亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
& o# p& t% L; I2 xA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
1 V- a# {& K, D! F6 HP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
) P- T  s8 @8 }. @* P) L假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
* [4 I0 S+ \% T{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
! E2 i( H- b2 c, N" S4 T$ W7 D' h- s{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
; X! w! F7 x5 \$ ]3 H% fR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
5 g& O9 q4 s+ o如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
& t' d$ [6 W# I- k# d4 ]- I那么投注主客的期望回报总数分别为
! b, ?+ W; [# F# V/ i) lE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
- i* \( }$ W; s( D, j按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
, x. P& f6 p. j, `" D4 mE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
& g7 h9 u; m4 f* g& |0 `P(d)+p(h)O(h)=1
  @% K' s3 l& B7 uO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
; x3 a4 W$ T# I; L. u: bE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
) J- K; u) P( bP(d)+p(a)O(a)=1
8 ?- N& v5 q  A  u# q: vO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
( D9 H8 b  c+ E7 `. f; B三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
+ q% f9 }! q! B, j& t( R{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
% [+ k5 L( \: L; z- n5 @8 L' E9 P以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
$ {* C' o2 b5 W2 d3 L{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
$ |( u. r5 ]3 @6 q* z6 _! I0 g投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
% X; M* @8 e7 e6 D  X9 U6 u" ]E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
  }' o: {; N5 g3 X! T  M# \& ?O(h)=1/[P(d)+p(h)]
6 j+ x; N# v8 C9 ~1 V6 Z3 V0 J: vE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
4 S6 ^! l8 Z7 O9 ?9 F6 SP(a)*O(a)=1
( H: t5 K, \' A$ sO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
7 x4 Z: i3 v! N, r- `1 WR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
. W) r4 L3 s' e* x/ h; H{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
# L) d2 x# v7 S: ~{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
! I* _/ ]. g$ X- XE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
' V6 K) ?7 f: y# h; wE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
4 \) O' C0 O# N- h和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
  y4 y  J# R: y3 |9 x9 S7 @2 IO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
% E0 z. l' V7 @O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
. B  y# a- B! o* q2 jE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
+ ~3 p' i# [: C% b同样主队让平半就分别是
8 A8 F5 E! Q# c4 cO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
3 h% U$ Y5 l) v% x2 j5 n8 y$ ^O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
' ?- r* N' E( B: G  T) h1 z可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
6 F3 w6 i3 E: R5 V( wB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
- t& `0 o1 @+ b, m+ R{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
2 k% I' J" z3 c/ d7 l" w0 W3 [R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
  ~7 j' h, z8 r: H: L{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
8 C8 t5 k" U% |4 B9 x5 d7 R以及
. P* {# y6 ^4 N' m2 a6 z4 G{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
+ W( D" ]7 S8 ^* j: ?* k{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
; V' |4 o% ^2 n3 f* }! zE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
' `) T9 o4 g! [: r5 V; lE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
9 J1 R% q2 E9 ?" I+ v" w假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
+ z' o  }0 M. C7 C: @4 T' ]O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
( g  s9 p+ r' G4 _# B! v3 JE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
: b7 _% D* M0 M% i/ |" M% AP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
  @' T  w2 y( {, H; h+ }O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。