亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
  {% G6 o, F* L& y9 v. g, LA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
9 U8 X1 T% T7 S; D: ?6 g2 ?8 YA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
5 R3 G6 u2 J/ e9 m# E5 q: F' p0 R二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
% L$ U; ~# _2 I+ c& L假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
( J0 T/ o2 E% T: g. s! j& v{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
) ^2 \- n/ H0 q1 f以及
$ d, g1 W, H/ N( N3 A. ]0 `{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
$ U% r4 j/ I" y, N6 ]R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
+ |& f, l4 Y0 [& u1 X, H{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
" `( l) M# j/ x, Y! A如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
* e$ s9 ?2 R, v$ Z; p  S. }那么投注主客的期望回报总数分别为
5 O1 H# L' j- Z& V5 `E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
. C2 ]1 j8 o8 OP(d)+p(h)O(h)=1
. g  ?' H4 s! IO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
1 T( b, q% z% h5 T, B% A& vE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
& r1 {8 D; \. V5 H$ E6 u: R2 F在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
( N+ R4 R% N' X' m* }2 V2 A{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
( N- B) s% ~3 C8 C# ?以及
4 C  q% d- y: q{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
& F5 C  W+ ~8 J- i* |{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
/ t# c  `8 d2 m1 K' h) {如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
/ Y2 v* h6 I  F假设实际投注回报与期望投注回报相等
2 n: }# l1 |+ F7 QE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
2 u) v$ F* r# dE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
' a3 d  r& G/ S9 Y" j3 o" P( aO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
1 d% B& L+ F- i2 s% |O(a)=1/[P(d)+p(a)]
  L  R+ b; A8 U1 ^+ w! }四、平半球盘的计算描述
: i# F1 i. I5 I3 ~5 J1 q+ ^# P) G- W这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
/ h7 O1 B* L" S8 ~还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
9 ?1 e0 K$ G  p% d: J0 _{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
- u* P: W, K; e' a* @, S5 [  O{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
4 G$ ~% [' r( u# c/ K# {  u6 OR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
; l0 ~0 `  y8 o. z8 z' s投注主客的期望回报总数分别为
7 R0 c. m) W% T2 y$ k7 G9 X: BE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
- i1 j" L6 S1 D- O) V  dE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
7 |* H6 D1 D( j; R" lE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
' Y0 ~3 }( k  L4 j" o5 iO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
: h& e' u/ k1 R1 E: @2 [% AE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
# h( z/ w( }) y! YO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
, q, |+ X  o- AO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
- U, Z: \- F# r) f, `, OB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
$ X. A7 U2 x* A0 F/ ^4 YR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
# x/ i' ~( O% _4 u0 y{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
( ^8 X" E$ c+ R% F: ~以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
- U  y0 L$ z7 Y( P/ k5 ^" I{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
6 p* H- n+ q& Q& ]E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
1 C6 u; b' J/ `( y1 G假设实际投注回报与期望投注回报相等
. v% t7 ?! k7 J" b3 ?+ |/ h5 d" t, CE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
. o5 B# k# [! pO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
% _  N; C8 j& a/ G# @O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
: d3 f: w. n/ [, q4 s1 \$ e1 D/ DP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
* _- E, s, J, v( ]O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

这个看起来真有点复杂。

这个·好复杂的

楼主的经验不错啊

新人来学习下，谢谢楼主。

徐曹操曹操双方的首发参赛

谢谢楼主的分享

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

好复杂啊！！！！！

太复杂，有没有简单易懂的？？

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

好象不是很明白