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了解机率和或然率 5 Z6 k- c- H( x1 l4 E* F; w
概率,也就是机率,机率是属于数学中或然率的一部分。或然率可用於我们生活中的每个部分: ' P3 i5 q) Y. A" u1 f
天气、科学、商业、保险、股票药学等。明天会下雨吗?男人平均能活多久?医生,我有多少机会?它合用范围很广,这个在数学中重要的一环,和DB及对DB的分析息息相关。 : j: ]/ p. A$ n z6 g, H& j
( ]( @( I7 w6 s% C/ f% ^* _* A4 V
一堂速成的或然率课程
, P* M5 g) _, J: z那么,什么是或然率?它是对机会规则的研究。大部分的人都很熟悉它的基本概念--或然率可以用来衡量一件事多常发生,或者更精确地说,可以期望它发生。虽然有些或然率专家们试著做统计,卻始终无法肯定;地球被小行星撞击的机率,或者一个小孩长大后成为百万富翁或奥运选手的机率。然而,其他的机率,包括DB中的机率,因为涉及的是我们知道全部结果的机制,因此可以准確地预测它的或然率。如果你丢一个普通的铜板,你掷岀正反两面的机率是一致的。丢铜板有两种结果,因此你丢岀正面的机率是1/2--每两次你有一次丢岀正面的机会。 + i3 z9 T! z* T4 I1 s5 k6 m& ]
所以,机率对一特定事件(我们称之为X)的发生来说也是一样的。它把X可能发生的数目,和所有可能发生的总数(我们称之为Y)相比。可以这样来表示机率--写成P(X) ,读成「X发生的机率」--可以比率或分数的方式表达之。
; O1 w& V2 I* y8 ^, q- `P(X)=获得X结果的数目/所有可能的结果(或Y) ' i9 B4 y l" d
所以,在一副标准的52张牌中,抽中一点的机率是:
8 r3 i% w( L$ JP(拿到一点的机率)= 一点的牌数/所有的牌数 6 M" K$ A5 \7 C7 U8 C
= 4/52
2 h0 r1 T& D4 Y# ]5 |1 H \9 M, n! X =1/13
& d/ _2 D: X7 S( \0 s# _1 N) u) X* j
5 x+ x) e+ P/ l5 Z- D其他任何一种机率的表达方式
9 y, D. c2 I# M3 f机率有许多表达方式。虽然它们所指的都是同一个东西,但是在不同的情形下,某一种形式可能会比其他的来得方便。我们就来看看在52张牌中拿到梅花的机率。
8 c( M. W' p) s3 t3 r; y7 zP(拿到一张梅花)=梅花的牌数/所有的牌数 $ d5 g8 z# N9 v
=13/52 9 F9 ] I- E5 X4 E! S
=1/4 9 i5 T0 ], @4 r, O5 j% c
首先你要注意的是,13/52这个分数应该化简成1/4。一个简化过的、较为简单的形式通常看起来会比较顺眼,也比较有意义。如果你在书中看到一个机率,没办法一看就有感觉,那么很可能你必须先化简它。
1 g8 T1 Z9 _8 w) O$ y I3 O! X/ _让我们来看看几种拿到梅花的机率的方式。我们可以用小数的方式,0.25来表示四次中有一次的机会,或是说有25%的机会拿到梅花。
% i$ h9 F8 y4 k3 \1 S1 w当人们说机率是50-50,他们指的就是两次中有一次的机会,也就是有50%的机会会出现这种情形,而有50%的机会不会出现。表示机率的时候,有时候我们用分数,有时候用小数,而有时候用百分比。 $ p0 `! J+ p5 ~/ Q/ ]
表达某一事件机率的不同方法 & z) m/ l& j0 M' l: L
1)事件 抽到梅花 5 _$ z b& n- `6 j
