亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
8 u  Z# d4 y8 `( d$ U  f9 c! i( b那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
. ~& ^2 n, O5 F% }A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
0 C  x3 `7 o+ o' yA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
* V3 Q- M  e) v. yA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
9 {- N- S  {, u. e; C8 T8 }二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
) F- X7 L5 \. I% K% k假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
8 T6 Y" d; G+ `0 G8 s, Q, H以及
0 d; ^0 {8 _5 U' ]{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
3 j6 `0 h! s4 V  i{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
# f( E3 S  f$ {  L8 Z- B7 |( Z+ h如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
* g# a6 G( n: b. b+ f( o那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
1 Y' `. P/ B. z; q4 H* j9 Q按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
( r. j% @8 n2 h: k  {5 ~/ ^" x4 RE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
7 p3 H5 }# Q& ?. kP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
  R! v) m2 T, N! q$ V9 B& L! x0 ]+ x; UE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
6 J1 M7 {/ C5 u8 e! dP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
: U8 E7 P  \. S8 |% x4 J; z6 A' S三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
; a+ d+ H6 m) o/ F  m4 Q{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
) u8 L+ D; V8 P" A$ v8 t{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
( v1 v5 [. X0 W) X如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
3 y6 r; ]- ?" v$ i' vE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
" ]. S. l: z. D. }& r  H* C假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
& E& E( S! Z7 O' g: sO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
* Q& z# `4 Y: ~# R9 H: bE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
$ x9 J- q+ m3 y9 m" J8 Q9 B& i! j- GP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
3 a7 _/ T4 Q6 k" S* Y6 Q) UO(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
' J  x& ?  M5 _. j# c) F四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
. S2 P5 N+ T8 |) K+ h/ P3 ~! f接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
9 t. ]5 P" [' u还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
; s# t+ `  ^7 ~* B( P+ l/ ~7 }) Y8 W以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
; I+ _' v& @/ j$ U5 s5 n$ V  r{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
% d/ k, f) ~& ]7 d* _$ b投注主客的期望回报总数分别为
3 F! k2 E9 _5 B0 s' \E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
( c& I3 K! t9 o0 D和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
. |/ ]0 Z& f( y" A+ A! F! S+ P6 gP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
. t/ ?! ^( b/ \( d3 Z' t8 K8 gE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
8 m7 u2 m) {3 zO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
  u9 t& m0 b, I3 w: \五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
+ ?" y9 a& _% D! [6 i3 FB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
/ k  ?; C+ w% a6 \{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
  K! o2 d2 s: s9 D' L{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
8 [) a- b6 Q& N8 S/ A: _$ y投注主客的期望回报总数分别为
% P" p" [- ]6 ]2 F" eE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
9 T2 K( g" B4 S3 ?% h+ }  \假设实际投注回报与期望投注回报相等
9 s% _3 [7 F. k( G& [' [; v! [E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
: V6 G+ a9 R0 G+ EP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
3 }0 V- A/ _& eP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
0 }3 `* h0 _% H, v9 c7 zO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
- ?1 W0 P1 m) P  W/ k3 M以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。