读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》

DC优势(House Edge, HE)

  s) G# B, j, S4 S3 u

7 j' D; |- e) q) `3 Z      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：

6 R' q9 w5 n2 m- v1 `
0 _. R) O5 p1 z2 U
# S2 b( B; U# I  C( q$ f& L-------------------------------------------------- ---------
  赌规牌副数HE HE(TT)
" F; M1 O$ ]8 t-------------------------------------------------- ---------
1 b; d, X9 x. @7 @S17 6 0.37% 0.32%
                        8 0.38% 0.33%
2 H2 ?7 }: _. Z* g/ [' X2 EH17 6 0.78% 0.67%
/ \/ X) s6 G$ u9 U                        8 0.79% 0.69%
H17, RD 6 0.42% 0.35%
+ M" Y$ S- o1 L' ]                        8 0.44% 0.36%
; ~4 {; `4 L; g0 |, r( T-------------------------------------------------- ---------

* H" Q' c1 t* |" V
" Z* n: Y7 M' @0 A0 R. E5 k
" r$ T2 U' c  ?) i- H6 ?赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )
% g7 P: r: H  g-------------------------------------------------- ---------
      赌规△HE △HE(TT)
-------------------------------------------------- ---------
! R1 c6 x, E3 ~1 _  f) K不能投降(H17) 0.018% 0.016%
% [( D4 c$ ~8 L4 T- A不能投降(S17) 0.006% 0.006%
NDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%
' @7 |) y2 o/ J* V) qNDSA (RD) 0.29% 0.24%
  h3 s  o3 R8 H9 O$ @& P: g. m$ @6 a分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%
-------------------------------------------------- ---------


! v. G$ r' W! U" {% @; G
      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。
  A* p  Q6 E' F4 K
/ n- E& k. M) D8 h) \4 R
) \, t( ^, m- W
# z' w  |/ G6 l6 q4 S! R0 s: n      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。
% p/ I' o' |7 b$ L% r3 v
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) Z( m' P, @" w& H2 B9 S透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大
# G; `. R- J8 {: g+ Q4 V7 W  @
8 K9 v: z0 L' n. z
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8 ?! _. t4 V" |! z3 d
      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。
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( A( _1 P4 v( C; L' w# M6 g
6 o4 J( D0 E4 B; y! D; j$ ]
( ~7 Q/ M7 g* [
4 M* F& @; r/ R) \& d) i$ U
$ c7 S9 b) i; {根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：

' q+ m" M; X$ \1 F- C$ ?9 b% {-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位
2 \- F+ d2 }5 H  H1 f


1 H/ P' K( a: ~6 {0 U) L7 b      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。
* s; ]" l+ r. v" }2 K: y7 E- {若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。

$ x4 ^4 @) s( g/ U' @

      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差
σ = 1.1b√n
$ h. g$ ^! r+ b& N! i

7 Y" |$ u. x  N
不同赌规的标准差如下表：
-------------------------------------------------- -----------
7 [% B% T0 S* I7 s) ~  F, y4 F8 Z     赌规赌戏标准差
-------------------------------------------------- -----------
S17 Black Jack 1.13 b√n
S17, D10 Black Jack 1.10 b√n
S17, DAS Black Jack 1.15 b√n
H17+RD Spanish 21 1.29 b√n
S17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
+ `; q% _% I, a% {3 ^/ j" t7 PPontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
Pontoon6 Spanish 21 1.13 b√n
' A, u+ j2 k, c  hPontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
$ C0 m1 K5 z1 B& ?-------------------------------------------------- -----------

  w/ E; u$ ~% w: W

Pontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
; w: L7 q6 l% X/ J. D-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
' G8 {6 Q! X$ |0 ePontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
$ {( P- Q$ ]" A- {. R, T0 v   1 8 YN 3手3手 Y
   2 4 YY 4手2手 Y
, N. p& e) B9 i   3 6 YY 2手2手 Y
   4 8 YY 2手2手 Y
   5 8 YY 3手2手 Y
   6 8 NN 3手2手 N
   7 8 YN 3手3手 N
' X3 r: `& @6 }) X9 M0 Z2 A-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---


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( h1 \$ A( S( D! R# V1 w
      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。

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团队作战分散风险
" h6 Y+ S( g: T1 c. V; S




      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。
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      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。


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      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。

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      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

依然没人，拿分

谢谢楼主的辛苦劳动