2)敘述 梅花的牌数/总牌数 # k2 c; ^/ s4 K: z4 S" g! }
3)分数 13/52=1/4 - @( p) x; }2 K! \. ?, a
4)小数 0.25
& u7 J" p& G8 O3 G5)百分比 25%(小数X100)
/ N8 n$ `3 z% H/ W6 \' i, X `6)发生率 四次中有一次 9 M s v/ b0 F5 n7 t# ]3 g. T
7)比 3:1
2 \9 V$ u/ R4 |! X, |
- [" t) z6 _/ _% G7 q8 s基本机率法则
0 R8 A6 i6 E/ x8 H' Z' T: j; K3 W如果你能了解以下的规则,那么就不难理解大部分对DB的解释和分析。
R4 n/ q& p! P* g5 y/ G: E+ A(1)任一事件发生的机率必介於0和1之间 3 u3 G; S1 P, D- J% X# Z! [7 Y
当机率为0时,表示该事件不可能发生;例如:用一个正常的六面骰子掷出7点的机率,这是绝对不可能发生的。
! I C. p9 Q9 {当机率为1时,该事件百分之百会发生;例如,用一个正常的骰子,掷出1到6点的机率即为1(当然扣除骰子边沿著地的机会)。 # a* l8 [) _6 S& U! t) N
机率永远不会有负数--0(表示该事件不可能发生),小於0的数字不具任何意义。
+ W1 u" O: \/ X! \. o' r(2)一件事会发生和不会发生的机率总和为1
R5 D- o/ B- c/ D: p5 o' e& z3 {为什么呢?因为所有结果加起来的机率一定是1(100%)--不管是不是你要的结果,一定有事会发生。
0 e" _+ P9 }1 D( [3 ^0 ]( f例如:用骰子掷出2的机率为1/6,加上掷出不是2的机率为5/6--总和即为1(1/6+5/6=1)。这看起来很理所当然,但是当我们间接推算机率的时候,这可是相当好用的方法。举例说,你想要知道在一副正常的52张牌中,抽中梅花的机率是多少。但是你並不了解整副牌的组成元素。你只知道抽中非梅花的牌的机是3/4。其实知道这样就够了。 ) G2 l+ x7 v1 c' y) \7 p! I
P(抽中梅花的机率)=1-P(抽中非梅花的机率) 0 r3 r: r3 x! J' J
=1-3/4 & z! y% K+ W/ d( ?5 J6 M$ ~3 y ?: B
=1/4 4 ]! M1 j. ~% F/ N3 C- j1 D$ b6 ?
* v% ^ Z6 f1 q1 Y(3)连续事件发生的机率等於各独立事件机率的积 : Y+ P8 W7 r+ g) c0 i
是的,这听起来很复杂,但是你或许已经很熟悉这个规则的运用方式了。这么说吧!假设你想要计算连续丢出两个1点的机率好了,丢一次骰子获得1点的机率是1/6(共有六种可能的结果,只有一种是你想要的),而掷出两次1点的机率为:1/6X1/6=1/36。每次掷骰子都是「独立事件」(两者互相无关),而发生这种「连续事件」(丢出两次1点)的机率即为二独立事件(1/6)的积(即相乘的结果)。因此,这连续事件並不一定是要同一颗骰子丢两次才行,如果同时丢两颗骰子,也可以构成连续事件--因为两事件各自独立。 3 f2 x9 y% I. q
再举另一个例子:你同时丢一颗骰子跟铜板。那么,你丢出铜板正面且骰子为1点的机率为何?此为二独立事件,该事件的机率即为两独立事件的积。丢出铜板的机率是1/2,而丢出骰子1点的机率是1/6。因此发生此事的机率为1/2X1/6=1/12。
4 R. z D* w- j- l) P. W
