21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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1 Z. s: u: Z6 [% ^: i8 b3 J/ V想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

# e9 z) w+ h1 E* b戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

. u4 B' y& J6 Z; q6 L满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
  q! l. v+ {' _) u, {$ T6 h
- [7 B4 C5 D8 v+ y7 h. L2 @0 j21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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  p4 m7 P+ K, k3 ~- B. E的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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/ i9 b" r* s5 q. H3 a端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

% z! T' F! n* X& F这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
1 X+ w& j% u3 t: v% ^: K
7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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7 J) \. _0 [" M& Q算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

1 Z+ O/ G/ j! w4 r; t首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

7 c; j1 _# _1 j9 n" t- T  A可以选择：
$ k9 C# V0 @/ Q; a
. ^0 o% ?: X- A1 ~# \● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

$ x4 I, q' d  Y) s● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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; a% q1 V2 l2 S( f9 k庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
1 L+ J. S$ B' U8 U) o
9 e, T2 S- \4 |  v# u● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

, r/ j2 V. B4 {9 r Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
" w; |4 l' i% c) _6 G
/ A& C( R, c3 @) |5 I( x+ K当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

2 p" s1 S, @9 Q) Z直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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平局，点数少就输了。

' t4 @7 L/ m! E5 q( Z当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

0 b0 m$ W+ w6 Z2 Z! b和一张10点的牌），这里就不赘述了。
8 ~# |) f' x2 M' i
" B5 q. @7 q8 a1 K
  Q% |! J0 Z0 P" K高端赌徒如何要牌
) a3 z0 M. y1 h9 U- h8 C$ o
; l0 F" D, e7 a可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

# t& p4 x% O" R% u* O么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
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& ?0 L, D/ v& Z/ x% `% v# D( A# h
6 H% ]9 s) C, v+ D' {1 N  Q上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
) T' f5 W- {- c, V$ t3 v
手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
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8 D, G* {/ Z+ @: K' U7 P话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

" C' H  U5 V+ `3 @剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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9 r! J+ [1 R1 ], u6 Y（如果规则不允许就Stand）。
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仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

5 i5 f6 r" B, z3 s- J到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
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17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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2 t- s0 G& O3 A. Y# Y* A到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
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设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

, M9 s" \7 E+ b2 `2 YF(H16) = 8/13 = 0.61538
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当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
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不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

, s5 }( z( \. J" r1 s H2—H5 的情况。
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那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌

' z& r; a/ |& j0 D' `. l! z# y; q8 B: ^玩家和庄家都没爆但庄家点数小

5 R: S; n& P: l5 q+ Y. J爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
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. t! t2 c* T$ E" p8 B5 G为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
  ~0 s( \: j2 U, ~$ {/ P2 w
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
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玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
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) I8 q+ ]0 E* q. p玩家拿到18点，庄家拿到17点
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玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
$ {% R- S: w# l4 j" P- T# O
6 j* {: o3 f5 P  |  j7 g+ ?  Z概率为：
. ~) |4 W: P! |/ D' w4 ]5 Q& Z  I" p
: A# f: M8 J" i% QP4 = G（H8）×G（17）

( s% L) W' w" G  g1 [同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

: Q+ N2 p, T. [ 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
. _: Q; Y" \7 P3 n" I2 R
" {1 j9 w# Y$ q) L8 M( w2 U! H: lP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
) I( ~, `4 Z# _
5 b. ^5 F8 {- D/ a前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

" m9 u% |) m3 X( E  `$ E8 G5 G
( W+ X. z( U2 s) g$ @
( O. r3 }* u4 H/ r' E9 f

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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