读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》

DC优势(House Edge, HE)



      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：

- t! ^' ?/ z9 E6 F: X9 F
5 t9 F% @" M, ~$ t- ]8 P$ _
-------------------------------------------------- ---------
- Q# J- g4 g6 B! E" ]  赌规牌副数HE HE(TT)
-------------------------------------------------- ---------
' r% F, t3 z3 {1 a- a6 w" p, [9 }1 uS17 6 0.37% 0.32%
. T. X2 j/ r6 D                        8 0.38% 0.33%
, s; R' a* @( A5 d8 q% X/ L8 A- @H17 6 0.78% 0.67%
6 q1 ^1 }- t  @& x                        8 0.79% 0.69%
, ~! S  D- ~0 }% o4 s+ w0 KH17, RD 6 0.42% 0.35%
/ T6 g2 Z+ S9 O# y+ f                        8 0.44% 0.36%
" ?+ N. W. t1 C" X. J-------------------------------------------------- ---------
; u. Z7 h  e0 Y/ B: J7 l- b
  E+ J' ]9 S) G; X
5 p6 L$ `' W' n4 P9 v+ K
赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )
-------------------------------------------------- ---------
      赌规△HE △HE(TT)
-------------------------------------------------- ---------
  Q7 A) w3 @7 m2 I: a( y不能投降(H17) 0.018% 0.016%
( U4 x/ s# t: Z! a; n* Y$ _7 D8 }不能投降(S17) 0.006% 0.006%
NDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%
# G4 A% p8 j" d1 nNDSA (RD) 0.29% 0.24%
分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%
-------------------------------------------------- ---------

: {5 V8 ~* d, ?- _

8 S5 v- ^2 Y7 T5 q! k" P      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。
* o& c. R; {2 a5 C# ?# i9 ?! z7 x

. d7 f7 Q/ A7 {, O( h# K: W
# e$ Z& ?- `- p" X& G      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。

  X1 v5 W4 _, r# a, F
$ ]- j# Y' ]. ?& p

; Z* p' K6 B4 ^- Q) P, X* G
, x; T# B8 {& u8 a3 ]
- k. Q% N7 D' `2 }' }1 b' ]
, N1 ]9 h/ a/ @* s透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大

- z' o* N% r- X& L4 {2 R! i
, s5 M, ~, V) y) O% f9 k- z
$ [# ]8 `# @( M/ _; k; `
& K+ L1 S: ]# k" s  w% Z& v      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。
! x1 g* I! U( y! V+ z) f% h


# `" L5 y! \- u

, p0 o  ^8 I# u" U9 |
# ^* T$ f! C% [! o
根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：
& f; r; v9 p/ R1 d) n* S/ n
-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位

4 y& F7 X4 X9 O2 r; l

  o5 m. I, p; }9 d1 Y      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。
若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。



      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差
σ = 1.1b√n
' C  P! W$ j" J8 L1 U
3 M, u- g% Y' `/ n% h
- b( e" r* l% U5 X5 M( r
不同赌规的标准差如下表：
-------------------------------------------------- -----------
     赌规赌戏标准差
7 z, B* l; d9 V. [; b1 j  R-------------------------------------------------- -----------
4 O, t+ T7 Y: DS17 Black Jack 1.13 b√n
% s* E# \/ X4 cS17, D10 Black Jack 1.10 b√n
* b& q  h) G  J) q& y9 fS17, DAS Black Jack 1.15 b√n
H17+RD Spanish 21 1.29 b√n
S17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
9 h+ W/ I/ ~/ L3 z3 ?( c2 YPontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
Pontoon6 Spanish 21 1.13 b√n
; j2 M1 a) e) w5 W: `  Z) fPontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
-------------------------------------------------- -----------
7 y  l* x1 r5 D& s; g/ W, e1 X


Pontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
" k, H, G& k3 Z-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
Pontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
# F6 V$ u$ x5 [6 {4 E: J$ n8 q-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
   1 8 YN 3手3手 Y
   2 4 YY 4手2手 Y
: s# b3 b# y7 D9 e4 @# R8 w   3 6 YY 2手2手 Y
   4 8 YY 2手2手 Y
   5 8 YY 3手2手 Y
1 |" ~: I$ m7 }1 t2 |, o* H   6 8 NN 3手2手 N
   7 8 YN 3手3手 N
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---



$ s: |9 x/ U2 x+ d" i
      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。
. h+ M' \- a' _( q7 M0 k

) U. L6 }. }. C1 ?


' c, T1 X* ]# M5 `; E6 H

" T5 H0 r7 W, f0 I团队作战分散风险

1 g9 U: O8 l7 N( q! c

6 I+ Z3 a3 m, N) n0 G( q  p
8 r: @1 I* V% n7 i& I% m
      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。
& C. M/ D; J3 c4 N5 h

  Q. C! B7 b; V1 }# V9 i, _      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。


( X) S! G  i. z, L  B* Q& m
      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。
. L' e- r4 Y% e* x6 D' @, h2 z+ E


, E: K% t) |( o# E9 ^" b      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

谢谢楼主的辛苦劳动

依然没人，拿分