! A2 i8 f/ z1 q1 }% g(4)两非独立事件发生的机率亦为两者的积,然而,当事件发生时,后发生的事件会受到先发生事件的影响。 . t1 n% a8 V- h) w
这又是个令人困惑的说明,但是如果举个例来说就很清楚。例如:你想算在一副牌牌中,连续抽中三张梅花的机率。它的机率为13/52(52张牌中有13张梅花)X12/51(一张梅花--一张牌已被抽走了)X11/50(两张梅花--两张牌已经被抽走了)=0.0013或是1.3%。如果你在每次抽完又把牌再放回去,那就变成独立事件,抽到三张梅花的机率13/52X13/52X13/52=0.16或1.6%。 / o2 H1 l9 I. Y
/ k3 {# ?7 j6 T5 f/ V经典的机率实例
4 ]. ]; u: U% M0 l即然我们已经了解机率的基本概念(不是吗?)我们就来看一个经典的机率实例,让它告诉我们现代机率理论是从何起源的。
1 v Q! w6 y8 K6 `) c: W. A在十七世纪,一位名为薛瓦里耶。德美尔(Chevalier de Mere)的法国贵族,他是一个用骰子来赚钱的骗子,他跟对方下同等金额的注,赌说掷4次骰子,至少有一次会出现6点。他的理由如下: 9 j" T5 z2 ?: b g5 C L9 Q. R! _7 |
P(6)=1/6 ( C' Z9 g H9 ~1 l/ Z5 A) a0 f, J
P(6)=掷4次的机率=4X1/6=2/3
% b% R0 t9 O+ R; U他的这种赌法赢了不少钱。虽说他的推理是错的--我们等一下很快就会看到--但是他还是佔有优势。(你已经知道他为什么错了吗?) 5 {( I( s' Z. j+ z4 b1 d, n& D
当玩这种游戏的受骗者变少后,薛瓦里耶开始改玩另一种赌注。他也是用同等赌金,打赌在掷两颗骰子24次时,至少会出现一次两个6点。他的推理如下: , W7 V9 M6 a) n, e- q( b1 J. y4 }
P(6,6)=1/36
/ }) V# S: b' G5 P6 v- P0 {. W" OP(6,掷24次中出现6的机率)=24x1/36=2/3
# Y$ z8 z$ ?7 _但令他惊讶的是,他开始输钱了。所以他就问他的朋友--数学天才巴斯卡,为什么会发生之种事?巴斯卡觉得相当有意思,就问另一位数学天才德佛美。他们的想法一致,因次就創造出现代机率理论。(而我们竟要感谢一位骗子的老祖宗!)让我们来看看他们研究薛瓦里耶的问题的结果。 ( L2 F; I# u& i; [; g J. [# B
在第一个例子中,我们知道 在任一个骰子中,掷出6点的机率是1/6。但是,解决这个问题的真正方法,是要算没有丢出6点的机率是多少?很自然地,它就是5/6。所以,如果薛瓦里耶想知道真正的结果,他得知道 掷4次骰子时,没丢出6的机率。每次掷都是独立事件,请用上次提到计算独立事件机率公式,我们就会得到以下的结果:
$ r. G% E6 q( L! X+ Z& sP(4次中没有掷出6点)=5/6x5/6x5/6x5/6=0.482
9 f- i1 |) f! W& _. n: T这表示有48.2%的机率不会丢出6点,因此薛瓦里耶算错了那个赌注。现在要算至少丢出一个6点的机率就很容易了。记得,有些结果一定会发生,那就是为什么我们用1减掉0.482。
0 {8 J2 U$ E9 yP(掷4次骰子出现一次6点)=1-P(掷4次没出现6点的机率) % N3 @" ?$ T0 L, s# k$ i
=1-0.482 % x6 E/ A* K# E) {7 d
=0.518 ' U# s. @5 L6 r' _8 O( O t! \
所以,薛瓦里耶有51.8%的机率赢他的同等金额赌注,这就是为什么他能赚钱的原因,虽然机率不是他想的2/3。用倒回去的方式解决这个问题,虽然似乎和直觉相反,但实际上是比较容易算的。
