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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。! c9 n. k$ r: [( z8 c
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：) @# u6 T2 G- ~& {' h' F
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
7 V( j# F% \" Z0 x5 `A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}; S+ {7 ]3 b% \$ T! M
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
4 {4 x- [( v5 D N, XP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}6 H8 G# K" s6 l, E8 M3 j( |" `5 {
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline） d$ j! p' a" D
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：* l A1 a* w7 o. U% r8 H4 s" n- j
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生# t/ I+ G8 s; ^& K5 i
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生! y% G+ {' i3 ?. i* R0 a( m1 \
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
; i. v. k3 M5 O. t: o以及
( X9 w/ H' g' @- C& u2 M2 T( Z, T7 d{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生9 G8 x8 G" g8 d" J$ ]
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生" \/ f9 j) v9 c
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生# J4 \) E2 U# K! y5 X7 C0 j0 U. z
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率. Y. _* D$ Q9 J5 p6 J
那么投注主客的期望回报总数分别为0 d( b' h, T. l- s [
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
% T8 { ^; f$ O! X3 IE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
6 q% o: X" t; f按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等& v1 P* d* `. p" O
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
$ x6 n* v/ c0 T& j) b, s4 eP(d)+p(h)O(h)=1
2 [, x4 o" A2 n* ~O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
5 J) A9 U: A* B% D1 bE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)' W( }8 r b# A% n6 V
P(d)+p(a)O(a)=1
; N2 ~3 [8 _2 z. b9 B- j0 uO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
1 S; w9 K: m. ?在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
8 C+ _, {" `* x4 o# l三、半球盘的计算描述 V8 z5 _+ T8 c
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
$ ^) N k+ D, g( J8 W O/ j) m还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：1 q" H( g6 z" W2 o8 M' ^
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
; ^8 c( B8 G" n8 {0 ~) PR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
8 Z7 ?3 X: i$ Z1 m! ?( ^. T U: u{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
! a: L) i- s v* `+ [% W! T以及
' g; Z' h- ^* b, r" |{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
0 w& v9 f K: ]0 HR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
6 \4 G- K3 \ f( i$ o{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
2 ]6 N4 O# D2 p0 Z4 u, Q- t如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率: D9 `. f) H3 f! x8 [+ `) ]
投注主客的期望回报总数分别为
# E6 R" V6 r) \E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]) c" n! F- o/ M) c9 Z: |$ m
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)) b' M) q8 ~) s
假设实际投注回报与期望投注回报相等
( K# E9 k; [& zE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
, F2 L2 n! i$ O. Q% ?$ n4 Z0 wO(h)*[P(d)+p(h)]=1
2 f( w& K- a3 A# U8 C+ J9 y9 g2 jO(h)=1/[P(d)+p(h)]3 O& I" R5 N/ Y4 O% D
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)5 `; S# L1 r% b: _/ U4 k$ w
P(a)*O(a)=1
" ]% l, W% c+ ?" f8 RO(a)=1/P(a)$ k+ w3 f" T4 w2 b3 s/ w
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
# H4 n W/ _% e& S6 P, \8 IO(h)=1/p(h)7 @6 O. K) s7 l* s8 e Z
O(a)=1/[P(d)+p(a)]5 ?- ?$ S9 r6 s$ k7 H8 C8 f
四、平半球盘的计算描述( ]! x9 s2 Q4 O& W* b4 a
这个稍复杂一点
6 s% K" G' _6 f9 y8 {! y接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
% z! C, x) A$ q% n2 e- a8 ^8 v6 I! u还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：/ n# \4 k0 {& O4 q
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
5 F* p+ Q9 J1 i/ LR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生! \4 ~% K' O ?8 v' Q& \: X8 ]
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
I' Q5 H4 S$ r以及
: q& H6 d, g! m{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生0 }+ w) l- [9 S u& t3 p1 ]: |4 M
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生( m, D) n3 o$ U( k( ^/ S( I
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生- s8 m1 o2 \7 A! u$ M* X
投注主客的期望回报总数分别为7 {+ {; c! m! o% a3 w
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）1 N7 ^8 g1 Y" S7 f9 E c- j! x& P
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
9 Q. E: X0 D" n和上面计算过程相似，得出：
- ~/ k6 g2 o; f, P# TE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
/ w+ t0 N# W% q d$ S4 K+ Y7 sP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
# d& j$ c }0 e! S `O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1- n4 f( j V. C7 z
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）/ u! n* t2 Q: Q% M; l+ \$ B8 r
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
' r2 ~: a* j" E( b- U, O1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
: t: R, D5 b9 N: b3 ]5 E0 Y2 _5 }O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)# k& N3 g4 L! f% A& b m, C' ~
同样主队让平半就分别是" G, \! C* L' L- ^* x
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)4 `: T- @' R# m& E. k/ F
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
; p7 o: @: z2 b五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
0 Q+ w8 t0 |% V8 f" q5 N- O可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
; l. H% ` C# r: s1 OB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}8 o/ M; A2 p7 s& M% }1 `6 k4 z
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
) Z5 h5 _" j9 k* [1 K0 PB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数' |; I5 ?- N5 j; f; [7 e! j$ T( W2 T! s
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：7 O) ~) t% v6 X8 }+ ]
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
|4 Y% W; e! t, W9 `$ HR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生" M* f7 q" u$ Q% C2 u
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生% c4 E9 R, \( F. ~* D. l2 Q3 D
以及 c' n0 Y2 c" _' u
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生% X4 p6 V% Q. z7 }1 Z8 ^
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生+ N3 k% Q8 ]# r/ p, _+ E
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
9 J5 t" ?5 a2 j; q投注主客的期望回报总数分别为/ e( r8 H. ^' @, Y H* L
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]8 R' [4 j4 q3 J/ S% W
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
9 X( l% r( ~5 D假设实际投注回报与期望投注回报相等) O! H3 L |+ U2 \& m. i3 u7 ^
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h) v. @* `2 o% z$ o
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
5 z2 {; }( Q# K. \O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)" S5 p: t, @" S4 z3 A
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
! z) f* ]( X6 }3 x% {+ [E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)+ i0 { @3 N8 B+ r& ?
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
0 G" }. _- Z; E9 u* y& oO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
( G8 y: E/ g+ S% V: h; B. RO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
% \3 `' `; E1 j: _# g以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。5 i% w' k) h8 r# t
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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