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标题: 【转载分享一篇好文章】输钱输到怀疑人生？赌徒永远逃不过的魔咒-“赌徒破产定理”！ [打印本页]

作者: sunnyclare001 时间: 2019-5-12 14:19
标题: 【转载分享一篇好文章】输钱输到怀疑人生？赌徒永远逃不过的魔咒-“赌徒破产定理”！
本帖最后由 sunnyclare001 于 2019-5-12 14:20 编辑

昨天看到这篇文章，感觉说的比较真实，转载分享一下。

开场白

在赌徒的眼中，会不自觉地发生很多靠“感觉”行事的情况。比如说，简单到一个抛硬币的游戏，正面和反面的概率都是50%。

如果有5次连续抛出了正面。那么，对于有些赌徒是不是觉得下一次抛出反面的概率会大于50%呢？

但是，事实上，有些统计概率知识的读者朋友，会知道每次抛硬币都是一个相互独立事件。每次抛硬币的结果都不会受之前结果的影响。

这种将相互独立事件错当成关联事件，就掉进的“赌徒谬论”的坑里了。在赌徒眼中，输的次数多了，对下一把赢的感觉就越是强烈。

如果前5次依然是全是正面，另外一些赌徒则会认为第6把反面的概率会更大，这叫做“热手谬误”。但是无论是“赌徒谬论”还是“热手谬误”都是赌徒的一厢情愿。

赌徒输光定理

DC游戏的胜率是随机的。进去的赌徒都抱着天命不凡的想法。有可能输光，但是也有可能一夜暴富。但是，事实是这样吗？为什么DC依然开了一家又一家呢？

18世纪的数学家们已经总结出了“赌徒输光定理”（Gambler’s ruin）：在“公平”的Dubo中，任何一个资本有限的赌本都会以破产离场。

游戏假设：

以最简单的抛硬币来说，DC和赌客的胜率是50%。那么赌客A的赌资为￥100。每把下注￥10。我们设定A的离场上限为（￥120，￥200，￥1000）来分别讨论。A的离场下限为破产离开￥0。

￥120即收手离开的可能性讨论如果说赌资￥100，不贪心，赢了￥20就收手，不然就是输光。那么，概率上是怎么样的呢？

图1：￥120案例

图1中，通过对100次1000局游戏A破产的概率分析。我们看到A破产概率在14%到20%之间浮动，平均值为16.58%。也就是说，如果手上握有￥100的赌资，想赢￥20就离场是有83.42%的可能性的。

但是，如果贪心一点，我要以小博大。赢到￥120我还想赢到￥200，那么情况又会如何？

￥200即收手离开的可能性讨论

图2：￥200案例

如图2所示，当你还是赢更多，在￥200的时候，你就只有51.21%的概率能完成了。也就是说，你有一半的概率输光，一半的概率赢到￥200。在胜率为5：5开的Dubo游戏中，你想赌资翻倍，只有50%的概率了。

￥1000即收手离开的可能性讨论如果手气很顺，你在此调高了赢钱的上限到￥1000。你想全身而退的概率已经降到了10.2%。也就是89.8%的概率你会输的精光。

图3：￥1000案例

以上所有的讨论都是在DC和赌客输赢概率5：5开的情况下。那么，更近一步，

如果你手握￥100，而你和一个赌资只有￥20的赌客玩，你会有83.42%的概率赢光他的钱。当赌资一样的情况下，胜负关系也会是5：5开；而如果你和赌资是自己10倍的人玩，你想赢光他的钱的概率只剩10.2%了。“赌徒输光定理”的数学推导

假设游戏绝对公平，A和B的胜率5：5开。A有赌资a元，B有赌资b元。每次双方下注￥1。游戏规定双方必须有一方输光游戏才停止。那么，A和B的胜负概率是多少呢？

以A为例，我们假设经过几轮游戏后，A手上的筹码为n，那么下一轮游戏后，A手上的筹码数只会变为n - 1或者n + 1。概率为50%：50%。如果有兴趣的朋友可以了解一下马可夫链。