; [% z% C+ @& S4 }! D 薛瓦里耶最初的理由也是站不住脚的,如果我们再往下看一个步骤,用他错误的方法:如果掷6次骰子,掷骰子的人必定会丢出一次6点。很显然这是错的,也让我们知道为什么要算没发生该事件的机率是合理的。 " k+ Y# n. V8 _+ o: T; Z k) U
现在让我们看看薛瓦里耶输的那个游戏:他想知道 在掷出24次骰子中,同时出现两个6点的机率为什么不是24/36。同样的,算出不出现的机率也是比较容易的:
& S; A) `9 ~/ ] Q% V P(掷出24次骰子没掷出12点的机率)=(35/36)^24
, V8 w+ v- ^. F5 G, q3 b/ y( h =0.509
$ E. r* F4 c2 L1 o: N 因此: . _1 [0 e9 F9 I; V u+ a1 O3 {4 a3 m; T
P(掷出24次出现一次12)=1-P(掷24次骰子没掷出12点的机率)
* u7 [3 S# m s8 U =1-0.509 3 B* [$ {% u0 a2 K7 G
=0.491
. q9 }& N" [9 a/ I# A : A6 }% C% F# f; J3 N% j
啊哈!薛瓦里耶在第二种游戏中的机率只有0.491,也就是只有49.1%得胜,那就是为什么他会在这个相同赌注的游戏里输的原因,老千反被老千误,但是他真的很幸运,因为有当时最历害的几位数学家帮他解围。
- p. \/ ^9 R7 v5 ?. M$ d9 @
~ E& a9 `7 R" ~9 [. a- S一旦我们了解到一件事发生的机率,下一步就是想到该事件发生的「比」。如果说机率所描述的是一椿希望发生的事件与所有事件间的关系,则比所描述的则是希望发生的事件与不希望发生的事件间的关系。 & e* K: Q0 v0 X+ i! i2 ]
就传统而言,比通常被认为是「不发生」该事件的比。这或许是你在进DC玩任何游戏时,最先想知道的吧! ; f4 F0 y, Y5 A2 M6 z+ f
让我们再拿梅花的例子来说,我们知道它的机率是1/4;四次当中有一次成功的机会,有三次失败的机会,因此,该事件(抽到梅花)真正的比是3(失败的机率)比1(成功的机率)。或许这时候你会皱眉头想一下,「但是一副牌不是有52张吗?3比1的真正意思是什么?」好的,说3比1等於是说39(非梅花的张数)比13(梅花的张数),分数巳被化简过了。
/ u- |2 |# E6 n, x7 q0 v1 I当你丢一颗骰子,希望丢出2。丢出2的机率是1/6。比率是5比1;这也可以写成5-1。要了解「A-B」等於是说「A比B」。 - W2 p( ] E+ |4 O- x, ^$ i- `/ t
" q- B; Z* R' }9 k- [3 p比不一定永远是「多少比1」,但是所有的机率都可以写成比。遵守一个原则:把机率写成分数,假设是X/Y。记得,Y是所有可能发生的机率。而X是成功的或是希望发生的机率。所以用Y减掉X,你就可以算出所有你不希望发生事件的数目,然后就可以算出比。发生X事件的比为「Y-X比X」。假设某事件发生的机率为9/35。这不是个漂亮的数字,但我们还是算得出来。该事件发生的比是26比9。习惯上,我们会把它化简成一个较容易了解的形式,即使它不是整数。例如26比9可以化简为2.89比1。 + ]! W- u: W% F* w. k/ b
/ A. [2 f* B t4 w x' I% h* B H4 E' I; a- |- h, O+ Y" _
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re:[u][b]DC比[/b][/u]真...
