亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
3 N6 f  S0 c4 O那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
) g7 ~4 w" O4 W( c* N2 n: `A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
5 _/ O: T$ n% p9 \' N8 O5 [4 a2 dA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
! ~' T. C- X& \/ Z$ s- I9 A二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
, H9 m% T" c+ K9 h7 E假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
( k/ k8 U" k& j3 M1 f& P3 n* QR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
$ g& x2 M- P+ Q8 D. U0 e! j) Q  r{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
1 z, i( l3 |% `# q/ gR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
; f/ L# Z: ?8 P5 PE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
+ @4 ?2 W: l- \1 wE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
! Y+ o' r- |5 ~3 cE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
9 F" P6 M. F0 |2 o3 U三、半球盘的计算描述
- J( X* u; e6 l8 e接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
7 p# Y  Q5 z" V1 I, rR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
6 r- h" \( P" k6 @" m- C* t8 x4 S{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
& s$ t: F! C, z  N( eR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
( L: m5 M. G3 g4 i! ~3 X  @0 Q$ s{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
% p& z4 p: X9 T: l# r8 BE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
6 T) l" W* X0 |# x/ WE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
7 s% b0 e% j* _% g1 ?* k8 Y5 z+ f  d, q假设实际投注回报与期望投注回报相等
  v, a% x  F! D9 P9 vE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
& _2 z. S& `% r$ R" DE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
& G; ]; g6 I# g' g$ P: O接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
- W8 o+ P5 F4 _  L7 `还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
1 `. K$ e2 }3 }9 H( ~{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
* b& T: T) ^: S# v  Z9 N& ZR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
( y* U2 ~! y  i. ^+ N8 n- m1 n' D{0, 即上面所述的A(a)结果发生
* ~5 Q1 G8 _7 r3 Q以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
4 P2 z& t1 B* I6 h3 ~{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
6 c+ n# R& y+ Y6 Z. ~E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
8 m3 d# y2 W9 Z& i% N5 j& I( C) ZE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
1 |( z0 U# n3 D, s6 ~P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
: e3 ^3 S4 C3 a& |1 `% g( ?O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
, `% k7 \  f5 M# l: o1 AO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
+ D% W" r2 k& QE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
! `5 |% U0 J4 ]: F9 e1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
. V3 B* y/ w/ a, X7 A: p同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
( [* s* |0 @* JO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
! p" C) n. E. z! R4 I3 x, k  f8 B可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
. z0 Z1 I& X/ p0 y+ Y4 FB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
+ a) ]: v; y  y7 [6 ~B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
# Q$ K' h" D" o8 ^' Q# j接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
7 I4 r  t3 f! r  L9 Y2 f6 R- WR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
6 F( D) i: r# Q; a$ F{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
% e" x! ]6 S7 q* |  b9 g以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
7 }" U5 e* `9 u- ]9 Z" G5 TR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
. g/ o3 m% J, \E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
- b" V- H; P' \7 t% P7 I5 x4 u  B' n) U& e+ tE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
! G- c; o0 c) ^1 u1 DO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。