P(n) = 0.5 * P(n - 1) + 0.5 * P(n + 1)，变化一下

P(n) - P(n - 1) = P(n + 1) - P(n) （等差数列）

A的结果要么是输光0，要么赢光B的前a + b。如果我们将上述等差数列求解可得：

A输光的概率为：b / (a + b)

B输光的概率为：a / (a + b)

我们用上述例子来验证一下，A有￥100，当B有￥20的时候，A输光概率为20/120 = 1/6（16.66%）与我们的实验结果16.58%接近。

当B有￥100的时候，A输光的概率为100/200 = 50%，实验结果为51.21%。

当B有￥1000的时候，A输光的概率为100/1100 = 1/11 = 9.1%，实验结果为10.2%。

那么，在不是完全公平的游戏中，又会怎么变化呢？

我们假设A赢钱概率为p，B赢钱概率为q，p + q = 1。

我们对上述公式修改：A有概率q会输钱，从P(n)到P(n - 1)。有概率p从P(n)到P(n + 1)。

P(n) = q * P(n - 1) + p * P(n + 1)

对上述公式求解可得：

讨论

一般DC游戏，DC会有胜率优势（House Edge）2%左右。那么，我们假设赌客胜率将为49%，DC胜率为51%。那么，当赌客A有￥100，想赢到￥120的情况如下：

图4：￥120案例

对比图1，2%的胜率变化将会导致A输光的可能性增加4%。其他情况有兴趣的朋友可以留言，我可以发代码给你自行研究。

总结

当你走进DC的那一刻，胜利的天平就已经偏向赌本更多的一方 - DC。DC虽然不是赌资无限，但是对于普通人来说也是天文数字。而且DC会设置下注上限来防止单次大金额的投机行为。并且，DC会对游戏的胜率微调，看似不起眼的2%会让赌客破产。

