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[真人] 读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》
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DC优势(House Edge, HE)
' g7 F6 K. ?: g' A% ^
, Q3 {' [1 i, k4 |
2 D! [- v4 F& `5 e
. `- }* ?2 L* n  o, K      无论是Black Jack 或是Pontoon,DC都占有优势,DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上,如果我们每一把下注一单位,连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高,大约是114而非100,因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下,原注的HE是0.78%,而HE(TT)则是0.67%,因为Double与Split提升玩家的获利期望值,所以DC优势略为降低。不同的赌规下,依据基本策略来玩,DC优势如下表所示:" z% W5 `. S* z- _& a

0 U7 k$ c" ~. y
7 G9 _1 Z# N) I7 Z; J" i1 B5 i0 n6 @/ F! V# h  _
-------------------------------------------------- ---------* ~7 A- Y0 [. F) U8 X. w" v
  赌规牌副数HE HE(TT)+ R7 h/ r3 Y# a! ~& `
-------------------------------------------------- ---------1 q& I2 J9 W! C5 a6 G
S17 6 0.37% 0.32%4 q5 E& q; ]7 F7 }1 \+ o# W
                        8 0.38% 0.33%
. i* P( X1 m2 K1 S  ^8 }( gH17 6 0.78% 0.67%
& N. F1 i: @; |5 J- B, c                        8 0.79% 0.69%
8 p# b0 M: R5 l" a* Z/ U( LH17, RD 6 0.42% 0.35%
! c; ?7 a% C8 ^$ a4 M# k- U; A% u                        8 0.44% 0.36%
( V) }" b' f: ]0 Q-------------------------------------------------- ---------6 T% |3 p) \+ T. f7 Q
! u4 ?3 a4 v/ r% y
  `$ d7 I  f  U: k6 Y3 M0 J
9 q- {0 s. U5 Q& s& a2 e) {: c7 t9 X
赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )- `% @2 ?8 E* W
-------------------------------------------------- ---------9 [1 R) T% x  k0 H" M! w1 P+ i& Q
      赌规△HE △HE(TT)! w! h0 w! i- Z* W* {& V
-------------------------------------------------- ---------
- f% ?3 M' j2 k! m不能投降(H17) 0.018% 0.016%
( ?: B+ ?( o3 W4 t( C" H0 c不能投降(S17) 0.006% 0.006%+ C' F' Q, c. l+ e! S8 ~
NDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%) C9 A! m  ?0 J; @2 x8 a
NDSA (RD) 0.29% 0.24%
8 C3 a- E, S9 f5 k/ q3 L分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%
4 k8 M" s3 c. x6 N' Z* L0 g-------------------------------------------------- ---------" O5 U! t% s- X7 {

+ f5 D# l6 O; G0 o" x( e" D. [% h- G$ ~0 v  r; o

6 E4 n2 Y# o( A+ a( k      表中可以发现,S17或是H17允许重复赌倍的规则之下,DC优势大为降低,这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。
( g* K' O7 T- j1 q% `" p; F8 C4 ?2 _

5 E# G7 i* F. }6 w; S8 ]" j% g8 ~" y9 r  n6 X
      关于DC优势的解读,举例来说,如果你玩6副牌H17的基本策略,DC优势为0.78%,表示如果你每把下注$100,预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把,若你每把下注$15,不考虑Double或是Split,一小时总共下注80*$15=$1200,则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。
, J0 d6 }5 j1 @0 M, O- }  ?  M3 y! j; x* J7 U# w- q
" H" h9 G! F; r

% F0 A" u1 c/ [) ]3 S% a2 N9 ^5 q' }

1 }6 i0 \. c1 p5 Z: g) \) `
' t0 ?; z4 ]5 R- G! ~
  u' b+ B- X. X; Z透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大
8 M5 @$ e0 Y# k% e1 q& Y9 _* S8 |; l9 |9 _6 I& V

8 s: `/ F0 L/ [' Y2 z0 h
( e) t. v1 \2 U% w, e/ U
5 R( f: _9 \  q      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险,在投资学中,标准差就是所谓的波动率(Volatility),可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下,每次下注1单位,统计100把的标准差,经过一百万次模拟之后,发现标准差大约是11.7单位,这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较,高出满多的,表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点,这说明运气在赌戏中所占的成分,不懂策略的玩家,短期内可能因为好运而赢大钱,但是随着越来越多手下注,预期报酬降低的速度,会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理,短期的大赢会吸引赌客再次回笼,但是往后历经多次小输,最后导致久赌必输。
! H; b* X7 W  P3 k
( [  f8 O1 Y2 C7 p: ^; {7 B8 t! \

; I; y7 u. j" B  b( o( @
9 n/ M* [7 N* N+ T( @/ e
6 t, ?+ u* O* b# I) ^$ p
' U/ V  {; E3 r/ y' s, x9 l
5 s# J- D4 y  H1 p

