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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？
6 }; _" A. v9 W5 R6 v) {赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
4 L* m9 o# e* j3 d/ y. _人没有多少。
9 W. B! Y7 s& V1 N: D+ h. A+ a2 v久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 / r8 l; l: M- a# m: g& s3 L
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 1 C' }) `4 Z9 I1 f
的理解。
6 p7 u: h* K1 E, ]' g  a$ \赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
7 R+ s! w1 F: X7 I" y就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不 7 s. k: V" h0 F* F" O* f
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 7 x4 }4 T8 o1 [  a, z4 p
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
4 i# V" V$ |! o3 ?& E7 H% b赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
. N) K9 G; x- U. D那么我们有：
0 z: f; Q$ _* `; R4 T# JT(0) = 1 $ ^: \% @5 ]8 d4 H* I* `
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
) {1 ~) U7 @" v9 h  f) I这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 % L$ e. f5 O1 F8 g! K. o$ `
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
, B  z/ V' s8 A/ H设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
4 l# C% O3 M- t& k" Y! l" T: d6 KT(2) = 2a - 1
- y; x5 q6 t+ A& Z* g" g9 L' KT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
- c9 t0 n, }. b8 L& Z$ lT(4) = 4a - 3 0 v' b" T/ O7 C9 \9 {
...
( w" {6 D1 }# N/ BT(n) = na - n + 1.
( @' u0 i( q3 |: L我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
/ G8 k  J7 F' W, @6 X9 O9 M7 M所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
( t# |" t4 m+ v( S; y一直下去，T(n) = 1. 证毕。
$ E1 f" j2 Z7 q4 E这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 7 Y# b& h9 a: f7 e
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
* U0 V# \/ Z) w8 t这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 ( j2 f0 W6 K. v6 f& }# G6 r3 U
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
1 Q* z; z9 l2 O, x- y3 U/ e难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。 7 m& W+ T" {  g* B+ i" O5 y
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？ + d3 o) n1 k! X6 P. w
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
' t! k; K$ j4 _1 R% v7 Z9 c+ }本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是 + P+ e. s, R! Z. Z
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
; O3 k- a$ r3 s% S理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
" I5 s$ a  z- i, I; f3 [是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 % @: ], [! K& _, s" |  }
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城   v3 A/ M- \# c" |8 c" u
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 1 a; I- a. X3 i: }! n0 j4 L
钱了。 1 T  v* m; e$ ~% M5 d) J9 o# \/ D
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
" v1 i" z; e0 u0 F' O9 N7 ~" f50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的 + v7 r+ C; i) y% j% c. k
钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
6 [8 g! ?; C  U) {. F: X, G庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
/ X+ R; u+ Y# ?; i不过我们不知道。 : @) W- @4 p) n+ K# n
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 5 l5 ^( i4 g) y# n7 x  I
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
( G$ M0 F/ _& ^% l# v* R要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 - F/ P# \& j7 ^) l# N
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
# E9 ~! E# |$ k4 \' C7 _+ M# U4 D玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡 * [2 w5 q4 E9 x* p* e$ x2 \- w( ?0 C
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
4 x+ j8 `: B' S& G# Y8 \! O来越多的。
- _  {! I3 G: _; m; x1 _! k( u怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
. K9 t8 R7 }3 }7 E+ M50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
( G8 P: I' Q- f% X" s. {2 t和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
" P! Q  I- O, K, w' o好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
( g1 m% e% n3 s! G, F5 X" X( r/ i" {“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
) L3 b& E- I2 z" T金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
3 t- t& A, U4 `4 m7 u在娱乐城中天天发生。 & w* W- J( B7 W5 H& p6 w9 y' \
所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
8 ^* B- ~+ \) M6 ~娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
8 R5 [; V1 ^4 A9 a! W+ G( T& p8 |一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
. v7 g' d, W- d* \续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
% x4 h0 v  y. o# _$ g负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？
) N) U" ~( O7 p; U# }7 d+ u5 M- T( \7 h
不看这篇文章好了2 K! }7 B$ D( w: t2 @3 b$ a( m0 V

" P+ L) J6 k! U0 L. O9 W5 c看完之后没有信心了

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3#
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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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11#
深有同感，久赌必输

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12#
哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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