亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
+ n) G& {2 Z- g" v! }9 EA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
0 c& B# u) U. B8 ?+ ^9 uA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
! I/ V/ g9 e  x, ^6 U5 y二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
" p# S5 P. m4 [) R: Y' g9 {7 K$ Y6 z{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
6 \6 E; x" L  l7 h1 q{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
4 ]0 x. V) N# E: A# o" V% H* ~R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
  [6 o- A3 @" K8 k4 }1 H{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
" X" _! M; J8 Z+ D! c如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
( g7 v0 z2 Z" V) g1 w! ^8 \# dE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
* g7 A5 X1 ?* v( E% e7 N按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
3 k( S, r& @( {8 Y3 Z  z2 hE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
6 Z3 O# C! G4 K/ z& b+ N" }  @在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
0 C" z) d, q  @, {R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
( K6 Z9 s/ j* c+ \/ X{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
' i& `# S  {! r1 q6 a7 n" m# r9 J{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
7 P) R! X# w% s7 K5 `2 Y# v/ Y9 jO(h)*[P(d)+p(h)]=1
. Q4 Y) I+ Q0 pO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
7 K0 ]$ W1 o+ p/ c8 l# g, mP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
1 e2 }. Y1 X$ d% S) b& `2 @5 ]O(h)=1/p(h)
+ W+ N* ~( l$ Y( f' X6 fO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
! h* J+ b# v# O- [2 o  C1 c/ q这个稍复杂一点
# e1 ]' E4 x5 _/ o接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
) `! S) S$ {, i: k5 o0 I. {{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
' Y* U- C  Q2 q- c, L; U{0, 即上面所述的A(a)结果发生
) Z4 Z. Z: l+ F' G以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
# O, p, [$ m# @0 ~9 B3 fR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
6 ~2 C+ u" B: S$ [- |" i2 P0 B投注主客的期望回报总数分别为
6 E. k  N2 z  [, }4 P4 J" v) yE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
6 ?, N" u- \& L- Z5 w% q和上面计算过程相似，得出：
+ ^5 z  |- r/ Q4 Y$ h6 JE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
# J7 O& X( w/ D6 f2 Z5 A) KO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
9 O) o  a6 C3 O7 LO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
: a. T! _. g6 Y6 e% @2 SB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
5 W0 i" }1 H8 U% SB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
  _( j0 [# V& m! uB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
; e2 b/ Y0 A* W9 C) ^' E+ ]! B) B/ J{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
1 R6 b" j: U/ ]' y  J0 K8 c! tR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
8 n* z9 g! }% b5 d; y, O+ X8 J% W* ?$ N以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
$ E* N" `9 K9 }6 i/ T9 vR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
9 \) ^$ f) v4 D# j# P! F; B{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
4 X: R  `& s$ @E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
6 ?, Y4 t1 k. v% O0 }; Z) }P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
5 E& {7 l* ?: |0 `E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
7 H% [1 v( F7 M% v% _! L" ?' GP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
0 ^4 I( a0 Q* Q* F! q" ?O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
" }' ]/ M# ]0 d: }# e9 F以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

这个看起来真有点复杂。

这个·好复杂的

楼主的经验不错啊

新人来学习下，谢谢楼主。

徐曹操曹操双方的首发参赛

谢谢楼主的分享

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

好复杂啊！！！！！

太复杂，有没有简单易懂的？？

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

好象不是很明白