亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
5 O8 S1 r4 `, C! K6 K1 HA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
& \  @5 j7 k* O- AA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
) Z7 g4 Y1 I* I5 K! F0 ^8 FA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
; E) i5 h& m# G以及
- a$ p; w( w& ^  B{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
% f6 _# [8 k  d' t& k! a: iR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
1 ]2 C" y5 [. l  J5 d# P那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
$ j) C" f. C8 h8 ~4 j% U按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
- E' n) q! N$ T& S0 ~4 G7 ?* P) }E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
  ?1 W. Y  ~( ?" U' M2 g4 P3 t5 aP(d)+p(h)O(h)=1
! i# k2 N1 T& o' o: y6 G  IO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
6 v8 W+ j1 Q& H: L/ x! B3 yE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
2 X; [& U+ b' ]1 ^3 Z  W  iP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
3 [% b; Y8 }" T5 j+ N7 n- {三、半球盘的计算描述
1 Y; C" m$ ~) ^6 C* k- b3 R接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
% o  ?4 u7 ^. z% YR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
( N/ k4 y& ]1 [7 |$ Y: Y) J以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
: ~- u( T" t5 E6 |. `( v3 ZR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
9 {0 g! K" H; j" W1 h2 F如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
& C4 c, f2 w/ \, V8 q, p投注主客的期望回报总数分别为
6 p2 U9 r: u& ]* fE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
2 O5 W) r6 ~. y1 p# y5 D5 @1 W: wE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
; L' J* s+ c3 c2 ]8 F: v8 gP(a)*O(a)=1
+ N/ c! k1 E; N/ a* k# jO(a)=1/P(a)
) g$ o0 T' J$ G8 w7 K同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
3 i# D' D- g" T1 V8 d8 PO(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
. ]$ |' {/ E+ P, R$ F- u- w四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
+ ]% ?' f* S# U0 F! p接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
2 J& J4 @( Z  VR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
: T1 E2 i0 C7 }3 R{0, 即上面所述的A(a)结果发生
" r; i/ e: G* ^" |& W/ K( \5 y以及
1 a9 p6 I) B+ {# X$ P; h5 g" |{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
/ h' y. X: f) |5 r1 XE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
) |- r% W* U9 g5 g, WE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
" ]' [* B5 ^0 wE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
& I) s, ^' c5 p0 ~( g. ?" b! r: {( xP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
( H/ p; a. R: j, S- |* wO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
  }1 V+ F. Y  d, Z1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
9 C" U! e: d% {' d8 T8 O同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
- i9 C. ?# H( q7 c7 z- ]# Y; f8 R* aO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
1 R1 m$ B6 C8 I/ b! J五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
$ G; y2 o0 H% I9 g# }9 L# b可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
1 n/ V& {# _, j- @$ d/ I! U' tB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
2 p5 R4 y+ C0 @B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
( e) w, J+ d7 |# Q接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
' \0 B+ r; i8 w, HR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
6 C' L0 I9 I3 ^: Z9 j5 u以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
+ C3 n" [/ {; W{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
* e6 N6 O, `" F0 m* c, P投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
) o- g- S2 B" n: IO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
+ `6 b% S! g/ q& Z# YO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
% U# Q6 n7 K! p8 ~. u: \8 cO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
) F( u- [# d# }, d& u5 {7 H% mO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
8 v" r7 l" M( n简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。