读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》

DC优势(House Edge, HE)
4 {! l# h5 H' M' C+ h
  g# m0 ~7 Y5 E2 C5 l
9 D( Z$ l" w7 I; _0 P5 ^7 y; t5 L! p
% e! h( Q$ _% v1 R( p* Y      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：
2 _) u2 d- _" X7 v! d; v2 N
0 X/ v7 I' T9 u6 h  d

$ v& x5 V! g1 b$ ~  H-------------------------------------------------- ---------
2 n  n8 t8 O, {5 |  赌规牌副数HE HE(TT)
$ d: H3 v/ ]+ d0 ?) ^/ }-------------------------------------------------- ---------
S17 6 0.37% 0.32%
1 A: o/ P; S. f7 ~                        8 0.38% 0.33%
- x$ F3 q3 \5 K, UH17 6 0.78% 0.67%
6 Q% p. B5 i$ `                        8 0.79% 0.69%
6 h$ B9 ]! Y, u. f6 u7 CH17, RD 6 0.42% 0.35%
; [5 C8 `8 Z$ G9 G8 o& J                        8 0.44% 0.36%
6 Y; {& k# P  E% u  O-------------------------------------------------- ---------

2 u7 J7 c$ y: T* M1 y5 `/ j( l3 {
! {  d2 W4 h5 b* y( y  S! C
- u( p6 V4 }0 O9 x/ c赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )
2 _& I0 t- K! o) M-------------------------------------------------- ---------
      赌规△HE △HE(TT)
+ n7 v2 w" @4 f* {: Q5 h% ?" Q4 L-------------------------------------------------- ---------
不能投降(H17) 0.018% 0.016%
不能投降(S17) 0.006% 0.006%
NDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%
NDSA (RD) 0.29% 0.24%
2 N) B: j* |# p/ x1 T分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%
-------------------------------------------------- ---------
8 c. `8 d) P: H# l) ?7 M4 Z3 p
' D. j# \3 e' p

      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。

* L) E  ?3 F* `) k' s( J( z/ |: F

% f1 b  \; u3 h' X0 S      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。
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1 l: V' p* d# g1 q) K5 U


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透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大
* z, a/ o3 P& {/ z3 ~* r% M" e3 |



      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。

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" x! Q0 ]/ F; X9 e+ U7 _. S3 o

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根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：

. {6 _! O2 r' k5 j! X" A-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位

5 E& d- @# P- w2 h
8 Z. p( Y! D) ~5 y; i; T3 \
      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。
若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。
  ~# F* v% R; h" r) C2 E$ O! c. D


" W+ ^. f4 b: c. s  k6 h      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差
8 G" F% V. L9 c4 ^4 I" S) ^! dσ = 1.1b√n
  h# _4 W1 R2 b! `# \/ Z# ?
$ P' s5 u% R& }
6 w, _2 p; ~5 @* Q7 q. ^! K* r
' j6 l" Z) v  d& M% R8 R. [& }' l' A$ n不同赌规的标准差如下表：
7 }% ^0 `( Q# a0 R-------------------------------------------------- -----------
     赌规赌戏标准差
-------------------------------------------------- -----------
S17 Black Jack 1.13 b√n
0 ]6 w, b" L+ ?) p& Z3 t# T# C# LS17, D10 Black Jack 1.10 b√n
S17, DAS Black Jack 1.15 b√n
H17+RD Spanish 21 1.29 b√n
6 \/ u! T6 Y/ Z/ a0 g  BS17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
0 j3 i, ]5 e. C/ x5 @6 EPontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
9 e3 D( L2 o% \6 h: ]7 ]1 h* zPontoon6 Spanish 21 1.13 b√n
# ?% t0 t# u, E$ CPontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
& S; a: K# d3 I+ Q0 W* A# `-------------------------------------------------- -----------
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8 [% _3 L: W5 z# `& l6 U: J

Pontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
# w  Z. \5 s5 }, @/ P4 [& i/ v( ]7 X-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
( D0 z4 Z& k9 _Pontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
) I4 d5 S; W3 z+ ~   1 8 YN 3手3手 Y
   2 4 YY 4手2手 Y
   3 6 YY 2手2手 Y
  I: r3 J9 n7 C% y# P   4 8 YY 2手2手 Y
   5 8 YY 3手2手 Y
   6 8 NN 3手2手 N
   7 8 YN 3手3手 N
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---

# c3 ~) D% _" `5 q1 J0 j
' ]6 w% `: y. ?  a5 U9 P
( a0 K/ _+ ~7 ~
9 a( p7 h" I7 h6 ~      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。
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& D1 f* a4 ^6 \3 F0 v# g

* l6 @# i/ g! U; k* Z
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团队作战分散风险
: b* j9 S2 N4 C* c2 T+ A9 s7 X
% d/ A7 M. G' G: g
5 m8 D. l+ H; e8 H" _( D3 n

7 B, J' H, q) s! D6 D
      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。
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( X. ~1 ]( ]# X0 q$ D/ R: O
      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。
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8 K4 N: u; w" R. y1 p
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      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。


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      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

依然没人，拿分

谢谢楼主的辛苦劳动