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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑 4 O( j& P  w6 a" S7 A, x! W8 @) c
& i- e5 r3 O  S# U4 ]
      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡4 `; O2 H* c7 n3 @5 ^

5 r8 n7 Y( K+ B4 \（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
3 _% M4 m9 Y5 D1 k! f; F
2 h: V2 [; Y3 c. H( }8 ^! ^原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
! i: X* k$ t/ I5 R
2 x0 O: x9 n: A! [1 r4 `# e就算打赌，也要精“打”细算。4 d% F& r) q1 c0 A: P: @
# V, ~1 o9 Y: y. t
完美的DB6 x! `/ b) A! L+ g' R0 k
$ h2 Q4 `# \- Q$ D! j
9 u1 P( b; B# }
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
5 U/ }% D' H" W. t3 p8 [0 j) M& L  q! a
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概. [% H' z" U7 L4 D, z" y1 }

* X3 e. p' J5 J7 a6 Q率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
6 y/ ?. F% P! w( w& J, n( A0 I4 b; X& B# V) o6 t
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
7 G! Y( [: ^$ k/ x1 o9 |! S8 A
, `0 t. b; \4 ~+ g方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，8 E- \% W9 N# @: o
5 _$ |6 _4 M" M6 ~9 a" R1 L
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
: N! b/ U# L: Z
: I  k( F) s. ~+ L7 T+ M正，就会跟我们打赌：
, `& P" I! L: J) Z9 L, b% e; G8 j7 S' E# B$ ~- k1 Z0 b4 F4 l$ b3 Q
p * x - ( 1-p ) * y > 0" `0 c. ]8 q% B
q * x - ( 1-q ) * y > 02 P0 z7 [7 a2 c* Q: X
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就+ V2 s$ S  o8 O! }

1 H2 m/ u% `# A1 \是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
* y( R7 K/ j* p$ {6 K6 [% ?* ?. P3 g6 o

8 I# h: T) I$ q% l6 T  l7 x4 p2 b! A) c3 f% n
看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
; T4 ^4 I( _. G0 {* {) z: l8 f) {+ U. S2 O2 Z" K: }$ K
“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又/ h+ C# E% B$ s; j2 b% I

, W% |  N7 T! h5 ]( f3 b是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
/ V; M2 g2 ?) \
$ q9 Q/ T' H2 t7 z& L/ o( _& d7 Y; I" I/ w1 a
三张卡片的骗局5 }: {0 s+ S  ^1 O7 ?- a6 a
* \* ?8 |+ g2 j0 Y
+ |* ?$ l. j- m: Q
这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
8 O; f0 i5 `1 s/ P
8 y  |4 ~1 P# c2 P0 n红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
' K6 n  W8 D2 d. S9 O. e
( d5 u: i- I9 B+ f$ ~1 Z6 o放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面: i. b0 b# m9 C4 ]1 a" S0 f

: z1 W/ b0 @& y  K) O是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
6 ?+ r1 V+ L! R3 W. S2 y' p; o
& s. d) P7 U& C2 v1 B+ \/ }! Y* {. q事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不5 o( ]# l) T, M  s
. x3 e4 g7 b3 C
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
5 y3 q  A$ ^* i6 j5 r3 I3 V0 O0 B. N: w/ c

  V+ Q+ e* x: A( o4 Z. t, ~5 Z) H9 b3 ]9 w. B
* l- K( v7 ^5 N' b+ J: W7 M: \
* f2 N' P, E: p# `  Z  N
当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色
+ j# ?. ~2 J: O6 U* D
$ J( b: T' `4 Z% a! N) |1 }+ Y的情形占了2/3。( t. {  e7 |* `# C! r

6 P: Q5 `. ^- B+ I# O; l这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这5 x: Y+ v. U6 u) O* R* S4 d: T

7 P3 p- ~/ q& N' O8 T. A+ ^' H个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国) p0 C9 `4 X0 w& `
- ~' c. u* k2 q; b
数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）
4 l- K& r- ~* Z9 s7 b7 P
' Y6 T8 Y: R7 Q1 [& q3 L5 U称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。" W' y) ^; h" h% O* y' g
% b; J6 G6 n& J" Q" m1 v
如此不平凡的黑桃A
* n4 w: W" y1 k0 X
5 P9 B0 G+ |2 b; z, `1 y有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面/ H7 H, m" u6 s* m7 V0 _# g/ T2 o  _

$ S! A3 v1 ~( X6 x0 ~就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我5 C% d' U/ d8 t! [- O5 m
! n4 I# Y- o2 p3 i+ m( M# c
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，! f; o" B# m3 L

! n3 J& q2 W2 u$ ^当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我
% U$ P4 |' l7 {; d! Q8 U' P, Y4 a. C+ p* t& R9 P1 E
还有没有更多的A？”. P& M' e  m' Y* H" \& R

4 N! w/ ]: z- x% g0 `$ }- j8 {; Q0 t很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人' o9 m9 l2 ]2 ?; [8 W5 e; t# I2 Q6 B

6 Y$ ?  R" U! t* k不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
8 R4 [& e3 A1 P5 q) r' e* n: y1 j( P# a6 o- \: l
没有A的情形：C（48，13）" ^! N" a7 l" ]6 g& w
& ^( f1 d- q  d4 U
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
2 V$ e$ G2 w4 w2 d
7 v% |$ m1 ^2 _& d6 z恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）5 b$ l- E" T; ?/ C- `" Q8 W
" Y( B; U$ D7 A
至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）* ~! H) D( V8 T$ u6 R! {; \0 P$ b
, f- y3 ?- q8 j
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
; m& |5 @+ j0 H6 Y' N' ^4 t. h) |# X! w1 `
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
0 a! \$ [7 E7 g- w' }1 A(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
8 H* \/ @+ m) L/ |. {% n* Z, e3 o. j7 q' @; X) {8 q
这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
6 {: j! _) Q  o  R打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，" v  I! _/ A  n6 m

4 U% R, c9 Z( M: Z5 D- E1 d: m接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
6 a& T+ Y8 F, a, A( w
: D9 Q! j3 e+ T3 k0 Z$ C有黑桃A的情形：C（51，12）' r6 E" w. Q" v; b# c# F2 j

+ c1 x( @# e0 |- f* e没有其它A的情形：C（48，12）: F0 W, @. f* B* o6 s

( `+ I2 ~' G, {5 S2 N4 `! y4 _$ C5 E还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
. K3 ~: G3 R+ ?7 g* g( G: r. J8 Q! S! D1 I/ a1 C0 p8 ]
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：# M1 d5 K6 e; y6 [& C6 _

, A) P( v+ _( DP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
6 Z& q. h: H: E5 |2 y5 x# [! o8 f
; i6 o6 c6 ^9 \9 {4 W掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议, x! W# B, U- I7 R( j: G+ G1 n

% }6 B+ M9 L3 j0 r! @在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道' h. Q+ S5 C2 h+ ~' g" k0 b; \* O% d
; z$ P4 X& F: x" v: {
你是传说中的死理性派！
/ {$ ]1 O- K( j% K4 k7 j1 c; }" w; P, l" D# p( l/ B

# \( l, r+ e; ]" [) U/ e5 {, z( s  c  ?7 X7 _  p7 y
+ v, Z. I. ~& y
) t' i+ v+ D( Y3 a7 l! x7 C- k
' p+ n7 X6 ~; q
4 z- ^6 O( ]& H4 t2 O+ @( r. l

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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