骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述
玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
7 L" E% J& M& ]1 d, G现在由此提出3个问题：

• 1、买大赢的多还是买小赢得多？
• 2、这种赌法有可能挣钱么？
• 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？

" J/ C% C& D1 r; P* H( P' R7 I二、化简和假设
# p: V1 t5 U  |7 v6 L% Q& W假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数）
没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数）
( K& W9 e' Z+ J2 k8 a当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1
设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数）
当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0；
8 C* X. _2 u5 `2 M9 v+ L, Y6 N当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1；
3 ~: w2 j/ B7 R8 {当a+b+c=11~17时，即开大，g=1.
3 t# n; t/ N9 w1 _3 M; Sh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
; ~9 t5 _! r' b0 ?" w则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N
第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
, t! i: v; i! a三、模型及其求解
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
. X" K# z' Y" h3 N2 a# O. t6 n% ^1 q由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数：
点数 组合方式 开小 通吃 开大
3 111 0 1 0
4 112 3 0 0
7 a% G4 J5 ^0 I* Z& [3 W1 c1 {5 113，122 6 0 0
6 114，123，222 9 1 0
7 115，124，133，223 15 0 0
8 116，125，134，224，233 21 0 0
3 }  W( R1 @. O/ v$ K9 126，135，144，225，234，333 24 1 0
10 136，145，226，235，244，334 27 0 0
11 146，155，236，245，335，344 0 0 27
12 156，246，255，336，345，444 0 1 24
13 166，256，346，355，445 0 0 21
14 266，356，446，455 0 0 15
7 q0 Q  ^9 h$ G, R/ V* ]2 I. W7 I15 366，456，555 0 1 9
9 r& r2 o# u, V16 466，556 0 0 6
17 566 0 0 3
18 666 0 1 0
. M4 C1 J' ^& M7 [0 j1 R) V; W: B合计： 105 6 105
  F2 m5 d8 g; u( k1 X6 k8 b三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
通吃的概率为：6/216=1/36=2.78%
& g  B/ g  k% m$ m开大的概率为：105/216=35/72=48.61%
开小的概率为：105/216=35/72=48.61%
, L1 d7 W- u" z9 y8 y由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。
则：
1 M# Z  g/ U& X, M2、初级玩家下注方式：
; Q) l6 x9 B. h; K, I刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N
若一直买大，假设n很大，则：
h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
$ [9 ~& f! g1 P! ]+ R若一直买小，同理；
3 V4 P- r% o6 m& k: m+ K8 A4 e若任意的买大买小，亦同理。
因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22%
可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（
3、有经验者的玩法：

• 1) 下注的兵马俑币数目为x=N；
• 2) 所买大小与上一盘开出的相反；
• 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续；
• 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)；

4 Y) Q: N- e* G: P对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归
/ K& B% ?, r7 z$ G此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50%
连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。
如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
0 A0 U* H; n9 i/ c- k这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。
四、对模型的评价
通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

谢谢楼主文章，学习了！

快來學學 ~~~~~~~~~~~ 謝了

文章有点乱。

文章有点看不懂

谢谢楼主文章，学习了！

楼主概率那里说得太复杂了

thanks for sharing

文章有点看不懂
yang2003 发表于 2011-9-1 20:32

9 |' U3 G$ T# r
1 P  q/ |+ _/ R; i  J# S
    说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！

说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！
( P/ P/ s& W; k  `# ]6 Owunan5221457 发表于 2011-9-23 14:50

4 a2 g' c1 v" m# V

    你懂，你来教我吧:lol

谢谢楼主文章，学习了！

回复 10# yang2003
9 b- a8 q8 F6 X# Z

& y( e8 W9 y# u: G; x    好的！！

回复 12# wunan5221457
: ~: j. W1 d1 n* K* M) J! B

    :curse:

一、问题陈述
' \0 g* `6 {4 J) K玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的 ...
lee416 发表于 2011-8-25 12:37

, Y  A0 _& y: H' M   没有用

没有仔细看，先收藏吧。。

谢谢楼主文章，学习了

谢谢楼主文章，学习了！