娱乐城比
( Q& {3 b0 O9 \9 P3 H! X$ w0 e真正的比,也就是一件事发生实际上的机率,可以在娱乐城里看出来。不然,长久下来,娱乐城是赚不到钱的。娱乐城比会告诉你从你的赌注中,你将会赢回多少钱。如果娱乐城的比是2-1,而你赢了,那就表示你每赌一单位,你就会赢回你原本赌注的两个单位。所以,如果你在一个2-1的游戏中赌1元,而你赢了,则你该拿回2元的利润及你原本的一元赌注,总共是3元。(这种比可写成不同的形式:2比1、2-1、2:1。)
# i% Z/ O) n1 c- N, F而同额赌金的赌注表示其比1-1。在这情形下,如果你赢了,你将会赢得与你赌注相等的金额。(1元同额赌注会赢回2元-----你原来的赌本加上1元的获利。)( b6 D: h, N& Q0 ~) E
有些游戏会标示它们的机率是「A赔B」而不是「A比B」。如果是这样的话,你每次赌B,A的总额将还给玩家,包括玩家的赌本。例如:一个赌注是5赔1,而你下注1元,你将会拿回5元,这个数字就已经把你的赌金包含在内了。所以你实际上的获利只有4元,因此5赔1的赌注实际上是4比1的赌注,这其中有很大的差别,不要因为看到数字比较多,就以为你会拿回比较多钱----要看看是「赔」或是「比」,而且你要知道4 _1 O. Y8 z( x: W2 R% F
「A赔B」等于「(A-B)比B」。# y$ F5 S# ^% `5 m/ T
这个比,大家要小心,很多人就会搞错。给个小习题大家做,大家在21点赌台上面看到的
# j1 }$ C' I( o/ I6 A, H JBLACKJACK PAYS 3 T0 2 和 INSURANCE PAYS 2 TO 1 是什么意思呢?8 k% a q7 B3 x- a1 V1 Y$ Y
9 P: z' e- c1 j/ H
了解娱乐城的优势: }7 [7 F, |/ F* a5 R9 t2 `+ m
我好像听到你这样说:“谢谢你帮我上机率课,但是我是准备要去赌一把的啊!”别这么急,难道你不想知道娱乐城怎样从你身上榨钱,而这样的机率有多大吗?机率和比让你了解到在一个公平的世界里,你该期望些什么?但是我的朋友啊!娱乐城可不是一个公平的世界。
6 \3 A5 J" F7 K$ \( X玩家口袋的钱之所以会跑到娱乐城保险箱里的原因,是娱乐城根本没付他们所该付的。他们並没有作弊,他们也没有耍老千,他们也不是靠玩家手气背或是太笨(虽然这样对他们很有帮助),但他们靠的是数学。我们一起来看它是怎样运作的吧!& z" ^( Q6 u7 P9 e# p0 V. _
5 k4 R6 s1 N, l5 @
期望值
- x8 X4 o' y$ I0 I现在该是秀出Dubo101法宝的时候了。是的,你猜到了,是铜板。假设你朋友找你玩个游戏:她抛一个铜板,你猜出它的正反面。如果你猜对了,你就蠃1元。如果你猜错了,你就输1元。如果铜板没有机关,是公平的,但这是个很无聊的游戏。最终,有一半的机会你会赢1元,一半的机会你会输掉1元。你获得的钱就是根据实际比(1-1),而最终,你不会输钱或蠃钱。你的期望值是0。
* S% r6 T1 `( z9 `$ R但你可别希望当地的娱乐城(或是你那些比较有心机的朋友们)会让你玩这种游戏。娱乐城版的游戏很可能会是这样:如果你猜中了铜板的正反面,你会赢90分;如果你猜错了,你会输1元。当然你早就知道那是很差劲的,那你对该游戏实际上的期望值是多少呢?期望值,通常指的是期望的值、期望的结果、期望的胜利、期望的回收,它可以告诉你所下的赌注可以期待赢或输我少。为了要算出我们能期待赢(或输掉)某个特定的赌注,我们要看看输赢的结果及其与金钱的关系。这会告诉我们特定一个赌注的期望值(在这里简写为E)。我们来看看你在这个赌注中的期望值:
- V4 r$ w2 i0 _: z; n
, Z2 ?0 T$ q/ C# ]! K0 e2 fE=[P(赢的结果)X(赢的数目)]+[P(输的结果)X(-输的数目)]6 J' v Y" a3 z- Z( i3 q
E=[P(猜对正反面的数目)X($0.9)]+[P(猜错的数目)x(-$1)]; i" z. @& b! T' H9 R0 ?( |7 F
=[(1/2)x(0.9)]+[(1/2)x(-1)]=-0.050 c- T: Y9 v5 F+ y- N
因此,你每赌1元,可想而知会输掉5分(0.05元)。如果你玩这游戏玩得夠久的话,娱乐城就会赢去你所有的钱啰!# O1 ~; D2 D7 ~/ k- e/ L6 y
