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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑 2 ?, z6 z  U2 N1 @
# n, W& O. ]4 @( K8 ^' c
      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡* {0 J, y% D; c' p3 `3 h
( ^% ?9 S' b2 y5 M0 B
（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的& V1 h3 D  `, S* V4 M3 N
! |* o% n+ f& {0 z" r/ {
原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，( w# K" s0 _- O. ]! w

; s0 \3 ~. T1 T就算打赌，也要精“打”细算。
. W. W5 O6 L" }2 k; h+ |9 |' J
: k) A$ v4 |7 |: g; k完美的DB5 b3 U( a. P( w
0 v% ?9 A" I. f. S* A- G
0 M/ i3 N$ \/ C
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。5 G9 R7 |6 o! c- N% e6 e/ N
7 x6 C( `3 v; R# B; l2 r* ?
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概3 H% ~  |5 Q" }# K# R- d
. e# n0 N' `: q4 d7 Y
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
. \/ g/ I+ i9 v* H% X, u
* A+ R8 q4 @$ O6 v' \7 w- f3 V们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！8 |  H9 H) C% v! z9 ~# `0 _4 S

# m- {% |/ N( d" k7 B- t* p方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
& `$ H3 H/ R, {: s, [. O  @8 c4 @' b0 k$ ~
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为5 }  \2 P! X) [" }( I/ R
% z/ [- W6 D5 j' T9 F" s
正，就会跟我们打赌：
/ ]; S2 }* _6 `
9 b$ j9 H4 R: e' Z  O. P% @7 Y5 Zp * x - ( 1-p ) * y > 08 Y. f" d9 r) y4 E" }2 w
q * x - ( 1-q ) * y > 0+ a1 _# a6 ]0 u3 o/ D# a
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就' X$ m. O) L* u+ r! t$ g

$ ]; k) D; f. P4 n) n是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：; e+ h+ i3 L. T; l4 v9 E
4 L5 @8 M+ V/ I! P
. q  S7 s+ V0 r: i/ d

3 ^2 B3 e6 [4 P+ z4 K6 _看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
( v1 I4 M" H5 b  |$ z
! F  f8 M$ p$ y/ `“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又/ D2 r  I  `' D& e, b

( H5 F: F$ ^  x; c( S; R$ f是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
7 x0 y7 x1 e, P% v4 p* d/ D+ k; Q: @; R' h1 a! ~" d
2 {' ]! r* X: G1 W2 L- j
三张卡片的骗局4 b; p0 ?" J1 w% Q" O
, p2 k; O* ?. @! W* U

# o- q3 @* r1 D7 Y0 b1 X这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
! X7 f2 \9 H  a
. n8 \6 D. Q* G0 V' t! b9 a红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平& a' e" i2 b$ Q+ j# G/ n

; ^& R; X# F0 m7 s- X: @8 y2 {放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面- l6 x+ J; c: B

% u. K& A+ z- L是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
* H" y$ \* a; W# k7 i* B2 T/ M
5 y" G$ X4 x4 m. e9 z事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不
8 K0 \% w+ R# T* F) x" m/ \, D
2 g$ C) h) _: Y6 [- c是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：+ A( T9 F8 v3 G

- d$ C, Z2 U* @' |4 M
7 y1 Y) x' W/ u) `1 @
$ t: H0 D, _0 k0 @; N+ t' e6 I/ R( W4 F4 d/ x
. d- {3 N4 P/ W4 g  l6 t  \" o
当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色
1 J: _+ Z9 K' m, P0 d
) q% L( e" X# _, Y* c& ]9 a! c的情形占了2/3。3 u: |0 w5 K. E6 H

5 g- f4 o  c5 S" s0 x6 Z* O3 y& W这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这
, j) B* x6 K$ e
# P* \3 W1 ?; W4 l2 f2 f个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
; F8 q# q8 K/ \+ l8 o8 k
- O; ^  ~& ~+ Z4 O9 f  ?4 I, y数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）- ^; W& Q) B4 F" _* a- H$ s+ @7 J

) V+ y. T7 F' e9 Y( G4 X称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。4 V  s; y/ K6 }2 Q, Q9 _. p. C

: A/ {0 w  S1 `% j如此不平凡的黑桃A
  E3 `" z% Q+ d: W4 H$ h# K2 |3 D& }6 w- }& X" e* f
有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
' k' X+ p/ a8 r0 A/ L
/ \1 N- r6 ]( T3 g+ ~. A+ E. ?! Z6 [就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
2 Q% F4 {7 G$ }
# f7 K1 s& l9 c* n* g还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，) h6 ]7 b8 i9 X8 w, Z6 A' j5 U
3 G! S4 U0 n9 ?" O6 b1 P
当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我! o% {0 K: w: N! f! C7 `& r
3 C/ J0 Y" X, }! u
还有没有更多的A？”
5 y* \4 b& {- P2 a: t: Z6 D  X0 M  ~/ B. I0 p
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
2 D  R% {* ~( m. M' L! [* T8 B
& `7 M+ B4 F" k5 O! M6 `不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：. ]) ^6 S( w$ `2 Q0 H' c/ a

) x0 M  s9 I- c# x2 o8 k0 e没有A的情形：C（48，13）
6 J7 n% O: _. n( y4 @5 q& i" O0 i( X* p3 s; z! e- p
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
7 @" Q: d/ O0 H" r: x- m
0 i" ~( _% a" T( J恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）& v2 P% k- J1 W+ W1 S

) @. w5 m% |. h7 M; [. ?; x至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
$ d! X( M5 U) j8 y
# j# j% l9 v( z2 a9 Q+ y! H事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
; L% c/ v; r% t! j# Q: U
+ t& _0 v4 K/ O  u4 j$ \P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)// K/ a$ ]1 E5 H1 N# s
(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
; s0 Z$ @1 k2 c
, Q1 W7 s% r) g* d+ c这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家1 q3 Y$ p% [2 K9 a% D! K1 R
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
- u* |8 P" X5 ?7 b, h# d1 C( L8 m6 k. p, j. _0 i
接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
0 x, Z! Z2 T' H: J9 {
1 P8 {6 [$ ^" ^& _. O4 F% }有黑桃A的情形：C（51，12）* L  J% J) Y1 s9 u/ g+ W! @
6 E- f4 ^8 b  A$ S6 X8 b
没有其它A的情形：C（48，12）" p' e, q2 q, ?9 U9 f, l9 f
  E; t. }& A7 b: S& g, L
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）) o* y; z4 g0 n) l
  `! j$ d1 D6 Y. u, h9 \  q+ E  d
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：' P6 i1 w. L3 m& \+ O
# w! [3 J9 t7 a2 e* K1 R6 Z. X
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。7 j, r. R/ Y0 L; c3 z! E0 e4 l
0 ^: g& @2 v5 A2 Z
掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议: z/ G9 s% c) ?6 E# ~

* \( `1 Y' a" q6 _* C在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道" a$ N0 T- T7 L
) P5 z8 j& e9 [5 [7 R9 v
你是传说中的死理性派！$ g  u1 z: J7 {4 `* u5 _9 c6 }

; \% A) U# c0 |1 x. G% @0 O8 h2 s3 p0 [+ z, D! u9 }& w& ~

- m1 Z3 K! o0 z% ]' F8 j/ N. o2 F; p6 [! ~. C/ d3 i

, w+ x# i% E+ O. w; h/ n; e! I% j

5 W1 V' S( l5 V  f

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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