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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。. ?4 P9 K! P0 I. r; C9 ~5 c& i
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
5 ~$ O1 o j! DA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
/ m. f6 |6 \) ?, x3 K3 iA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
# f# O1 m" D$ r- nA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:2 o. g+ B) b9 n( i9 M
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
, }9 a9 V. T5 H3 H二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）2 p, G) B. _& m% k. T- M
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
5 f ]0 n# d L0 p% a8 l6 d{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生1 F% S: |5 e& H
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生( U& W' Q* W6 K3 I, v2 m+ [
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生+ H/ c, a, i0 b" J; F4 m+ s% t
以及
8 l: w- S- ]; B: Y{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生$ o8 Y+ s, r0 N8 ~$ I3 t5 l( r
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生+ g" [6 Y" U6 _) {/ a
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
* [2 H4 C y/ [, {; [& s/ j" m如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率* N$ Y0 |! r, t" e, o: j8 x/ P
那么投注主客的期望回报总数分别为3 V, r1 l C& _- H$ B2 ^, w% b
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
( {! l. g! |/ `- g9 c% nE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
) X F1 h: N l1 A1 p按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
; o, Z5 l) @3 {" J" l8 bE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
$ F d; ]) f3 N$ cP(d)+p(h)O(h)=1' W" `+ V' C. j- c) `% a: H, k2 B: \
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
2 _2 ?+ o3 X1 a7 N1 C. DE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
& x$ L) W8 R5 B, s1 ]) p# X- C+ y; KP(d)+p(a)O(a)=1& E1 u6 b# `' H1 l8 T1 ~7 ^
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式+ @9 t2 H5 A9 h: m) b
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
- a. [, P. D0 f4 I! v' W三、半球盘的计算描述& J$ V h! G# i. P2 }; J
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
1 C Q4 w! u5 Z6 o& \还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
2 `: {2 a! q& N8 y2 `' }{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生3 C8 W2 j, I f8 k" b5 W; d. ^
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
. [ `7 R3 @- w1 l# M{0 , 即上面所述的A(a)结果发生& h. d- I$ {' D# j0 M1 R! D
以及
1 s! H6 |6 M. j{0 , 即上面所述的A(d)结果发生 P' |* ~3 M0 r. w) e. v
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
' n, f/ f# l3 c" M4 Y! ~, d) [{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生% d- Z Y5 E+ m- M. r! \
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
/ b& ~- ~" j7 h1 f2 Q3 Y投注主客的期望回报总数分别为
2 p3 H: Z. ~( D/ TE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]3 z+ p) U8 h+ \, W) p0 w
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
5 }7 o( h/ F A1 \ z' |/ O假设实际投注回报与期望投注回报相等
" v* o7 e9 Y# T5 j6 G" j$ t5 {- nE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
( P2 \8 x$ V3 i# m. f/ gO(h)*[P(d)+p(h)]=10 g& O/ e' \! a: K& K
O(h)=1/[P(d)+p(h)]1 U3 `) K- {; a" Q
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a): X1 c: |0 s' s* Q% p
P(a)*O(a)=15 @! a. E, W7 ]% @
O(a)=1/P(a)
# {0 f' H; A; X; ]# Q+ E同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
. a: B' J2 _$ G: W8 t! w# n" SO(h)=1/p(h)
+ f( h8 F6 {, r `: J6 eO(a)=1/[P(d)+p(a)]* t: ^: G& [$ Z' i
四、平半球盘的计算描述) a+ [, `; L* ~/ U( R$ e* E
这个稍复杂一点
' q2 s/ T: h Z' l2 ^. @1 U G接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）# l9 E. a1 r# O
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：4 n( v( z5 [5 {1 P3 d
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生% @- N4 z. H+ x3 C; R/ G$ Z
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生: L, p1 P( Q4 o: D
{0, 即上面所述的A(a)结果发生0 n+ U( O' D+ `* R
以及
' ~7 P: [; [3 a( A{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
% z! Y$ {# D" @R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
' |/ i1 P0 ?. M! n( a2 }! r. k; l{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
9 e0 ~6 M! G8 e投注主客的期望回报总数分别为
! T$ r6 R2 G: x9 z/ J! ]* nE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
) |$ W" ~9 u/ r) m3 UE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
% q9 N" @+ |! g. }8 t% ]和上面计算过程相似，得出：
2 ?$ I1 M- P2 O! R: vE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
2 ]5 X8 `3 f3 [- n& |9 c% P8 gP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
* z6 f2 w. j% c( Y: S& ZO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=17 G) _4 D& G: V z
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）. \/ K* s- B; F" {2 |
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)9 ~9 ~' O' S( | b3 V: B
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1' V5 D8 m" Q" [1 i% B0 r7 f; a
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
5 b4 J. N/ \* K. @% u1 q( q同样主队让平半就分别是
% W( z4 K7 {* @8 cO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
1 A' K) f8 k) s9 BO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）+ R0 B) m7 A1 p$ c e% ?5 m$ k
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）9 h) j* a: y* B+ b# i, x8 R
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算8 H8 [& ~3 N* N6 @* c! M8 s
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
$ f8 \1 p4 X! h& g4 b8 i5 hB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}4 ~8 Q: L, U2 t% p. C' t' R
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数) u; T9 E5 M5 f" |$ M1 p
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：7 L2 z$ j1 E! T+ R7 }, K
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
. _, q0 H3 X) _" [" D/ g7 M) E+ xR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
% d4 j( S& T9 W7 A6 m{0 , 即上面所述的B(a)结果发生+ q) R2 V% [' ~) l2 L
以及
2 J* f9 z( w) |3 @. ^{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生* c/ r) r+ ?! a I7 U
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
5 s2 T2 A- _2 x7 c0 @; O9 m& }/ M{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
3 ^% y1 Q% W6 H0 _投注主客的期望回报总数分别为# n/ N; i) z W
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
% I. C- Z" @1 _. P) XE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）$ S5 L( L6 l& y5 O0 \' k
假设实际投注回报与期望投注回报相等
* T) g ~( F: l @- ^- {E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)8 \; `. D! v2 J% e8 B) _- Q
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=10 \! |3 k% }4 y
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
3 Q: x% N" {6 k6 H/ N4 fO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
6 [3 h) o- m% O% r9 G3 i0 HE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a), x7 o6 T o, |. A9 y
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=19 r. Q. h% M. }3 N! V* B
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
5 t1 {- q* @% g" b, m; wO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）! H7 p+ e$ M* Q, z0 _3 N: u: J& P
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
2 d' u9 J: w9 u0 L" v简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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