5 S& r' r# X ]! i M! W 我们用铜板举例是因为它明瞭易懂,但是它实在是太过简单了。上述所有规则几乎适用於所有娱乐城的游戏,最重要的是,娱乐城藉由付出低於实际机率的钱,以达到营利目的。你或许算不出一个特定游戏的每个数字,或者知道它确切的统计数字(这就是为什么我在这里的原因了),但是现在你巳经知道,当你没有得到与机率同等的报偿时,你是居於劣势的,就像刚刚丢铜板的例子是一样的。* l' o9 T1 K ]8 r2 Q& I& c
你要成为一位认真的赌者,绝不能把期望值放在一边不管,因为有个很好的理由--期望值让你知道你该怎样计划,在最后都能把你的钱从一个游戏(或一把赌注中)赢回来。你可以用期望值当作你玩游戏的黄金准则,或者你可以把期望值变成一个你比较熟悉的词--庄家优势。
) A# R+ ]* B* K9 A6 _$ L' B8 d3 i
$ Q; U1 l7 z) k! V庄家优势6 y+ x# n8 e9 I6 _4 G4 A# X* e
庄家优势,也叫娱乐城优势,是通常用来衡量一种游戏的指标。庄家优势越大,娱乐城就有越多优势。# Y7 ?+ B. X# K: B: }! [+ U; L
很简单,庄家优势只是把期望值换成百分比而巳。这要怎么算呢?首先,我们要把它转成最简单的形式,所以你要把期望值除以赌注的总数,以获得你每赌一元期待有多少结果。举例来说,如果你每赌3元的期望值是-$0.06元,每一元的期望值就是-$0.02。(如果可能的话,我们以一元为单位来计算期望值,然后略过这个步骤,因为这样的期望值已经是每一元赌金的期望值了)你只要再把期望值前的负号去掉,然后再乘以一百,变成百分比。因为传统上百分比都是「正」的 ——从庄家的角度而言-- 我们不得不屈就於现实,因为大部份娱乐城里的游戏都是对庄家有利的。4 r& T/ d* O T4 b8 z3 V* _
以丢铜板的游戏而言,你会得到以下的结果:( 我列出除以每一元赌金这个步骤,虽说这通常是不必要的。)
- K$ P3 h r/ c& @$ i1 B庄家优势=(0.05X100)/1=5%
+ G# C* `, a& j庄家优势正告诉了我们期望值的作用:每1元里有5分($1里有5%)最后会变成庄家的。就玩家的观点而言,它应该是负的才对。如果你偶然遇到了玩家期望值是正的机会——表示你可以在游戏中赢钱?在这样的情形下,庄家优势是负的,这是很令人困惑的,但是如果你站在娱乐城的角度来看,就是一致的。% a$ N7 Y8 ] {; z, F! A1 [
描述游戏期望值的各种不同方式
/ L1 q% p' V) x% I' z, V2 l 双零轮盘+ ?0 {* K8 n% C) `+ i9 J
玩家每赌一元的期望值 -0.0526) z+ S& _* V0 X7 v: W
庄家优势 5.26%- h/ E/ S* q% a4 }; u* j
理论上每次赌注会输的金额 $0.05266 ^2 c! D% Y+ l+ u, Z' W' R: C
回收百分比 94.74%
. K, U; p2 ?5 Z5 Y! J. X' x理论上每一元可以回收的金额 $0.9474
" ?. A8 ~; k. O( M: f5 B在很多地方,庄家优势都将以正数表示,那表示它对你不利。它越高的话,情形就越糟;当它是恰当的时候,我们就会提到玩家正的期望值。另一种表示的方法,就是提到报酬率。我们在提到吃角子老虎机及电动扑克机时常提到它,这跟提到庄家(庄家优势)能赢多钱的表示方式正好相反,报酬率指的是玩家能赢得多少钱。如果说一个东西能有97%的报酬率,则表示你每赌一元可以回收97分,而庄家获得3分。; I9 J" y" f7 u5 @8 @' p- w* P
待继。。。。/ L2 z" q1 w; v) {
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很好的一个课题,Dubo就是需要学习各方面的知识,打下稳固的理论基础,不想盲赌就要努力学习。 |
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re:忍,等,稳,狠,这四个字说得太好了
忍,等,稳,狠,这四个字说得太好了 0 Z+ O' K$ d( j' P5 T2 p1 Y9 k+ W# G
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re:[b][size=2]继续上课。。[...
