亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
' G' G1 ]; g8 e, M! I- |/ P那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
3 d; G$ ~' \, h& g0 j. I; Q$ eA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
, J' p) q% s9 ^! k* Q, XA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
* i# w; M+ }, l二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
4 F. l$ P% t1 A4 r! {. r& I# {5 a假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
1 D% V& Q8 k" W* C{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
* F3 D- x  _0 b* H/ Q{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
( S' a# e0 D1 g. H3 G{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
1 t! a1 J! [$ Q( c& iR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
( g- ^5 Z) }8 s9 T' f& Q3 W如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
; u2 p8 w# p" E5 q" E5 y那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
' n$ O, n) [6 _$ \  m按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
. l4 P6 ]* [) xP(d)+p(h)O(h)=1
% O# \! J- m% X, X* q) [O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
" N3 c1 X8 R! u7 wP(d)+p(a)O(a)=1
  D! A* t8 R- s5 t" n) oO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
. r5 _) p4 \& Y4 p三、半球盘的计算描述
& W0 O- c1 I$ X2 H0 W6 }0 S接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
0 M+ z  d' G: N1 QR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
% W$ B$ @7 V- T$ L$ X9 v9 y" J{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
1 l9 m" d5 s) Q{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
! K8 \7 ?( R% A5 y3 M如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
6 G0 C7 c3 Z4 N, ]投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
3 A  R- O) y5 O  f7 G& r$ P假设实际投注回报与期望投注回报相等
3 q# W& E% [7 u/ Y8 o+ K! k: W- |% ZE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
7 @; ~7 B5 n, S6 M" {8 K: rO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
; H$ ]! x4 U2 \( D$ M& k! y这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
  V4 i! f2 u3 y, K# O5 I$ X6 X以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
7 o1 r- F+ L) Q9 O* }; c; r0 c- _R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
9 l0 ?9 y+ A& S% f# k6 h  cO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
' ^$ n4 d7 d) x  N0 t0 P8 PO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
: L: z8 z0 l0 ], V# Q! T- l五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
# ]" b% l  H$ [: b# j可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
# }  h1 E& ?" h% Y% I; iB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
$ b0 m4 I7 U# t/ i1 ^/ eB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
  T. ~8 g* U+ B& {( j{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
2 X5 C4 J: d. U  ]R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
# I3 J, S0 t& _: M# K9 U% p' g{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
+ F2 `8 `  z7 J$ u投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
  P0 @5 {% K5 `  g% M- L6 V3 R% YE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
( P- u" b% d0 Y- c2 k3 j8 E8 b5 pO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
+ k1 h, o( b% f. V/ t2 a' O( PO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
" v1 O8 W) y' ~( g简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。