亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
8 @% h, i3 j0 g' W% C; _那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
$ p1 ~' u3 }3 B3 o: U* IA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
- y8 j% w* `- x: u& mP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
# b* U7 p1 y" s, m7 i! y; F二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
: m6 E1 X& B' U) D( `; f2 Y假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
6 p: ~, P$ H3 l7 k0 d{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
. e8 f. D' X" }$ ^3 Y+ |以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
: [) S9 m% s: u7 F- G. F3 E' fR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
. R4 d$ P( n" L$ g那么投注主客的期望回报总数分别为
: {- q( s# T* ?E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
# ^: [; f  m: m# u' lE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
3 P- r2 v; d8 u, R! g2 M; s按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
' x" t- p5 h0 ?& d; O5 xE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
' e* k2 _6 ~# U4 i. |0 H0 eO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
. E9 M% z- R4 Z# F; Q5 _8 b接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
8 D1 o2 b( }- s# B( U' [: |+ G还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
6 [% U6 _" D6 `8 Z2 ^+ \2 o( @{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
: ]5 @! b* K3 _" A4 N1 QR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
6 z* J" s8 a' X1 z" CR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
( P0 m& H. M* E{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
6 H5 x2 E) s  {9 y! B9 u如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
$ s- j7 }: V( A  V: n, WE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
) p! A& t  Y" Z+ @E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
' z% x" ?- j' d, `+ N, i% F) T假设实际投注回报与期望投注回报相等
2 r/ X- E1 H1 DE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
  v9 n# C0 Q; ?+ [; u4 fO(h)=1/[P(d)+p(h)]
7 L0 d- ~# {' d6 J: Y3 BE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
* J6 k! R3 \8 v0 H! QP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
/ A7 }: ^, a8 q' j# XO(h)=1/p(h)
4 ]3 w( t, r* F9 I5 c0 I- |O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
5 ?. G' A% t6 z! x' L& mR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
4 W( X5 J4 d* u/ z6 i) n以及
% X* J& X# {* v' u" x) C& m{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
# f6 ^$ `1 D8 D5 D( j0 OR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
( L  ~) D3 D6 P& T2 t投注主客的期望回报总数分别为
6 _) u7 g) T8 Q& nE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
2 ~. g- t7 Z& F" M" ]- g  H: mE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
  V. v# `/ z! T8 N9 L" zP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
" \. \/ S; Q3 \% |O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
4 E# m+ Z" I% N$ [1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
7 p- I4 x! _2 v  `O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
9 [- P5 h0 k* i' |7 cB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
( }0 N& d$ P7 V2 w- ~7 [3 WB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
0 J1 V' c( O& ?( ^+ U. f{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
9 h9 i& {0 q/ L9 n, q" m$ `& u{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
: b7 E5 [" c; X5 }R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
  h" E+ c3 O7 n3 _{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
1 |  D' ^5 X$ ]! g) s' f5 [' YE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
6 C  E: ?  j6 L" F+ n; |: |O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
& B& ~9 Z6 W1 i& _E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
3 n, V/ \3 s/ Q' iP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
7 ~% x8 a+ l6 _: A! J  P( V; yO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
/ O0 j! D- {$ T9 n" L简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。