9 w- A6 L5 C! g3 B2 E2 c  [根据上图的常态分配来看,波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%,所以我们每次踏进DC,每次投注1单位,玩100把的预期报酬是-0.78,而一个标准差是11.7单位,所以我们可以预期输赢的范围落在:
' u& B/ ]7 K. T/ `1 ]0 f  ^" p" S8 l* S& T! b
-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位$ ]2 ?3 h  F" K5 z- w! @7 B
! B( S1 ~* F. u$ u. C  X0 z' T
, I  A2 h3 W# D
! |1 a$ I5 S. \; Z. E  y
      要输高于-35.9单位的机率,或是赢超过34.3单位的机率,都只有0.1%​​多而已。% S: S  G" {) O1 g
若我们平均每单位下注是$10,则输赢会介于-$359与$343之间,因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。  K$ Z8 I, y! B$ m+ s& I
; i  A' J, r8 W1 S
4 ^% P- b6 Y8 |6 G) K
  D7 t2 z7 f" |! W
      用σ表示标准差,b表示每次下注单位,n表示下注次数,一般来说,Black Jack的标准差
3 V  @* |; {4 x. J' r$ g2 {σ = 1.1b√n
  y/ U0 L6 _" s. F, ~* d- O4 P: {- o; Q
/ b: Z9 I1 C$ v

# Z* o( Q4 i" w不同赌规的标准差如下表:8 `1 T% O* M7 u4 ]8 \2 a0 y
-------------------------------------------------- -----------
6 O5 H# B( Q+ a" z) z7 }7 n     赌规赌戏标准差
) _2 A3 w; @/ @( G/ U/ x" L-------------------------------------------------- -----------3 t: S8 Q' s& Y+ N& V% F
S17 Black Jack 1.13 b√n
6 v3 s7 c* N  B% K5 wS17, D10 Black Jack 1.10 b√n; U* y7 R: z: |" G4 P/ I
S17, DAS Black Jack 1.15 b√n2 D- a( F% K! s' V# ^
H17+RD Spanish 21 1.29 b√n
4 o# @$ i( {) f& h6 [S17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
. m* n  k, t; p+ c  WPontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
4 I) G7 _/ a& G# N# aPontoon6 Spanish 21 1.13 b√n
) [5 c" s, S" N9 r! y% ^+ XPontoon7 Spanish 21 1.14 b√n" A3 w* q/ P1 _
-------------------------------------------------- -----------
/ n9 T+ a; F9 b' e- U5 S8 E9 d' U+ j* A% b5 W' W# Y3 G' V

$ m2 L0 g- t4 }8 U. c
" p, M, d4 M' \4 ~, M, n6 I( Z" Y, xPontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
6 ^( P; }* A# x" r8 b* o-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
, Q! A, j' R$ \+ N+ `- K) LPontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
, ~( X& n/ c; C8 X" P9 j-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
8 ~" A7 ^( `! r. ^! B( e9 a   1 8 YN 3手3手 Y
% V/ X' O& i3 V! g+ A+ k4 i   2 4 YY 4手2手 Y* W/ T+ \5 A5 |, W1 O
   3 6 YY 2手2手 Y
4 k9 R; y! `' h# N0 {   4 8 YY 2手2手 Y
4 ~! {- A. Z) K' r) Z( j9 G  [   5 8 YY 3手2手 Y* D& @  }( w, N7 t
   6 8 NN 3手2手 N
; T" J& m/ B: ^9 T) K   7 8 YN 3手3手 N
" _+ e- J3 L" J- ?1 j  m-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
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8 X, h8 W9 }7 B& e# i% r* T8 L5 [: V

- o/ `# ?: n1 y! ]5 W9 v      不同的赌规对于标准差的影响:赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差,因为这会增加可能的获利或损失;可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差;赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同,对于标准差的影响很小。) \) q# [8 Y7 s) N

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团队作战分散风险8 H) s( C; i9 Y7 ?% W' y
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; b# u5 g6 A2 V/ q* _

0 g/ O: s& S4 |4 v5 g      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次),每次下注$15,一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97,玩1000次的结果根据常态分配,应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。' s! [; z9 _5 j, y4 n

5 _# o! {, Z) l- T
6 b. z2 }# V8 N! E      若经过九小时,预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24,这叫做线性关系,但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80),其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理,如果时间延长为每星期玩36小时,标准差只是一小时的6倍而已,专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic),随着时间的延长而增加程度递减。
: f6 {3 w$ S  S- [
7 k# f# h+ a1 y+ ]6 E
, E7 S/ ^0 W0 I! h: V( u  P8 g+ ^- g4 T0 n. {0 d3 X
      如果我们是优势玩家,预期的报酬会大于0,基本策略玩家,下注越多手,越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时,我们下注1000次平均每注$25,预期报酬是1%*$25*1000=$250,标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。
; ^4 X  A, E3 O% I+ o: a7 L
& Z8 |/ H" C6 v+ y: p( C$ Y2 D0 a! T0 B7 u: z' y: @4 ~. s

7 Q. t3 Z2 e2 q      如果每手下注金额增加10倍为$250,但是只下注100次,标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已,并非增加316倍- - 单次投资金额增加,但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金,分散到每个赌桌去,因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍,但是风险却大幅降低。
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2#
依然没人,拿分
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3#
谢谢楼主的辛苦劳动
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