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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
3 F8 Z% h, c% i0 b( q' N& e% ~那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
- z# S, O0 ?( PA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
8 m% X J, f5 w/ v& |A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
/ `6 v" t* d8 eA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:( ^6 z& T( x" g* Z/ C" L
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}6 D4 u4 Y) ?4 p' f3 \( y
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）1 I& s7 X* L% }5 D c6 w, [# ?
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
; T& b+ S( E, [ n/ ~# _{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生( N( o9 |+ f% d5 d' P+ U
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生6 N* i: D$ [4 e
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
+ Y5 K1 ^4 n i, M! s& S以及
% z& k+ ?2 F6 Q, t8 ?3 l{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
$ f; G/ y, E. {8 ~& t' c; xR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生5 [9 p3 a) r% {8 S# o$ a& ~$ v
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
. B; x5 H: e4 X6 K+ A如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
3 v& ~/ X, G. ?0 L那么投注主客的期望回报总数分别为$ r. {! ~; E. y
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]& a& e H& t% }! m( [7 ]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
' R! o" k& O/ e按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等9 [# K( G. i% ~) D+ ^' M
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
& e5 f! r, r4 G& y7 K4 h" A! ` NP(d)+p(h)O(h)=16 m: Q* ^5 Z5 Y; ?+ n
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式3 |' P( i" B5 h! I9 `# ^
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)7 B0 R, q, v3 g9 i& u
P(d)+p(a)O(a)=1
- }, c* n3 ^/ X: L# cO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式3 x X, g4 U: N1 \) X
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数! x, [2 u( l2 F: i# A6 u
三、半球盘的计算描述
- E/ o) v) I5 z9 R6 L. ^接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
5 e' ]( x2 `$ H9 R还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
9 l Q. N: R- s8 Z5 n( Q; [/ ^{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生$ g+ n5 P, a) ~. ~5 [
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
$ M7 u T4 R1 I2 g7 ?& ]0 o& o0 }{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
7 R# _8 e9 Z& i以及
3 d, L4 K0 n2 V, W{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
U) o( `: u' F8 z4 B2 w1 wR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生8 G( r+ d1 ^) H0 d9 L R) x
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生, W0 Q3 l0 A3 x
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
( ^8 k$ r, S4 ?) K0 g3 w; @8 M3 B6 H2 p投注主客的期望回报总数分别为# h( ?% \# D( w
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
) Z/ {2 _$ A( q% J2 Q4 LE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
: E, L& J0 S1 ]: y5 l/ M" X8 }假设实际投注回报与期望投注回报相等
% B8 s. {& {5 ^$ i! r8 H1 jE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)* o u' x4 [8 l5 x
O(h)*[P(d)+p(h)]=1# U* ]9 y8 x8 D2 Z C! }
O(h)=1/[P(d)+p(h)]) {: H( [2 a' m& p8 Y* I$ R8 S
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
+ s4 k% T* X( ^- ZP(a)*O(a)=1
& I, w' v- J* v7 R1 MO(a)=1/P(a)
9 N0 k7 v& I8 M7 p$ b9 Y同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率8 U6 y& B$ x: S/ @' [
O(h)=1/p(h)
{& ^. L% u8 u4 G/ M y0 iO(a)=1/[P(d)+p(a)]
1 `% X" } B8 z' ~+ U: v四、平半球盘的计算描述
8 B$ T" E. R! t这个稍复杂一点
0 S% G: e1 ?. E) D4 a接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
M$ u5 ]4 p& r5 Q还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：% Z# l. v: u+ O9 G' |3 F- q
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
6 w0 e7 F9 Z7 p: p6 ^5 t' K6 oR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生* K$ m! p' }* T
{0, 即上面所述的A(a)结果发生- E0 S6 M8 k8 ~8 M. J( z3 F( b
以及
7 d* |% ~( [- i# _0 m" @{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
1 U% g V$ S9 o. F1 k' ]R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生$ N! `0 ?% G: O/ y) [' w- Y6 M
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生 f3 m9 K# w, A! k5 A9 p6 @1 M
投注主客的期望回报总数分别为( f* ~( h4 j- ]3 T
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
( ^- r+ p" l; ]2 T6 Q% LE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]2 G9 d2 x' c7 m
和上面计算过程相似，得出：
$ V5 X( ~' R( ]* @E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)% G" e F) g, F, X" C' `
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
8 D$ W$ c) w) J7 h, V9 l; ?/ f, AO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
: g, y0 ?4 q/ a, `9 m9 wO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
9 r( A3 J# s9 x: |, eE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)$ b& i9 c- O* S) E1 u
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
' y: W% D: [% n1 l% ^$ YO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
. c. P$ E& E$ \2 K# a9 P0 _% l同样主队让平半就分别是$ F( r1 Y* e4 Y6 I5 N
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h). x2 b# ?6 J' c' B% C
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）0 m& E- i' D2 \& V& ]
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
7 {4 [& X+ K8 Q& y R z! {) z可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
V! E' ?" s; r. G7 hB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
5 k6 ~. y; A3 F. sB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
S8 M- c2 l( U6 |; b, RB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
3 G9 K! `2 Y+ d" s1 @$ o" D接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：* s0 R* J7 {3 \0 y& v1 g- q9 E
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生5 O0 I# H8 `1 T( b7 f" c# F9 y
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生9 F9 z3 F) Y9 L' ^& r' x
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生0 S5 ^4 N8 ^: i+ ` N1 d) H
以及! K) h5 R2 F, t. [& M2 O. E) |
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
( P7 D, H6 p9 a: i- l, oR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
' g: {0 ^8 K+ ^ B: V3 n{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生# ^5 C( B, @: `& G) k2 w5 K
投注主客的期望回报总数分别为" P$ A' u5 h- B% R! N
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]6 m) V; e% Q$ S* a& r& |/ S
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
8 V8 t& H6 S W" c" j$ w- ]假设实际投注回报与期望投注回报相等
% Y0 e- C9 a' d2 m( b; V. E& @( ~E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
4 o+ h9 E: G! L5 ZP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
" d" H7 y- }+ ~% r* G( iO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)* q; `2 S' ]( \/ ]
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
1 b: I& g+ k8 V2 O9 j p; Y' e) mE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)3 U* f3 N+ t/ o
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
8 p- c9 S0 H+ z+ B9 Y/ z1 n1 a+ IO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
1 A$ I3 L' O) G0 vO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）+ h) v. g" ~+ L/ f8 W% W R, t
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
, {8 s9 R) p! R" h; M: Q. Z& K4 F简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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