骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述
3 {; @  _1 z  W  d8 S0 x5 j/ L玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
现在由此提出3个问题：

• 1、买大赢的多还是买小赢得多？
• 2、这种赌法有可能挣钱么？
• 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？

# s6 H$ F0 K2 @' n7 S6 E) k5 b( N二、化简和假设
1 E/ h0 F# _6 ~8 [: S假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数）
+ c% X/ t6 e8 E! M, i' ?6 W没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数）
当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1
$ }; y: T% x+ o' p3 L设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数）
当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0；
. s1 ?! I9 k$ x2 ?- o1 I: _当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1；
, [1 h  f! e3 d; N# D: ^当a+b+c=11~17时，即开大，g=1.
8 V3 S3 `: F' A8 ]9 ^; ~* M" @h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
0 y# \3 U8 }7 l7 A4 i8 p" [2 R& G则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N
. D( g. G5 ^4 g3 J$ x, q第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
7 C1 N5 U3 Z1 _2 z% D三、模型及其求解
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
, k' w1 O3 J1 ]- s% v# L由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数：
点数 组合方式 开小 通吃 开大
3 111 0 1 0
4 112 3 0 0
. W( o3 g! ]6 r$ n. }' r5 113，122 6 0 0
7 E% S7 S4 f  ]$ K2 x. a8 z5 I6 114，123，222 9 1 0
7 115，124，133，223 15 0 0
8 116，125，134，224，233 21 0 0
1 D6 Z$ |& w6 T. b9 126，135，144，225，234，333 24 1 0
  l: y8 J* p8 v$ ?# \10 136，145，226，235，244，334 27 0 0
11 146，155，236，245，335，344 0 0 27
12 156，246，255，336，345，444 0 1 24
6 {$ O7 M6 ~% S13 166，256，346，355，445 0 0 21
14 266，356，446，455 0 0 15
1 [. D$ i: H' T! d# B+ \" T15 366，456，555 0 1 9
16 466，556 0 0 6
2 l' k& R# r4 d# u17 566 0 0 3
$ R! e" w; d: |" F0 g" h: d18 666 0 1 0
合计： 105 6 105
三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
, I; [6 v1 t9 w1 _' P, b4 [通吃的概率为：6/216=1/36=2.78%
开大的概率为：105/216=35/72=48.61%
开小的概率为：105/216=35/72=48.61%
由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。
: A1 q8 U2 |5 W( E5 T+ K' N8 e则：
2、初级玩家下注方式：
9 I% y) t$ H4 w9 k% ?! F+ R刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N
9 e9 c3 H/ b; {# U  k若一直买大，假设n很大，则：
: t* P3 D7 z4 v: R1 fh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
3 C# A; @6 L( h& i" {: o" R若一直买小，同理；
* ~+ E8 F) m8 W若任意的买大买小，亦同理。
2 S, j5 K* F0 l; q$ w8 N/ j因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22%
可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（
5 K! e, V) T9 a& X- I( V3、有经验者的玩法：

• 1) 下注的兵马俑币数目为x=N；
• 2) 所买大小与上一盘开出的相反；
• 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续；
• 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)；

对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归
此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50%
( ]  T! R' o5 o& A连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。
1 Y" v5 g0 i  \6 C" V, d0 D. j如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
1 D8 m3 z" G2 y9 \7 l5 X: a; q这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。
4 d  g, K, B8 N/ w( F4 L. W+ D. p四、对模型的评价
通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

谢谢楼主文章，学习了！

快來學學 ~~~~~~~~~~~ 謝了

文章有点乱。

文章有点看不懂

谢谢楼主文章，学习了！

楼主概率那里说得太复杂了

thanks for sharing

文章有点看不懂
yang2003 发表于 2011-9-1 20:32

: f8 o+ Y1 z- D8 z, z

    说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！

说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！
wunan5221457 发表于 2011-9-23 14:50

0 S7 |& M) A( K; |: r4 O
6 f8 \( O7 I. ~+ `6 h
    你懂，你来教我吧:lol

谢谢楼主文章，学习了！

回复 10# yang2003
4 R4 w: _6 l5 M

    好的！！

回复 12# wunan5221457
1 ?6 F8 c, W; [6 O  E( s3 P

$ Y" c: u+ I* s- p- M  X8 C# O+ ]    :curse:

一、问题陈述
玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的 ...
lee416 发表于 2011-8-25 12:37

" z# o( N' u% h4 Z5 n+ M2 h6 F; B

7 B' D, h- @: }/ K   没有用

没有仔细看，先收藏吧。。

谢谢楼主文章，学习了

谢谢楼主文章，学习了！