21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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4 ?  K1 D9 ?6 R; [+ x- C5 ]想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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0 q7 r* m' {, ~: r. \9 \1 ^' R) d8 f, B戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

) L* a! O; t+ i5 Y' g/ |* J的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

0 q& R# y- O$ p3 F! w6 E1 ?21点怎么玩
: b  j9 ?, k3 j虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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! j' n/ }% `9 s) f, A+ h让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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2 v; h5 H6 z3 l, K. W' N这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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" o  `* g+ E: Y+ B 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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& X! a6 [+ ]  z) E; v可以选择：

9 Z! ^% \6 Y/ m● 拿一张牌（Hit）
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● 结束拿牌（Stand）
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" E+ d. r* [7 Y● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

/ E5 z8 R/ G; T% t7 o● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

; U( V4 N) V( a% j! ^2 h● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

; u; Y3 b+ W9 e/ y0 }& B Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

! Z7 ~0 b" `) w7 k. }直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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* ]1 t& e. f6 e8 f平局，点数少就输了。
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当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

3 K% i6 n% f* a# n和一张10点的牌），这里就不赘述了。


- \, b6 }! a+ G( _2 y2 w高端赌徒如何要牌
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7 D! s4 z1 c; |. l3 t可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

& B/ v( b9 a7 \最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

( N) _% j0 o5 `么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

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( g. D; s0 U- u4 g上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

6 A7 m3 f* i( S& c3 h  d' O1 g家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
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手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
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话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
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9 E6 S/ w  A+ p* E. o6 z剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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, Z0 n& W9 P3 r P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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/ S8 V. M! `/ U) |; s（如果规则不允许就Stand）。
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+ z# K* e  J# m, i" v0 [9 Y% `仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

! @4 j" k  r7 }. Y9 z有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
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到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

# K) a- m; H! ?* N, S  ?8 ?  j为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

, `) Q1 N2 R- u4 Q# i: g 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

, |  E3 f4 `# J, a( M% T% k% t$ N设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

- C5 N% x0 _! A% [5 z6 K0 d2 v- cF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
+ o7 {" N. Z4 c/ t" `- y8 O9 ~' b7 n
' C: T0 i' [8 d1 U: G# ]7 P3 f同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

7 }& s  W$ o/ e: X' s) n不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
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H2—H5 的情况。
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那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌
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玩家和庄家都没爆但庄家点数小
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爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

$ M2 O: l- J& x  e1 K- {; u) R" Q为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
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如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

1 C9 s4 e2 i# L# U6 a类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
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玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
, _1 z8 H3 W/ y4 O5 [* V7 Z
玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

9 ]5 `: L/ a. _8 Y: l因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

' Z5 q/ B+ S4 @- q# r& O概率为：

3 g: h  D: a4 w1 i" O2 [P4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
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* J  H6 ]; d' m% e: X- [& j( p 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
) U% D$ \8 x6 |$ u1 q9 O+ B0 V8 w: O
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
, t. l( X# d  H3 O& A2 l
/ ?8 R3 r9 n. U% `前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
$ W& n* B3 U2 y3 a0 {
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
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0 A3 g: e. Z3 |2 I. }0 Y

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

知道这个方法我认为也是必须关心起来了的哦。

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险