亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
+ {( N9 ]' D% E" Y" p# N  z那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
( m  [+ W7 H1 IA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
. }/ j; F. f1 j5 E4 l$ f8 @9 kA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
$ ~  ]9 c6 g) i& mA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
# V9 Z: u5 n% {8 E+ s' o0 p{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
/ _8 P" I% B/ h: T9 Q{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
4 v3 {( ^( m* d9 u; {以及
; o0 _- L) f9 B% V# i{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
+ z, h& l% t: u+ A* k9 ]6 p8 f2 R{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
& I# k' k5 O3 l% U* m那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
9 K& k! ?' G1 q2 lE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
- O& R6 t. w# d* HP(d)+p(h)O(h)=1
+ W! e2 U0 F  DO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
. k: r1 M7 o& c+ ~! O) c4 b& a在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
, u! I! A8 n' |8 @3 e接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
2 {5 t1 ^5 Z$ O1 h( J2 [$ |{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
+ _6 u8 c3 j* @4 ^以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
1 q8 G9 W) [# N! S0 e/ ER(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
4 J, V0 I$ \  _. _  I6 z8 c3 i如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
# [8 I: c9 g! P: [4 d1 t4 C/ O1 z% {9 jE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
% f3 t- s! @/ i0 e& ~8 Y$ _8 @假设实际投注回报与期望投注回报相等
0 d/ |6 a% g- }5 _  e4 cE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
3 a7 A0 w& w) @O(h)*[P(d)+p(h)]=1
' p, O6 s2 p/ s- ~! B8 AO(h)=1/[P(d)+p(h)]
5 r1 j1 Y3 e8 _" YE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
2 }* ?( G' Z. j9 m9 W! GP(a)*O(a)=1
9 g  R3 i: u+ J; Y: MO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
" h4 S8 B7 t- r6 t( u* B6 w  bO(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
1 l* D9 u4 c6 A! ~( {$ @{0, 即上面所述的A(a)结果发生
) v; ^( D7 F( F& g! S以及
% @& ]( x* f, `& w, |: Z{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
& s! T9 A* N- e8 L投注主客的期望回报总数分别为
8 w4 O* w% \8 L+ j4 hE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
- v  _2 m) g7 ]& rE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
# H/ G& s- K" v和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
2 V  F; ^1 r9 J5 Z+ g# ^0 `P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
" D- {7 f6 E( ^3 L# LO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
- d5 e6 q/ |( b" X6 I6 M$ T同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
+ X' a' o! W/ `% lO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
0 g. I! x) R! V! C; g可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
: B/ X! P  l- p0 n6 J( B* i2 q' TB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
4 U; O8 s' m; n; t+ k, {& h' ]B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
  u: D2 g6 f8 W! Z6 UB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
1 C; n; w* V, U& \; k; @{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
9 {+ d) }% {2 U8 H* ^- n+ U{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
' |! F  }- }* K& Q{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
) _. j0 P9 n8 Q, B投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
: T8 T$ {7 y5 b9 o# s- X/ pE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
# z3 E4 M+ S0 T* B0 cP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
9 T# m7 Q+ f4 R- y" ^8 Y以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。