亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
' E. B9 ]" {( c2 H, |. vA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
3 l& j+ L8 s$ |* U* |( K+ }: zA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
+ `+ t. O' H  r# }9 t以及
$ ^1 t3 l0 ^, O7 Z{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
) C! B1 W4 k( `6 N, @如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
5 P, \  S  l# A& B4 ]! W那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
) s( z8 P+ _  `4 i: }9 N! X+ KE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
7 \* J* g: a4 L" _按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
! J# }: v5 A! |; `/ ME[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
5 p; H3 `0 K5 I* ^! GO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
0 y3 }. n/ W/ a9 @& J3 m1 n3 [! {E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
6 [! N1 z) u8 w: n% n$ y; WO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
5 k" h: ~# n; o! v+ p在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
# c" C4 t. n* i6 M/ J5 @三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
1 S/ W8 b9 ?) L- \, J{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
, ~7 e* G9 Q  S( ?- }0 QR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
, ~1 C$ r. m# w. V1 s9 e* P# L* YE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
* B2 J- m4 f+ f' h  ZE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
+ G: J9 c# l1 G, e- z7 d# IO(h)*[P(d)+p(h)]=1
9 t) ^) U4 D8 d. bO(h)=1/[P(d)+p(h)]
; H3 v6 S. M$ b  r  @6 yE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
8 K, H9 }0 l8 \- l; s, _# aO(a)=1/P(a)
. Z# ^; k! h3 D( g8 {同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
+ w/ N3 t$ N( r; t4 F- m* d7 PO(h)=1/p(h)
& p, W( N9 c; @% |3 E0 eO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
$ D; _# a: `/ Y; o& Z# O: L, ~这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
2 ^3 B9 X, [: W0 [- t' H还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
1 W+ M8 u4 I! w/ |5 a( T+ f5 f, d; u{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
! I2 T( E( ^* V! x+ d以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
0 r8 l+ {: w/ EE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
7 v7 Z: k! ^7 B5 cE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
; V/ P2 s# Z# a, |$ c9 V+ O( lP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
% |* P, k# r3 B6 s5 n- x, GO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
4 @6 B# _$ u# s2 n4 ?O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
& y, g8 \) b8 D! H8 S8 g) ?5 M同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
# o4 j% R+ b) v9 _五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
' `" F7 }4 O& d3 s6 A9 y: JB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
" n; d0 l7 x3 E% R8 X4 ?{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
# [! }* M- p3 uR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
" Q; V1 E  ?- J! _9 k{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
2 [! Y' I6 b3 P! `: @以及
9 W7 N' m* U1 S+ O0 s" z; Z& c4 b{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
( A# x- g& j, ]R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
: R! i0 g* d+ k1 R/ V4 \# G5 d4 @投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
5 r8 S* k0 _& Q) IE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
3 \# T, h, [' H# q3 kE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
, B/ A, A8 n+ p- Z  IO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
* o4 o. G2 @9 [6 d$ nO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
8 P, T* A# D$ |O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
; D& a) j" ^3 R简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。