继续上课。。' x2 F7 W* s7 V1 ? S# R
让我们来玩个游戏吧9 }1 J& A/ d0 @ Z7 w' p6 y9 \+ y
让我们把所知的规则运用在一个很简单的机率游戏:假设当地的娱乐城迫不及待地发明出这种无聊的游戏:在一个黑碗里装13颗弹珠,包括9颗蓝的,4颗红的,所有弹珠的大小重量相等,除了颜色以外没有其他差别。每次玩游戏时都是任意选取弹珠(没有经过刻意的挑选),你可以赌说它是红的或蓝的;娱乐城的比是蓝弹珠7赢5,红弹珠3比1。你该玩这个游戏吗?如果你想下注的话,该如何下注呢?首先,我们列出所有可能的机率:
: q' |6 _( g8 w: n弹珠游戏的机率9 W8 g( _# _ @# V3 o
事件 抽中蓝色的机会* j7 i$ Q' J2 G
分数 9/13* y+ I# \1 c, I
小数 0.6923
x: S. [4 c4 ~! L/ V: s. j( ]百分比 69.23%; t" F1 c6 C- [6 u/ z
比例 4比9
: R1 {4 {. H" ^, Z1 t发生机会 1.44次中有1次" _' X2 F1 L0 z- Y% V \9 p
事件 抽中红色的机会/ s, I; e S$ S) R
分数 4/136 t. F: Y1 y; H9 n
小数 0.30772 h8 Y3 k& [5 l4 A
百分比 30.77%9 e, P- O u+ N4 I, r
比例 9比42 |0 @# m A/ R* F
发生机会 3.25次中有1次' W9 m6 n; d! b. f6 Z9 S3 t! Q
我们来看看你赌蓝色的话会发生什么事?因为它的赔率是7赔5,实际上也就是2比5(如果你觉得困惑的活,请见前面的「娱乐城比」)。
0 h! t- G0 v. m" g1 S这表示当你赌5元时会有2元获利,而你也会把你的5元赌金赢回来(总金额是7元)。请比较娱乐城的比2比5和实际应有的比为4比9;在娱乐城里,你要赌10元才能赢4元,而实际上的比卻显示你只要花9元就可以赢4元。在这里我们就能夠看到娱乐城的典型作法,付比实际上应付的钱少以获利。现在我们来算算期望值及庄家优势。记住,你每赌5元,抽中蓝色的话只能帮你赚2元:7 d7 Y/ Q7 q3 ]4 U, \# K
E=[9/13x(+2)]+[4/13x(-5)]2 D6 D# Z; I2 T
= -2/13=-0.1538
6 \# [8 o5 `3 g7 I Z每一元赌注的期望值=-0.1538/5
' r9 E" [' g% B5 H$ ?# g% E/ q) X =0.03083 \- I6 w9 O+ x
庄家优势=3.08%' L/ t/ l2 [+ Y8 J& u
所以我们每赌一元,就期望输掉3分。这虽然看起来不怎样可怕,但也不怎样好。再接下来我们要讨论怎样估计庄家优势。
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re:[size=4]现在我们来看看赌抽中红色...
现在我们来看看赌抽中红色的情形:比例显示为3比1,把它与真正的机率9比4相比,如果你赌4元会抽中红色,娱乐城会给你12元,再加上你原来的赌金,实际上的机率告诉你只会赢9元。嗯,我们来算算庄家优势的期望值:
4 h2 Q: s0 o/ U& D2 sE=[9/13X(-4)]+[4/13X(+12)]=12/13
. [) c5 S( ~- P) s! d =0.9231
0 y7 N- R, ]9 p1 c; D- q每赌1元的期望值=0.9231/4=0.2308
7 T7 |4 F& |# i( Q2 D! U( q庄家优势(?!)= -23.08%# a# {- d, a7 L" A
看起来似乎娱乐城犯了一个大错。庄家优势並非是优势啊(因为出现负号)!这样的赌注可是对玩家大大有利。玩家每赌一元最终就可期望回收23分。对娱乐城而言,这个虚擬游戏大概会被称着「不幸的13」吧!
