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标题: 久赌必输的数学证明 [打印本页]
作者: 20008    时间: 2009-3-13 15:12
标题: 久赌必输的数学证明
一。为什么久赌必输？
8 K8 |2 b7 m- W- ^3 A8 K赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
6 S5 i0 l; e: n$ y人没有多少。 5 d' X8 n! k5 [1 e  F( i
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
; \! E3 L( X. [9 Z% i9 u/ j6 R  o得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 ) }1 Z" \) i. b( L* K- P3 s7 q
的理解。 2 b; k# @# M" |, A3 w# m( e
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
% W2 T) H- p- s# T就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不 , E- Y2 P. \# ^% l3 x" i
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
& s7 I. `+ ?  `; _. z' C. ~假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
/ y* a5 }% H: G9 I4 F赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
  g6 n% ^7 J4 G' ]那么我们有： , _* v7 L9 ^( j/ a
T(0) = 1
$ A0 Y3 N9 }: F- l5 B7 t) ?; cT(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. 6 K  j+ N' X2 h+ h: b0 m' p
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 / R; q7 i* o  Z( J' c- W* p. ?. ~7 m+ j
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 $ S0 T) N+ Z% c" I( Y
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
* R6 }5 d5 V! b; r* B' S1 X, _; PT(2) = 2a - 1 " l2 x0 r9 n1 l( x
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
7 C' ]" r" B% V4 pT(4) = 4a - 3
/ X8 F1 n2 `1 e! S: V...
2 {2 n# F' E- ?0 p6 DT(n) = na - n + 1. 0 m" }" A1 Z% [) X) a
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
3 |  b/ g. c, P所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., # Q9 d7 ]% E2 q7 Z
一直下去，T(n) = 1. 证毕。
4 d+ r8 z" g6 n! w: c8 L% n这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
& L; w  q2 p4 ?! p. G1 o$ _* O学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 ' L: z' G& P/ o$ m; s3 N! `! x3 x
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 : d5 R. V2 x- ^  ~$ q
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
. ]% n9 |5 e  y6 s/ W7 z4 Y5 @难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。 5 c0 u7 a! z' Y* m! W& @6 |' l& ]
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
. V( K9 f. x: ~' L, l( c% t概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根 8 p) P' E1 H3 p1 W/ o
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是 2 T# g% z2 @: y
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
; t, t, r8 g- ]( R$ W5 ~9 x0 ~4 y理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
7 L1 K7 H7 s& ~; f+ R是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 5 m5 K1 m! X3 L
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
0 v2 l  I) ]0 k/ A只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚
( G4 P+ H+ v) X' {3 Q0 B钱了。
! s) p0 @4 S  c2 o; w! t) U这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
) n1 D2 n" P3 ^3 r1 j0 Y) x50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的 4 {! i/ o5 l  l5 D4 f5 n8 ~; e
钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 , t8 N  j5 V3 O/ L2 h+ M9 |
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
2 v8 \, o' s2 R, d不过我们不知道。
8 u5 [; U% o6 z' k( o0 T! ~' B5 S上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 9 U# m  }5 s, z$ A0 A+ b
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 0 r  w& c2 o$ A
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 : ]& R/ ^9 a# e! N8 a9 T6 d
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 ) I. j2 k$ R, m' G, |# `8 w
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡 2 Z, r4 `" |0 p; x
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 ! U7 {; Y6 J) L7 y/ b
来越多的。
- m( r5 [; g3 a* T  w怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， # X6 q# a- I; ?# @  Y" v
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 8 n- F0 V2 K6 t# B& ^$ _; G
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
5 Y( G# Z& L% s好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
4 B/ A* l. ]2 {0 i) P) f“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
$ k4 T; a: k( z* k, H金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
) p! U5 j- w( Y* ^; F在娱乐城中天天发生。 $ f) x) l( [5 h( Q% c3 q2 k
所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
; k: I0 Q* s$ t0 x( l* Z( C7 ^" _娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 # {0 P4 m& D5 j: b  k& P
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
) I4 Q5 V5 Q! [: a' C2 o5 E# `续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们 6 G" `7 y/ y& J  F
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。
作者: 足球王子    时间: 2009-3-14 01:51
标题: re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...
科学都证明了吗？
% P: ^: h5 z  {7 f  s( P7 F1 e  b& v+ _. {9 n: p0 |* l
不看这篇文章好了
7 L/ X1 {' U% V" |$ m  b! [9 t0 A, F8 P) |0 u+ ]* w
看完之后没有信心了
作者: 王玉波    时间: 2009-3-26 10:52
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作者: 天策传媒    时间: 2009-3-26 22:28
标题: re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: qq111111    时间: 2009-4-18 20:44
标题: re:科学~~~~道理
科学~~~~道理
作者: 天官赐福    时间: 2010-9-19 16:23
是的，我是普通人，所以我进来看看。
作者: 正呆呆    时间: 2010-9-20 15:12
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: 蓝中佬    时间: 2011-3-7 16:16
不要让Dubo影响工作和生活
作者: yang200    时间: 2011-3-7 21:40
深有同感，久赌必输
作者: 缘木求魚    时间: 2011-3-7 22:46
深有同感，久赌必输
作者: 852853    时间: 2011-3-8 14:46
深有同感，久赌必输
作者: xiaoyaomso    时间: 2011-3-8 21:30
哈哈。我要赌。。。
作者: aa35652    时间: 2011-3-9 09:08
深有同感，久赌必输。
作者: declan    时间: 2011-3-9 12:46
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。



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