亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
5 t% v9 m) s0 }) PA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
7 r7 B: D" e" R2 \- lP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
4 y/ J8 N/ V3 s二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
9 _9 m1 Q* X+ j/ Q- M4 ~R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
; O) R% c' @7 O4 }以及
2 F' a. v: l+ q6 O{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
( F3 U* J) v0 x. ]R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
+ U( E, O& L; TE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
$ B! e# {6 Y# E1 [P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
9 Y5 N1 g% h6 X9 d5 B1 @7 t- @& A1 ?在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
3 V% B4 x8 m' d8 c7 J9 Z还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
( \3 U4 k* x6 }0 z6 i7 v{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
$ C& J0 R1 d/ ~3 YR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
% _. @1 a. f2 ~7 E* f: I9 u; T以及
$ m' D7 I7 g4 \1 L6 [% u1 z{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
% Y' }% P, P: e7 cR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
; f% Y* e3 M( |3 D1 g) [. _如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
" _1 U; u5 i" y7 v' H投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
3 |( V  f' y4 E5 C+ n( G& p. q. }+ f* UE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
# w" N! u  z1 @& N假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
- d0 Z1 G& ~2 k, f4 ME[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
: D6 D# \, i; }& h$ P$ BO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
/ ~1 y, L* y  }- k这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
( i3 s+ K# q4 a- \; j还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
8 ?3 W2 u6 u, N; u{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
2 ~$ r5 s. Z- D5 c% t* _{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
3 ^3 `. O8 j3 m6 _投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
* J* [7 |1 |& e: Q5 s9 v和上面计算过程相似，得出：
# e* s2 h4 q% C9 K) T3 rE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
" }! J4 q/ y. `1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
9 s, C8 D, ~+ f; h8 T; eO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
# a' x" A! X* I  V同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
7 A- Q; R0 }/ Q: C$ jO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
1 i) X6 r5 g! @% g8 \8 e五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
' L! a0 g$ Z* e( XB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
8 ^* N2 t: u7 A$ P  N% S$ UB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
8 y' z8 w# J  {, O接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
7 s0 r' `5 @: g3 c3 K7 ]以及
4 ~* J- P5 }2 W; u% z{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
, ~- G* S. H$ R  ~8 d3 R投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
7 D: m2 w" J- t5 g. M/ A4 }E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
0 ~" y- C6 k( ^! Z9 v6 R9 f假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
3 y( m4 C: F' n, gO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
' x0 F5 ~0 L% B5 y! m% xP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
* P! R& W" N6 a* w0 q9 t+ iO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
* y% _8 L1 f' f' l( p9 P! zO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
: N: X: S6 R5 C4 w以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。