) _/ N* L) n3 K/ \: G你或许已经注意到了两种不同的机率表达方式:7赔5和3比1。这样做是为了要让你更熟悉机率的表达方式,但我也偷偷地犯下一个每个玩家都想发现的「错误」。(可别因此就抱着希望,因为你很少或几乎是没有机会找到这种错误,机率接近0。)一家精明的娱乐城会把抽中红弹珠的机率改成3赔1,也就是2比1。这就完全地改变了赌注的期望值,而结果就变成庄家优势是7.69%,那可是有很大的不同喔!(你自己算一次看看吧,来吧!我知道你很想算一次。)一个游戏告示的印刷错误,对精明的玩家而言就像天堂一样,而对娱乐城来说则是场大灾难。就像我说过的,你绝对不可能遇到那样的事,即使是接近那样的事也相当不可能,但那也是个诱人的好例子~或许有些夸张吧~告诉你了解怎样下赌注是值得的。 |
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思考庄家优势% y$ n) o+ g/ I+ n' M2 ^0 W
藉由数字的计算,可以让我们知道庄家优势的具体概念,但是我们别忽略这优势告诉我们什么----娱乐城佔优势的时候並非我们输的时候,而是我们赢的时候。是的,你没有看错。在大部分的游戏中,庄家优势榨乾了你赢的钱,並非你输的钱。为什么呢?因为当你赢的时候,你並没有拿到合理的赌金。4 u% H, f: j9 n( Q; h% b
我们已经看过它了。回到丢铜板的例子吧。真正伤害你的並非你输1元,而是因为你赢的时候只得到90分。最终你的输赢总和----也就是你猜正反面的结果----会是相等的,但是你的钱卻不相等,因为你赢的时候並没有获得足够的钱,这就是娱乐城偷偷抽税的方法。玩家们总是在为自己输钱懊惱不已----当然,这在短期内是会造成伤害的----但是他们真正该担心的是,当他们赢的时候「输掉」多少钱?很少玩家知道或观察到因为庄家少给钱,所以他们玩的並不公平的游戏。; g! o, L& ~, c6 g, t
你可能偷笑地想著:「别想用似是而非的话迷惑我,我赢的机会总比输的多。」我同意。如果我知道我总是会赢,那我就不用去想我得到的是不是真正应得的比例,或是恰当的比例,但很可悲的是,事实和机率告诉我们,我们会赢一些也会输一些。这样说吧:如果娱乐城有个游戏只有两个选项让你下注,而你两边都下注,你还是会输。你不会没输没赢。你不能打平的理由是因为你赌赢的那边----那是一定会发生的事,因为只有两种可能----没有给你它该付的,而与输的那边无关。0 Y) x9 C! u4 b- L
这在玩轮盘时最明显了。你在每个数字上都下一样的赌注,轮盘停下来的时候,当然会落在其中一个你下注的数字上。那么,你会赢钱吗?当然不会。每个数字真正的比是37比1,而娱乐城只会付你35比1。如果你在每个数字上都下注1元(共37元,单零轮盘),你赌中的那个数字只会帮你赚35元,加上你原本的1元,你总共还输1元。你没得到你应得的数字,而那就是庄家优势。了解这狡猾的机制怎样运作是很重要的,别认为你是在猜迷游戏中跟庄家比赛,因为你时间算错或是运气不好才让你输的。你是真的在跟他们玩一个你最终不可能赢的游戏。要成为一个老练的娱乐城玩家或职业赌徒,你就要了解娱乐城的秘密收费。 |
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很好的一个课题,
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re:这么好的文章,居然如此少人看,可惜,可惜...
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re:[COLOR=#ff0000]真是好文章...
真是好文章9 k, R* i7 a0 @2 ?5 n
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