桌上记牌,一旦发现某张桌子牌局很热,就会发信号示意同伴来下大注,侦查员不动声色继续保持小赌注。团队合作的模式,更容易赢大钱,同时还也很难引起赌场的怀疑。电影《决胜21点》讲述的就是这样一个故事。5 Q# T3 ^* x2 J/ b2 L8 T
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介绍各种技术是不能错过学习的啦,感谢楼主介绍的玩法 |
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