读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》

DC优势(House Edge, HE)
: O/ d' t5 X2 C% G) X! C% e


      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：

$ E% y1 {) f) }. r
- N0 a& M0 }3 U2 c- \$ Q1 I# Q. F
7 J( w" _% b" ?1 a-------------------------------------------------- ---------
1 A- ]* o; A: w% F& K$ x  赌规牌副数HE HE(TT)
-------------------------------------------------- ---------
9 }& T# i% _, n) @( \S17 6 0.37% 0.32%
& b  W. U, I, G. e7 |8 x. m( j                        8 0.38% 0.33%
* x+ m, F7 ]' F& a9 `, {H17 6 0.78% 0.67%
                        8 0.79% 0.69%
3 }6 z. z/ l( g& l  UH17, RD 6 0.42% 0.35%
                        8 0.44% 0.36%
; h/ H9 L) o* ?-------------------------------------------------- ---------

' k! E' M! f2 _5 h) v& [( b6 w: ~9 e
, K  h3 J3 i4 N) d
赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )
2 y% u2 e" Y3 m+ g# O4 v% ]  |- m-------------------------------------------------- ---------
: y. ~- Q. \/ x3 E6 J      赌规△HE △HE(TT)
) m9 B5 f; f3 U6 b2 I-------------------------------------------------- ---------
不能投降(H17) 0.018% 0.016%
1 T( w3 b8 Y  t% I' t不能投降(S17) 0.006% 0.006%
3 i2 h# g7 w/ cNDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%
NDSA (RD) 0.29% 0.24%
分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%
# ?- c9 x) n: a-------------------------------------------------- ---------
4 U3 ~& b- }4 \% k
, Z+ `- c3 o5 g

      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。
; |- q6 y2 G( m; D
7 C+ ^7 }7 ]" m6 Z) H8 C2 v/ ]

      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。
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9 o/ ^, L( G) b% w
; U2 G2 B+ B. i0 Q( P& X' L

透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大
7 ^1 k3 Z! e7 i& {: \' _
/ v; j; ?% a- w9 r. l
. ~* N) N9 {. g5 W* N0 ^- K* r+ X1 q
. b  H! Y9 ^  [( @+ N' ~3 c
      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。

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/ s2 U; C% ?8 M3 X/ {
& ]0 S! _" X! b( x2 s1 Q2 E

* Q7 ~! d. s& l7 t$ e
根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：
) ^) L# C! L, v  a0 S' N
-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位


" _; l) A) f8 J+ N% e6 R- Q$ ?
      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。
; Y- e0 y: A. i  X2 C  J若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。
1 k6 _) X9 c& F* y: ]
2 S% o6 E3 B4 G& z
: u& ]& c6 s& {" h& G9 {
4 C) u) B  @7 c1 Z      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差
8 L, F8 V8 }6 g+ n/ z: T+ kσ = 1.1b√n

& \! L, E- S0 R4 t/ k
& e0 z& T- w  S0 R6 T
不同赌规的标准差如下表：
-------------------------------------------------- -----------
8 D- p' {! g- A; d     赌规赌戏标准差
-------------------------------------------------- -----------
S17 Black Jack 1.13 b√n
9 Z, ]) g7 {3 a! u1 gS17, D10 Black Jack 1.10 b√n
S17, DAS Black Jack 1.15 b√n
H17+RD Spanish 21 1.29 b√n
S17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
Pontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
4 B& e! Y5 g, jPontoon6 Spanish 21 1.13 b√n
Pontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
-------------------------------------------------- -----------
' N! w4 n8 e4 k# h


Pontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
% ^$ D  {$ N6 w) o/ I# d; w-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
Pontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
% y9 C( ]' C; f7 T-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
3 b+ c* O5 \# J% T& Y1 U4 @& d3 ?   1 8 YN 3手3手 Y
; B( ^2 t7 q8 R! q; s6 j0 c   2 4 YY 4手2手 Y
3 D, P5 C; p* \) z; t& W   3 6 YY 2手2手 Y
   4 8 YY 2手2手 Y
2 P2 s+ i1 s! u/ H" E: H   5 8 YY 3手2手 Y
; H3 c% k  _/ `; T" G  H- j% q& k   6 8 NN 3手2手 N
2 Q+ v& C, p1 `! v6 h  t$ C. g6 b   7 8 YN 3手3手 N
' C6 A# c/ a9 _- |* T; v5 ^-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---

4 |# `4 k0 Z# m7 ?) \" ~! j. X2 O


      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。


+ |2 p% z* G5 G6 |
8 t! f& G( |3 o# T$ W  J  q
7 J" k" _; V$ |+ w

9 e4 _. W0 Z. M+ B
团队作战分散风险
$ d" J, M8 D* r( d' k
* e- \" {) ?$ ]! j
5 {0 ^# h% U6 X* G! K
8 U# M6 n% o( E) ~

6 c" t7 V' i- c- S# L( c      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。
7 S# d9 `* l9 q% P. c- q
9 V3 F0 N% @4 e3 Y5 ?0 M5 }
      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。
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      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。
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* P) Y7 y6 q, p; x5 v3 T
& C, n- w8 p& t8 P8 M7 K& ^) u      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

依然没人，拿分

谢谢楼主的辛苦劳动