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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
8 R4 c) I% G) C% T; E T' W% }& [/ k9 N那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：- d Y6 I$ G, x( O
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}/ R7 G2 r4 o8 V' v
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}' E7 b! K2 H0 y- `3 R* t. r' e
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
) k0 }' C$ b, X/ o$ q0 qP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}; d' D8 ~9 S1 _1 w: N
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）0 M* W- C: l2 t y4 o* m* @3 K7 t
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
3 g- y* x6 Q+ S R" a# ^7 y{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生3 K; }! r C/ ~' n' M# e
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
5 p1 ?0 G( y, S. U; u6 `( f8 e2 f{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
. |; S! m5 D b: p$ O& I4 [% T以及
# g8 C5 Z0 j; N' I{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生" F. T% P3 ^" B. U. w' \& H, V
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生5 _! G" U' U+ [2 _, C9 d: K _
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
0 ]; q. l7 O6 r/ o2 P. n如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
$ T" ?* r; } C% `, D* O& @& g那么投注主客的期望回报总数分别为
/ S( z3 D0 c- qE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]5 P! x' |( x/ n- f' ^8 L
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
. U6 v0 C% A* o( i; ^ L" r. x按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等# h# I% G8 X7 v4 s+ C# x3 J
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)- S$ k. B( n9 A0 o. o1 \: |6 h
P(d)+p(h)O(h)=1
; S, n+ p6 L4 I) }4 KO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
7 R7 L& F, s5 Q0 n2 |" V; l, [E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
% k z0 A+ B3 [6 ~! |/ d0 JP(d)+p(a)O(a)=1, [" s6 \5 ?: E9 N, i
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式4 H3 V3 H& L% x5 u6 f, u
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
) |/ H0 R/ _+ y* f. U" f4 V0 Z三、半球盘的计算描述1 H8 C% x T n9 \! c' G
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）5 O$ w9 O. d0 T
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
+ I: F! P: w! f, Y4 H. l{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生# B- N- \$ B B! j1 b
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生! a" X! `) J2 g+ M
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生' y/ J$ j% @( F
以及
0 l! |9 h; F. J8 j8 B$ S$ Q{0 , 即上面所述的A(d)结果发生' h, @/ h' y+ i: E0 {
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
$ H; J! [& X5 `2 |; {{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生& C* `0 j' r; W3 h `2 J
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
0 R( `4 B% v. }! Q2 R, K) v投注主客的期望回报总数分别为, ^# r h5 z) y6 y4 F
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]7 o- ?& q9 e% i6 y
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)1 f3 V E* t f2 [- V5 k- z
假设实际投注回报与期望投注回报相等9 t$ J/ J0 [# }6 n% B e
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)1 O+ K4 @! C* g2 f
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
% y+ e% I" d$ G H% |( RO(h)=1/[P(d)+p(h)]1 K/ n* _: `4 p3 M% a1 \+ G! U& a
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)# |; S# L# ^( R
P(a)*O(a)=1
; m% ^0 V9 I% m' wO(a)=1/P(a)% b9 @" l5 x' Q5 n
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率0 V, A, x! |! W9 |8 v/ b
O(h)=1/p(h)
) O4 S9 o4 \* J6 K( SO(a)=1/[P(d)+p(a)]
! z4 \, s4 \: q) [6 r四、平半球盘的计算描述
0 O* t1 S- f1 h6 A5 L1 u; m7 e* `: Q6 u这个稍复杂一点
7 O: D1 i F2 d接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
6 M9 B; E. \" t/ t& s还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
8 q/ z. [# J! ~, x{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生/ S# C* O& e9 B1 g
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生# z8 s c+ \! J- Q, h- k
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
. K/ j- |* N( r& ?* Z以及! R( Q# I; g( g' Z; r
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
0 e( F; m4 h: X& uR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生% w. l$ X9 S+ }+ f. n. D
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生& ]7 u9 J, {1 A8 y9 [
投注主客的期望回报总数分别为& k4 a: U5 J& ^4 k+ ^
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
/ W% r# D2 M9 B% Y! YE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]7 Z6 W! R+ d+ ^
和上面计算过程相似，得出：. O4 u6 L' m% @) s7 s
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)$ c/ R1 r9 J: K$ M. t# @8 p2 b. b8 v
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
3 x# G1 q9 j: t: WO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1, t- s$ T& r4 u& B* j9 v
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）4 E: N% @9 u6 m) r; M: D: P
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
* S9 h' M( d) b+ R9 t7 [* ^# t1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
: r: X* R, |% R* |* [# E+ e3 dO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a) l7 A- H; h! Z; N
同样主队让平半就分别是
" V3 |2 U0 H4 U. U9 hO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
$ t- E; {* V* E, ?3 q5 r- h" F2 \O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）, h6 k- z& p" g0 | u: |8 c
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
: F. W0 l& [8 d) s+ O. D* p可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
4 `# A) g W' V. I4 j2 `B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}) T# d$ t- y& W: { n
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
! ]$ B8 \6 U, T7 i# p! cB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
1 E6 e: `" h" z3 F1 D, B6 {1 o0 W* t接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：7 L' b) c" j- J8 M! J" A
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生. @1 S0 I3 i" \8 P* ?% Z7 S
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
# L1 g3 a; x6 Q+ d5 Q{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
. a5 i, g0 K+ Z6 {7 [; b6 x; ^) J6 I以及' H7 ~* Z* [$ q# i& S d' T* c( k. R+ g
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
0 w/ k1 @' }8 v( x; NR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
O# G, Q7 e8 X/ D, n9 V9 [{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生; r+ f+ }: {8 V/ S# x
投注主客的期望回报总数分别为
; G* {4 [# ], O8 T4 s9 d# R0 e+ qE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]- i/ a% F( o, P3 A! G
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）! s e3 u( e( I4 D) R' E
假设实际投注回报与期望投注回报相等: X6 V# ~1 F. _3 t
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
2 f6 O/ @& B O/ y8 U7 dP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1& i. O$ m+ l% }
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
. O" Q! A3 U$ A0 l2 t' p( BO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
; @/ @- J9 s8 b( Z# nE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a), L& \, e1 O, x( q* R1 h+ R D4 s
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
, {5 Z" G3 i. D7 f" o' q [O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)0 K7 q, G6 G4 _0 H; {* I
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
; }4 F1 @$ G2 e/ a以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
: A. l% |7 |: C" `* ?* `) h简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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