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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
) M7 z9 k" I% F3 d那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：4 A4 U6 p3 P1 ~ u! i) \
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
+ w- t# p, X8 o, | }A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
$ g% t" I/ P1 M* Y3 ?4 ` cA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:5 S. _. T: F! M) K, J9 s
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
6 }4 t5 @: Y2 V- `5 u, S9 R5 e二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）9 _" m) b- R5 m& Z. I7 F
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：/ z3 }' G( L; p1 f- b Z
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
. t M% [7 w& p- k8 T3 ~R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
8 J7 F4 j7 [+ ]0 P6 }* s. U{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
$ P5 g; m* ]# s. q/ `以及
! y% v/ j" t& O{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
5 \( {( e; W6 a& m6 MR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生2 ^3 T/ K. t- ]/ ^! p
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生6 K; ~& X! z3 ?( d, X
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
& b2 U, H( J# @: q, I4 @那么投注主客的期望回报总数分别为
. o# h; b8 D9 b _8 Q( z mE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]$ E6 x( C6 L7 J S0 t0 d# v1 t+ I
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
9 a* _& w$ ]7 @: H+ ^按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等5 b( W0 i* C# _5 O5 t
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
- |# x' @& V! P! x3 p0 p$ MP(d)+p(h)O(h)=1
7 f1 O9 N O YO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式0 b) P3 F: |+ a, o* y
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
1 h$ j" h9 p, b5 y7 IP(d)+p(a)O(a)=17 ^' \$ u5 x$ y. T0 p
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式. V- f @' c* T, @6 w1 k1 Y! a
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数$ h9 [+ M, T' k, B
三、半球盘的计算描述
/ I( F* s* A- H9 v接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）# G" D! j( X8 g
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：) s- P8 n, Q/ M2 V
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生0 s8 E6 f# X$ h: U' l: L6 P9 z
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生2 \) F( g# V/ Q) T
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生# k' i: |! a# I+ n" I2 d) i6 s
以及# `7 \& M6 f; @1 A0 p
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
( f- A+ I3 @* W1 S1 NR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
. h3 s; \0 |: X{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
, \1 W6 W4 o& z如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
4 U2 h& g5 W% x投注主客的期望回报总数分别为
+ e' q! E5 {6 D. W! B- s1 W" qE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]1 k" }" T5 {6 Z' G- z) X4 B: b2 S
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)# _4 ~0 B( Z6 k5 X! v8 k
假设实际投注回报与期望投注回报相等% y% r0 W5 \ C1 k+ O
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h), W# r' |: y. \# `
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
y, M9 L. B* r- q! lO(h)=1/[P(d)+p(h)]
7 D0 g% o5 @+ E7 _E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)' H3 Y& X6 ?, ]1 ~% D, O$ m
P(a)*O(a)=1
2 q5 Z& y( d* |! w* aO(a)=1/P(a)
/ F3 @/ \' N7 b! b4 @6 d1 N同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
7 z- a3 }+ Z8 J) p6 Q8 v! }& k% xO(h)=1/p(h); h+ u+ M& @7 B7 |- R
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
, T5 J' R, j, t2 i) K6 }四、平半球盘的计算描述: K7 u9 a* y! u
这个稍复杂一点7 `" q/ H o2 G5 W( m
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）) D2 K7 e9 a$ N5 v7 p% q
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算： R ?9 W/ b4 h
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
6 I+ x v5 S$ D( _# QR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生- E4 j2 Z& o$ O0 A$ G
{0, 即上面所述的A(a)结果发生, P& z6 L) E9 K: p# i* F W7 [
以及" }! [( k& }4 a5 `$ v d1 o3 |3 k! D
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
/ K3 M7 o" w' i# R0 D1 IR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
0 n/ A R- \+ l% N$ y{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
/ q/ {, B$ R% D4 D: H+ ?9 G, L投注主客的期望回报总数分别为
" y$ z- U3 v8 F+ M5 {4 l) X' rE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）3 L7 i4 t3 x0 c# f; I7 x8 ?; d3 C+ u( i
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
9 w4 i/ w5 l, H c% l/ l7 w/ v1 }9 E) F和上面计算过程相似，得出：3 S+ _9 S/ W6 g2 r: z
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h) [* }9 ^; ~: z, w3 I3 c0 b
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1: F |- n; R8 `% K+ N9 K# E
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
+ T A9 e' u( SO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）3 X: i# J+ U' ^. _$ H, l
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
4 Y C1 t5 E- I7 {, Y- z0 O1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1" G5 @& R# U& R, ^
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a); k) G! i: S: R0 l7 U
同样主队让平半就分别是- C+ r+ p$ j: U. x& f
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
* ~$ w* c! W( g: m6 T0 h. CO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）2 A; Z( D" T0 j+ U
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）. ~: i. I" `2 K2 ~5 G
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
0 ?" X: d# U# R2 ~% U* v( vB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
5 n" ?3 Z" g: ?) eB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}. ^# W& Y# W3 J- Z+ v- o2 k, \, \
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数1 @% j$ }$ R5 R0 h
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
1 k! x2 ~' C% z& c% ]3 ]{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生9 D6 ^1 K. E' p+ W* ~" I- w
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生! U& `! x7 p, V0 [4 h8 `0 _
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
. e( r' ~- ~, O7 d6 J! W; ?' F以及
' | d I' J4 }# t/ @{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生5 i5 d* Y4 V$ X& M
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生- ?& _/ y4 j* i2 Y: F
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
% K4 @9 w9 g' s! S0 U: `投注主客的期望回报总数分别为
0 C9 a$ p9 L2 D GE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]9 f. ^3 @* _( \$ i2 s% }1 g+ N
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）' f1 z, y4 C' d& N
假设实际投注回报与期望投注回报相等
- r! o) g2 ~! C Q- LE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)5 w6 w- D4 o9 c$ p7 F( G6 n
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1- m' {" b' R: i- v/ O& H
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)8 T* k; H5 F. ~% s. I( d' E
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
6 H6 I& s( R& ?E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)5 P- u6 _0 `9 a. X6 m6 Q' s& z
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1$ |% A% V' B5 m* \! Q/ u h
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)( B, X: K" u/ W& a( e- }. g
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）) g" F. k8 G8 V2 c6 e. @
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
; S3 [, i$ Q0 R8 b$ t简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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