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【转载分享一篇好文章】输钱输到怀疑人生?赌徒永远逃不过的魔咒-“赌徒破产定理”!
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本帖最后由 sunnyclare001 于 2019-5-12 14:20 编辑
$ A2 b; h$ C! ~9 n: i: |/ _* R
3 o$ Q5 W  }7 A$ ?  i% h7 l昨天看到这篇文章,感觉说的比较真实,转载分享一下。

开场白

在赌徒的眼中,会不自觉地发生很多靠“感觉”行事的情况。比如说,简单到一个抛硬币的游戏,正面和反面的概率都是50%。

如果有5次连续抛出了正面。那么,对于有些赌徒是不是觉得下一次抛出反面的概率会大于50%呢?7 i/ G- ?7 k! B6 m

但是,事实上,有些统计概率知识的读者朋友,会知道每次抛硬币都是一个相互独立事件。每次抛硬币的结果都不会受之前结果的影响。

这种将相互独立事件错当成关联事件,就掉进的“赌徒谬论”的坑里了。在赌徒眼中,输的次数多了,对下一把赢的感觉就越是强烈。

如果前5次依然是全是正面,另外一些赌徒则会认为第6把反面的概率会更大,这叫做“热手谬误”。但是无论是“赌徒谬论”还是“热手谬误”都是赌徒的一厢情愿。

赌徒输光定理

DC游戏的胜率是随机的。进去的赌徒都抱着天命不凡的想法。有可能输光,但是也有可能一夜暴富。但是,事实是这样吗?为什么DC依然开了一家又一家呢?

18世纪的数学家们已经总结出了“赌徒输光定理”(Gambler’s ruin):在“公平”的Dubo中,任何一个资本有限的赌本都会以破产离场。
; r( b& B! i" ~% G9 q) w

游戏假设:

以最简单的抛硬币来说,DC和赌客的胜率是50%。那么赌客A的赌资为¥100。每把下注¥10。我们设定A的离场上限为(¥120,¥200,¥1000)来分别讨论。A的离场下限为破产离开¥0。

¥120即收手离开的可能性讨论如果说赌资¥100,不贪心,赢了¥20就收手,不然就是输光。那么,概率上是怎么样的呢?

图1:¥120案例

6 y8 l4 N, {3 c  y1 p: `; S

" s5 f" k# ]! l' h

图1中,通过对100次1000局游戏A破产的概率分析。我们看到A破产概率在14%到20%之间浮动,平均值为16.58%。也就是说,如果手上握有¥100的赌资,想赢¥20就离场是有83.42%的可能性的。

但是,如果贪心一点,我要以小博大。赢到¥120我还想赢到¥200,那么情况又会如何?

¥200即收手离开的可能性讨论

图2:¥200案例


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7 b7 @! z; l! x/ Q

3 \+ {- ?" S9 X. Y

如图2所示,当你还是赢更多,在¥200的时候,你就只有51.21%的概率能完成了。也就是说,你有一半的概率输光,一半的概率赢到¥200。在胜率为5:5开的Dubo游戏中,你想赌资翻倍,只有50%的概率了。

¥1000即收手离开的可能性讨论如果手气很顺,你在此调高了赢钱的上限到¥1000。你想全身而退的概率已经降到了10.2%。也就是89.8%的概率你会输的精光。

图3:¥1000案例

% v$ P. [% ]. R$ V% K
以上所有的讨论都是在DC和赌客输赢概率5:5开的情况下。那么,更近一步,
3 R5 P9 h# K3 r% F% \3 K. @

如果你手握¥100,而你和一个赌资只有¥20的赌客玩,你会有83.42%的概率赢光他的钱。当赌资一样的情况下,胜负关系也会是5:5开;而如果你和赌资是自己10倍的人玩,你想赢光他的钱的概率只剩10.2%了。“赌徒输光定理”的数学推导

假设游戏绝对公平,A和B的胜率5:5开。A有赌资a元,B有赌资b元。每次双方下注¥1。游戏规定双方必须有一方输光游戏才停止。那么,A和B的胜负概率是多少呢?

以A为例,我们假设经过几轮游戏后,A手上的筹码为n,那么下一轮游戏后,A手上的筹码数只会变为n - 1或者n + 1。概率为50%:50%。如果有兴趣的朋友可以了解一下马可夫链。

P(n) = 0.5 * P(n - 1) + 0.5 * P(n + 1),变化一下

P(n) - P(n - 1) = P(n + 1) - P(n) (等差数列)

A的结果要么是输光0,要么赢光B的前a + b。如果我们将上述等差数列求解可得:

A输光的概率为:b / (a + b)

B输光的概率为:a / (a + b)

我们用上述例子来验证一下,A有¥100,当B有¥20的时候,A输光概率为20/120 = 1/6(16.66%)与我们的实验结果16.58%接近。

当B有¥100的时候,A输光的概率为100/200 = 50%,实验结果为51.21%。

当B有¥1000的时候,A输光的概率为100/1100 = 1/11 = 9.1%,实验结果为10.2%。

那么,在不是完全公平的游戏中,又会怎么变化呢?

我们假设A赢钱概率为p,B赢钱概率为q,p + q = 1。

我们对上述公式修改:A有概率q会输钱,从P(n)到P(n - 1)。有概率p从P(n)到P(n + 1)。

P(n) = q * P(n - 1) + p * P(n + 1)

对上述公式求解可得:


+ r- z8 ?6 g# d. Q

讨论

一般DC游戏,DC会有胜率优势(House Edge)2%左右。那么,我们假设赌客胜率将为49%,DC胜率为51%。那么,当赌客A有¥100,想赢到¥120的情况如下:

图4:¥120案例

" F) m5 r0 p2 I7 t
- W: a: i9 H* g- y1 x

对比图1,2%的胜率变化将会导致A输光的可能性增加4%。其他情况有兴趣的朋友可以留言,我可以发代码给你自行研究。

总结

当你走进DC的那一刻,胜利的天平就已经偏向赌本更多的一方 - DC。DC虽然不是赌资无限,但是对于普通人来说也是天文数字。而且DC会设置下注上限来防止单次大金额的投机行为。并且,DC会对游戏的胜率微调,看似不起眼的2%会让赌客破产。

“逃学博士”已经连续发表了很多关于Dubo背后的概率学知识,有兴趣的可以点击查看。发表这些文字的背后意图是想说:远离Dubo,珍爱生命。


: G8 C6 K" a* ^5 C" q7 M6 Q

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有时间好好看一下,还不错的
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能赢到钱的人还是有的哦
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是挺长的,但是好像都没有看懂。。
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主题回复处广告图案-天策传媒
老哥得文笔写得真是好,是原创得吗
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怎么远离Dubo啊?我要赢回本金才行
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说那么多还不如有运气呢
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这个公式看得我真的头晕
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这个家伙所学好像是用错了地方的啊
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道理人人知道 做起来难啊
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这个讲的很有道理可是赌徒都看不进去啊
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可是我不是赌徒,我不做赌徒
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楼主还有公式啊,看着好专业啊。
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这个赌徒最后都是会输的很惨的了
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破产的理论看看楼主的分析了
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不用看了,因为我早已经破产了啊
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这么复杂的吗,数学不好,看不懂了
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