亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
- p5 ?' L2 j4 y" r/ B那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
+ Z1 M/ U9 Q' M9 G# U! WA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
% ?; n  A% s# a: e( M! iA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
6 d/ n( j3 q  T$ n二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
" A3 ]# J1 ~; o9 c5 O- W{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
% I! {& s" @9 ~' SR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
: P" x  A! ^0 V& c! G. F- LR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
/ e% i, C& p8 I$ |/ i8 t6 ]3 H{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
  }, P" z+ H# C: n那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
! u: M5 i$ X9 [6 X9 [. i. U  _4 h按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
# p# @$ z* |' m; E- yP(d)+p(h)O(h)=1
- |8 D2 h+ L) P/ QO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
  `2 e5 u) X+ I9 c5 @5 xE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
: ?3 D6 h6 U0 T0 H4 T6 {- h% mP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
0 t0 m# l& u  x/ f- }" d在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
2 r2 B4 g# J; l, |. n三、半球盘的计算描述
/ q* `0 G2 Q" N) j* r接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
% ]2 }5 v" X7 h& f+ [R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
( l* H6 J/ A. ]+ A, Y. ?以及
8 B6 O* r2 [# t2 M8 y% e! g{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
& ~7 b( f# q3 S4 i/ JR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
2 ?1 \$ r! B8 C{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
1 N9 S+ m9 t( B8 ?如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
* ?; G2 ]: l1 h: v- k# P6 g+ r( `E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
1 K/ L3 c  a# c/ XE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
3 W/ F! e1 K* x4 Q! N& w假设实际投注回报与期望投注回报相等
% y5 b; ?$ P( K1 cE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
9 _8 t/ j+ ^# T/ V+ zO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
4 I) }0 J8 q# zP(a)*O(a)=1
1 x" f' f3 K# u! W* U- L3 p- }O(a)=1/P(a)
  k" W' `& E0 d1 K6 z同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
) P4 o# g5 }! z8 WO(h)=1/p(h)
' t6 D: N* [5 B) |O(a)=1/[P(d)+p(a)]
# s4 K6 v! f3 a* u' h* t8 S四、平半球盘的计算描述
" b) P/ N0 {% W5 g- K; D  r  D这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
$ P5 f. N1 [; i' d8 D9 [0 d+ K{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
6 K0 |2 _% ^, ?( @8 p  y0 W1 k{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
  @5 c, q5 @* Y. M6 R/ q$ k, ?0 \{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
  l5 h* L) J6 M! J3 u, g: O{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
5 _; y. ^/ I9 T7 O) [( S投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
6 }' E8 V! U0 i) L# H) t( o. q7 hE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
  V* m6 B3 s$ @+ Q2 ?P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
+ M$ i* `; [+ C- aO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
4 D' I6 ~( p0 D3 r$ ~! q  {1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
5 o1 \/ \% ~# y* |O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
, g! L9 V8 Q( [( w2 J2 X接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
$ w+ B% n( ^+ D3 m; n3 }{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
& T) z, r+ q9 `: [( ~以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
# I$ @" {9 ^) x- Z  c% N1 }E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
: k9 _3 k1 _( y" ^假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
. k9 w$ c) W$ }- T6 d  mP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
' i6 V) r. I. `E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。