“逃学博士”已经连续发表了很多关于Dubo背后的概率学知识，有兴趣的可以点击查看。发表这些文字的背后意图是想说：远离Dubo，珍爱生命。

作者: viduka888 时间: 2019-5-12 14:24
有时间好好看一下，还不错的

作者: FG8888 时间: 2019-5-12 14:40
能赢到钱的人还是有的哦

作者: buhuole888 时间: 2019-5-12 14:49
是挺长的，但是好像都没有看懂。。

作者: lk1981 时间: 2019-5-12 15:16
老哥得文笔写得真是好，是原创得吗

作者: 叶公好龙 时间: 2019-5-12 15:27
怎么远离Dubo啊？我要赢回本金才行

作者: 24k纯帅 时间: 2019-5-12 15:30
说那么多还不如有运气呢

作者: lisens 时间: 2019-5-12 15:31
这个公式看得我真的头晕

作者: benlau0214 时间: 2019-5-12 15:35
这个家伙所学好像是用错了地方的啊

作者: lwf 时间: 2019-5-12 15:59
道理人人知道做起来难啊

作者: 幸运博彩者123 时间: 2019-5-12 16:08
这个讲的很有道理可是赌徒都看不进去啊

作者: rainwang 时间: 2019-5-12 16:37
可是我不是赌徒，我不做赌徒

作者: 22301 时间: 2019-5-12 17:05
楼主还有公式啊，看着好专业啊。

作者: linhao2016 时间: 2019-5-12 17:14
这个赌徒最后都是会输的很惨的了

作者: 2升可乐 时间: 2019-5-12 17:52
破产的理论看看楼主的分析了

作者: yurulee 时间: 2019-5-12 18:33
不用看了，因为我早已经破产了啊

作者: 碧海潮生 时间: 2019-5-12 18:42
这么复杂的吗，数学不好，看不懂了

作者: jackcool1011 时间: 2019-5-12 19:10
这玩意都是扯淡的，运气好坏心态问题

作者: hwhstock 时间: 2019-5-12 19:21
这个还是真的非常不错的赌徒理论

作者: 当你老了 时间: 2019-5-12 19:28
确实了所以一定要控制好自己，不然麻烦的！

作者: jby0531 时间: 2019-5-12 20:23
看来还是不能盲目的去玩啊

作者: ronald263 时间: 2019-5-12 20:28
意义不大，长期下来输是肯定的了，有的时候不见得是钱，还有可能是别的东西

作者: dahuzi 时间: 2019-5-12 22:52
我最近真的是挣扎啊

作者: 阿里格郎 时间: 2019-5-12 23:17

viduka888 发表于 2019-5-12 14:24% q% E/ e: J0 w2 C3 M
有时间好好看一下，还不错的

我是收藏起来了，等有时间再认真看一下

作者: gaoshou 时间: 2019-5-12 23:35
我早就开始怀疑人生了啊

作者: a66b77 时间: 2019-5-13 08:24
这是一个非常值得收藏的经验。

作者: 好运彩 时间: 2019-5-13 08:36
完全看不懂这是什么意思的

作者: 我也肯定行 时间: 2019-5-13 09:24
很有道理，没去出来的钱都是筹码，DC的筹码是无限的

作者: 屡败屡战 时间: 2019-5-13 09:46
太复杂了我都没有看得懂

作者: libby 时间: 2019-5-13 09:49
你这个和数学扯上关系了看起头疼

作者: 带笑颜 时间: 2019-5-13 10:29
这么深奥啊？还有计算公式

作者: shawnchenjia 时间: 2019-5-13 11:33
这个学习领教了，看来用大本赢小钱慢慢积累的方式最好

作者: klko888 时间: 2019-5-13 11:55
从概率上来说的确菠菜赢不到钱

作者: 为赢而来 时间: 2019-5-13 12:04
理论终归是理论，没有一定的。

作者: 万千梦想 时间: 2019-5-13 14:03
确实是要仔细看看还是挺深刻的

作者: 一叶轻舟 时间: 2019-5-13 15:18
对于这类定律也是不太懂得的

作者: 大米批发部 时间: 2019-5-13 15:31
我也破产了，已经验证了啊

作者: 爬格子的瘦书生 时间: 2019-5-13 15:51
这个太专业了，我都看不懂了

作者: rainhucai 时间: 2019-5-13 16:49

viduka888 发表于 2019-5-12 14:24
6 O7 N/ S+ l( U2 I有时间好好看一下，还不错的

感觉民是不错的，这个也是自己把握的

作者: 爱美的女人 时间: 2019-5-13 20:35
没有看完，赌的人反正跟正常人也是有一点区别

作者: zoecat 时间: 2019-5-13 20:37
玩菠菜的感觉是输的多啊

作者: 老余 时间: 2019-5-13 21:28
所以说菠菜真是比较难的行业

作者: lwd888 时间: 2019-5-13 21:57
俺早就破产了，看了没有用啊

作者: 一剑封喉18 时间: 2019-5-14 01:30
怎么赌都是死，人生毫无希望了

作者: ywk2018 时间: 2019-5-14 03:04
楼主的这个文章我是深有体会

作者: 远韵 时间: 2019-5-14 03:15
你分享的文章还是比较给力的

作者: 4466 时间: 2019-5-14 12:19
真人可以天天赢钱不会输

作者: zybppp 时间: 2019-5-14 12:41
赌本越大看来越有优势啊

作者: laiwanwan 时间: 2019-5-14 13:04
赌徒无论怎么赢最终一个结果输

作者: 208winme 时间: 2019-5-14 13:15
远离Dubo这个才是真理的啊

作者: zkk926 时间: 2019-5-14 16:18
每个人赌徒都知道这个，但是都期待是幸运得那个

作者: yubuluowang 时间: 2019-5-14 17:30
分享的文章是要搞的继续了

作者: jbbqhy 时间: 2019-5-14 17:45
这个确实说的很有道理的

作者: 空尘 时间: 2019-5-14 20:09
这样的图片有些看不懂呀，不太明白了

作者: HTC369 时间: 2019-5-14 20:41
这个帖子质量也是很高的

作者: 维维豆奶 时间: 2019-5-14 21:41
赌，其实不复杂，大数法则作祟

作者: 乔丹 时间: 2019-5-14 22:25
赌徒的自控能力那都是相当的差劲了

作者: 重力 时间: 2019-5-14 22:37
菠菜理论写得好，但实践就另一个层次了

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