亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
5 W* Z3 B/ m& N6 M9 u( h0 G那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
" N: R8 I: z* W3 DA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
% a( S0 ~5 p8 ~8 p) cA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
  r- t9 A7 b* f$ lA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
2 Y" v$ f. K  _6 b1 H$ {假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
, v7 Q" O( i0 _  ]( ]+ {. |{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
% t( ~, q$ e" Z) jR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
1 `* T9 V8 O$ l& B1 s" ~{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
5 P$ }! ^' V- H% o4 K/ n8 O4 j# {以及
& ?! k0 F8 f  u6 V8 p% F{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
0 b/ N7 l8 J% Y( uR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
9 Q% K8 [+ `" B6 B3 d) h  |那么投注主客的期望回报总数分别为
% C+ D: r/ u( C( T' D* }2 SE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
! I$ H6 P/ q. S- p# B按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
. Q8 v! N" O2 a; t' aE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
) x7 [7 Q- p! T) e. b7 P, jP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
3 D- w% B$ W+ Q( c) \( k6 b3 TO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
2 y8 }1 _+ g% v5 b! y2 \在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
$ V1 S7 a+ ]0 ^" c' K三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
6 H- m2 d( r3 v$ {/ S还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
3 Y/ E5 ~% y# O& E0 RR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
# M. n0 a( F" h& u) \{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
% t* J, b/ l' ]" \" K0 @" z' A{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
. \9 Q1 K! ?1 M1 n- ?{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
. v' F+ y3 e: U如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
+ P+ E" U- x+ x! o' ?投注主客的期望回报总数分别为
) v5 `& F: X/ K, b' R) EE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
4 X$ n& A  D$ s" b, C6 M# IE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
" ~* g' U3 q% e1 n8 g  i" jO(h)=1/p(h)
% i. Q0 [4 O. p7 q9 Y2 ^1 T  NO(a)=1/[P(d)+p(a)]
1 T& I5 E' f. ^/ |四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
1 J5 G1 r$ Z# q: }) K% z7 M接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
) P) D$ N" C6 ?{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
0 }: ^7 u6 w, |6 ^2 q4 X+ p( x  oR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
7 v' q: W5 ~8 q& a& Z' KR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
2 g8 G' Q) c& [3 ?" D{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
( _2 w' t: F( [$ k  a& X* b和上面计算过程相似，得出：
% v0 U" ^" P. @! LE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
8 n: L% o* R: F9 z! _6 @O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
+ v$ H/ T5 w& r/ z: ^- \E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
! y' o3 N& J  Z1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
7 Q, [! Q3 d( T2 ]1 _同样主队让平半就分别是
7 L( p) b6 [' L; B) XO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
+ k4 Q: o% g5 ~1 B' N3 @: CO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
9 r* ?: m; V( V7 \  x; q可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
7 S! T/ Y! @* T- e$ n! KB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
4 u& `4 W2 g3 s4 u{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
- l5 d7 Q6 I) E: ZR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
2 m0 m3 f/ {7 V{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
! ~  z! p% D) u  `3 a3 N以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
: ^2 ?; d# g! Q7 G2 _, QR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
  D* F/ ]% ~9 J- r7 {, l, d投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
1 x* a* K6 S  T/ d4 S. c( C假设实际投注回报与期望投注回报相等
* Y0 b* r0 q- w- T) DE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
1 Z' F) M2 B4 w& G& e5 HO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
& W- Y( g8 k$ S/ \; yO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。