21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
" J5 f* O5 W8 P3 N& l

想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
7 z" {3 U% E( `4 c
% O7 _' B' z1 y9 i" g满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
' f4 w9 K. t) H" E" f7 \+ W
的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

0 q- J* m" H. j- s. j5 u: Y端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

2 y) T# t. r; T; y- T4 i21点怎么玩
  M" z, N& }) v$ K4 j虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
% N+ W  L7 |* y7 S1 S/ m( u
6 r, D9 Z: b: C让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
9 z+ D  r) z* w
这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

/ t1 J6 P) g4 U9 t3 @ 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
' J2 T9 S; m: t8 e0 C
点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
1 x1 Y* K: O5 i% n! Z6 T
算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
0 u  S) _$ k( |* s1 w
9 |- S1 j3 @% K# E首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
, C) A* u& a0 Y, E  K8 ~" }$ i* w# B
+ h0 l- a# c; F4 r" ?5 Q可以选择：
* [; u# E' s) L
, i& F' G3 d. @& W3 g● 拿一张牌（Hit）
4 v, b# t+ @% P' c
" i$ E! M( Y8 L& x● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
% H% f) ?: N( i0 P
* R7 x6 W, B. j7 S' o5 I● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
) k3 f/ j- z' C) _. Y" a' q
1 F8 @7 M" B9 f" W庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
; ?& y& t- [0 ]1 a6 Q% F
2 @4 B8 A, g3 A7 f+ R6 J要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
, d, z+ Z* J3 `; y/ s1 X
. K6 H/ z0 M! e$ z4 E  G; g Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
5 Y- R1 j9 ]$ `) T5 H0 x" m
/ E8 R; {4 x: ~0 [4 ^当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
$ @) l/ Q4 n: ^9 `& M
. H+ [7 M. q, q& y( G+ G- b" K直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
# E4 \3 C3 K0 H/ M( N! K
, `7 e/ C! G4 d* {平局，点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
* h7 u% R% u3 y% }
7 O  v. V# ^% Y5 }和一张10点的牌），这里就不赘述了。

- I; j" Q! H: n- |% C
. B, i' _1 t4 F0 H3 q0 c" I. {高端赌徒如何要牌
* i( n  |1 q5 W. I" x+ p8 `
  C$ J9 `! T1 i* s: @8 L可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
- M1 D; w) v. C
/ g4 @3 p0 U' p1 n  ], x最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
* l* u. U3 u2 m' h$ [
  A; ?# W2 H: u- P9 |: \" l么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
$ z; N1 ?$ }7 n
9 U6 ^9 Q' K! q* W& j  n+ f
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

& Z5 a7 O1 s1 H8 |家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
. T5 c3 G2 ]3 l4 j
! h4 a% S3 x5 n7 `) p7 C& u手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
/ \& I' _9 B/ U; R6 [) c/ d
话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
8 [" K  }) \. n5 L( |* e
- q" ?2 {3 ~+ ~剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

9 j7 R+ A& f# C$ i" k$ A7 p) n P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
* i; e4 A& U8 ]4 ^. O9 ~9 G+ H
& M8 P6 P/ c3 Y2 r有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

7 X7 x% A4 D/ i. Q9 P到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

" u- B7 p- f, k来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

& L: x  X8 ~7 G1 w/ M% a# U 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
" l4 G, i$ F$ g5 |; w( N
8 h& E2 A1 f  [) }% K) _如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
0 t1 A7 {* v% Y! L9 C4 m  e) K
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538

  r% R  x& V! ~' e' h; ?3 b9 x当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
) r7 p7 P) q2 w+ \" O
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
4 A; U( g" o9 w
2 f) P/ J5 h8 m: m# K: f不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

+ [# }" I* R4 |/ M. s' s H2—H5 的情况。
2 F; N+ C; s" ]3 f+ b; t. C" k
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

8 F: j3 T" y' i玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小
. A# S8 ?5 s4 r" H6 [6 N' P
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

; o9 X( ]5 F; \/ H+ u如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
/ g+ e2 z8 p* r$ a2 u
% |; a- x& Y( ?& o类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
  F- o; K, d2 _
/ e4 N2 E# j& `. @1 e在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
. L0 o, d' V, ]% t! `5 w
& `( f5 y7 }% I4 t2 R& a1 ~% t& o! {- u) P玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点

* G* G& X) \6 q4 D: N8 W& Z: @玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
+ m2 P* c# J5 e/ f
! Z8 y0 B/ T( v! E% `# @, C- N) y因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
& o% \9 [( W- ?! r5 Q  a
概率为：
0 Q+ l# @* u4 P: r' y6 Y+ V( w
P4 = G（H8）×G（17）

; ~; ?% N( G2 R9 p" P( Z# Q同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
! l, a8 t$ x; H
2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
' u; U7 T) N9 z
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
, i+ S2 o5 K: j+ R* J
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
7 \, Q0 a0 u) R* F8 ]  S" \
, j  P2 a1 L. E; @/ HP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

$ u# S4 e, g& b  @+ [
4 i2 b) \' A  j9 t- N

我也这么觉得，好多人都赢钱了

这个游戏是最有可能赚钱的

也是不错的一个游戏的了

那么是有在对于的是21点啊

赢钱的游戏还是要在早学会

只要有一半的机会，它们就没有根本的差别

使用这个方法有收获会最简单的结果了呀。

赌神稳如好路子赢钱，妒忌胜率超级高

也是谢谢您的分享和介绍了，太难了的！

说是保险，但是这不一定是靠得住的吧

方法最后一段话觉得是有感觉的,但是在我面前就难以实现,毕竟运程太差了。

今天您介绍要用这个技术去有盈利下多少的呢

这次游戏也还是很好的盈利来的啊

保险都是好福利啊，那必须是要参加了

都说是保险了，那必须得是稳当的

搞的都是保险，你也太厉害了吧