亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
8 T# j; `" {7 b' P+ _8 [' V二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
% y' L6 N; y; _( Q$ b假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
' s% c. N# [8 `: ]* ^2 e以及
9 F  Z2 i- ?* r2 [{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
2 Z* e; ~# y" ^% C. ~# S9 vR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
" c: H. p2 ]* A) b4 v" h( G+ T: D. X如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
; w# c8 C. I, U$ ~E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
& [6 K. D5 p, w  J按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
3 `8 T* G/ P( ?. t2 q7 z, lO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
0 ]) ~% _; x9 |4 x' t7 Q三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
* W- V0 |. W4 e) G6 T( e还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
' l- j/ m3 P8 c% o2 K/ I! ?7 x& s, k, |, @{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
8 l+ A4 U- R& W+ ]: P% @R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
  {1 B8 R  F) f7 K1 a{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
3 n: A6 J  k8 O7 d, `9 p投注主客的期望回报总数分别为
' d- R% t: I2 o4 f; L2 ^9 P8 l. xE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
3 s- J( Z  ?) Q% q7 k5 j- ]9 P' W5 |E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
( \5 q% k& r# ]: Y3 KO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
, m3 n( O7 R; ]4 W' D4 ~; e/ g. X: fP(a)*O(a)=1
. o& J9 V% D- pO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
) x) m$ }% ^8 d! x* u接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
. T/ ~8 s) W/ K" G  Y{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
3 b0 g4 K: E' L  D{0, 即上面所述的A(a)结果发生
& l( U3 i  Q% ~. @( a以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
4 n1 j! V2 Z& G) B6 m9 eR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
% q: R' l) p# G, ?投注主客的期望回报总数分别为
+ P+ e8 m# w% |$ _/ z" O2 C# {E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
* u4 H4 T  ]% d$ h; w: u  WE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
9 Y  ~, Q: ^+ Q4 m% F+ T0 r和上面计算过程相似，得出：
( |6 R- H5 v7 z  ~) W6 LE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
1 H) V9 r0 N0 f; Q- Z0 ]O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
2 _5 T! a+ Q% G  kO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
: v. l4 K0 o! Y3 pE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
8 Y' F) v+ O. f1 {1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
4 L: ~6 u# z5 f3 v7 N7 a: r+ YO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
/ a( f* t5 i- ~8 u. k! D9 [同样主队让平半就分别是
/ H" ^0 Z* j  e5 i$ `( bO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
# c% j: s! }' h# X% Y& ^7 c6 a可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
$ m: m( ?4 a) S2 e+ ^) N. {B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
6 f% M. P0 e, y8 O2 M  @{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
4 w& `, C( P6 Q) D& o  v{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
# {, C6 v2 l$ I: ?  @E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
* ~! P# Q( ?' w1 E3 I+ l* C7 BP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
  A' X, P, A( G6 J- kO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
6 n8 ?2 @7 y$ k+ O% P2 q: IO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
/ e% N6 a3 Z" J7 F7 mP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
' O; D! t8 c: _$ n' E$ J: Z& NO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
# S+ J- d6 r' R1 JO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
3 }4 E  m, O# r简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。