21点策略

小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。想想也是，都赢庄家吃什么。要说“DC里都是别人设的局”这话也不错，那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是DC里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
: M: ^- N. u7 v  O! V& t% S
21点怎么玩
% V' M$ B  K# o: X' K6 T虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在DC里流行，实际玩过的人不多，让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
- n; G8 A' t+ _/ k% O6 X
这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
0 p. `8 ]! J& s$ k* @1 i$ h
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家可以选择：

● 拿一张牌（Hit）
( z( m) {. v. W6 M1 V
● 结束拿牌（Stand）
- D9 L3 w$ l$ O7 n% x# `
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
- a" m* P6 P9 b# |) f) D
" q) c, [+ O5 Z9 a. g● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

$ Z# W4 J5 {# k, E/ G● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

* M: x: F# i$ Z5 h5 z* E要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的DC允许 Split 之后 Double或者继续 Split，有的DC则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为平局，点数少就输了。
/ L  d; p* l1 I+ ~  s0 X" n% Q
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A和一张10点的牌），这里就不赘述了。
& b/ z6 e1 v+ ^5 ?) w
高端赌徒如何要牌
7 {0 E' o3 W8 K6 X5 n7 }) q) M可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

经验之谈呀，好好学习一下！！

21点好玩吗?.......

21点是不是国际版的10点半啊！！

3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
- m" ?0 D. l0 `) t) B' h
  |) {& N3 {& J0 C/ ?1 {1 [& f+ e剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand， P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4 到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

2 O' G- q* P. w/ A0 V为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
3 i/ h) C) `# u$ l8 k
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

3 y/ s( r2 p$ Q# ^8 X; b' XF(H16) = 8/13 = 0.61538
" b; e& i  ?& @, w6 n8 R' Z
) `* A! w7 T. w6 Z& R, R当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
3 Z# ~* I* V0 m8 J9 {7 z
$ @: Z  y) w5 t5 e; Y) ^F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
1 h6 F8 i3 b. L) `0 P: w- h, k3 p& {8 I
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出 H2—H5 的情况。
/ B2 A# z( S- |7 x2 X
% O$ [8 q: l/ ]- i4 N' ~" q, m& v$ Y那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
! X3 P) U) v' n3 L! f
玩家没爆但是庄家爆牌

; c; \3 T5 P$ Y1 x# i% R$ U玩家和庄家都没爆但庄家点数小
( R2 y# l6 Y" _6 s' X& S( Y" g爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
' o) C) v( K, B( C
9 c2 [5 x8 l8 E  E: k/ P6 u" w如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
0 T" c( k  h8 t
: a7 u% j9 V5 T4 @% SG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

! ~! u& M3 u% B9 E玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
; B5 }! L) t2 [: H4 q
& m4 J: \3 L/ |玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
5 q# @" |+ r# K$ }
% D+ a  N4 e3 N; B玩家拿到18点，庄家拿到17点
2 h- L7 j8 e( n玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的概率为：

4 T( b$ l! C4 N( {8 ]P4 = G（H8）×G（17）
9 f7 s+ R  @5 [+ A! G3 l
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

0 x4 w3 v$ w: N1 YP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
$ l/ ]1 K; T# G  m/ W
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
0 {( ?, S' x& o2 b, N! o
! L/ K4 g- k5 h$ eP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。