标题: 二十一点的基本策略 [打印本页] 作者: jianliang 时间: 2008-4-7 22:53 标题: 二十一点的基本策略 据友人告知：博彩业发达及先进之国（地区）出版有关Black Jack（二十一点）玩法的着作，都有涉及讨论二十一点基本策略的章节。据告，这个基本策略也是职业赌徒必修的“课程”。 ! d$ j- q/ W ?# Q& x3 F( i. [" \% J# p c' |) h
不过笔者读过一本由美国人Andrew Brisman着，臺湾学者林好容、叶淑燕繙译的《娱乐城胜算》所云：马克吐温曾为“经典”下过这样的定义：人人赞扬却没有人会去看的书。基本策略也是一样。大部分玩21点的人都宣称他们知道基本策略。一旦你知道基本策略，你就会发现很多人以他们仅有的知识，误解了基本策略。 / ?" U3 h8 x5 N' v/ Y* Y2 e- g; V. v) k2 G) v
甚么是基本策略 / @" ^) u+ m6 _+ `5 v8 t( V/ O D8 Q2 V* G4 `7 }: B/ m1 G
甚么是（玩二十一点）基本策略呢？当玩家处于讯息不完全时（只知自己的牌而不知其他的牌的状况）正确地玩牌的方法就是。基本策略告知玩家甚么情况应该叫（要）牌、保留、加倍下注、分（拆）牌、或投降。它是根据；１庄家的亮牌（庄家亮出一张牌的点数）；２玩家牌的点数。 E2 F3 T( w" A/ U# c" `
. z* s3 ?* M) c: E! i8 D% t* [4 V 理论和实践皆可证明：基本策略会让玩家多赢少输，它的规律让玩家投注期望值有所增加，大大阻遏了庄家对闲家的“杀伤力”─庄家的优势—玩家跟庄家几乎是势均力敌。; F3 P! i2 n- M _( Q9 I* @) N" c
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约制庄家优势的法宝: K5 c' T5 T, B N0 }$ G4 o* s* J
6 V9 z) p. l0 t- ^# k, n) c 基本策略如何制约庄家优势的发挥呢？不妨让数据说明问题。 : _4 P) L- R( I8 N % y4 L( |3 \7 ~8 n- ^4 n8 M 假设一位玩家每把押注200元，而他一小时可以玩100把；如果他不懂基本策略的话，而运气（彩数）平平，他大约会损失所押下赌注的2.5％。如果该位玩家按照基本策略来下注，纵然仍是运气平平，他也可以把投注损失减低到0.5％。这也就是说不懂基本策略的人一小时大约会输500元（200元×100×2.5％）。而根据基本策略打牌的玩家，每小时只会输100元（200元×100×0.5％），相差400元。也就表示：完全不懂基本策略的人，一小时输的钱是懂得基本策略玩家的5倍。 , Z9 X! {- q0 Y; y. Y ! |# q( T+ U, `3 q 也就是说懂得基本策略的玩家，其投注回报比完全不懂基本策略的人高4倍。 6 v5 [' `- K- N8 n2 U% e # H* i! \4 a9 k数学依据 $ P4 c7 _3 u" \7 H% T5 e/ o* [& X
从数学角度而言，基本策略是统计概率对庄家、闲家（玩家）所持牌点数的一种（闲家或玩家）的策略选择。从玩家每一把手上的牌以及庄家的亮牌来看，玩家最优的策略是选择让投注在数学上期望值获得最大的那一个。投注期望值是在这种约束条件下推算出来的：只须考虑的是你（玩家）牌、庄家的亮牌以及游戏规则，而与其他玩家的牌无关。1 Q( Q2 O6 N& [2 ~7 j) W* D
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当一位玩家拿到12-16点，而庄家亮牌是7时，如果该位玩家希望最佳的投注回报（即期望值最大），就得考虑构成12点（或13、14、15、16点）的组合问题，例如：6-6、7-5、8-4、9-3、2-3-3-4等等。即所有能够符合该位玩家手上的状况，以及要（加）牌或不要（加）牌的状况皆列入考虑之列 。5 h) l8 C: `! k7 ]
v; i4 o& f$ L* N 在根据所有的数据分析及电脑模拟后，所得到的结果是：该位玩家应该照投注期望回报（期望值）最大的结果来作决策（选择）。这也是每一位希望在所有睹戏中当一个聪明人的准则。 5 O; ~: [1 D9 G9 E4 t0 k( _# |$ [" D% h' Z
基本策略的使用 ; N; p9 Q n2 Q! _ ( n. o$ {, ?& g0 V; F& g) e 下表列出的每个基本策略的玩法，是欧美学者专家从概率统计原理整理出来的，数据组合配合基本策略，能令你的投注期望值最大的。为甚么你手上的牌是12-16点，而庄家亮牌是7点时，你需要加牌？因为到最后，这会比起保留（即不加牌）更能让你赢钱，而每个基本策略都是根据这个原理作出的。 5 z. y4 G& N0 X% N9 y4 @! Q( W$ P+ q& M
Black Jack（适用于澳门娱乐城）1 Z' o' e' Y' h, s" v
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一位初次接触基本策略的玩家，未必能一眼就看出上表列数据的含义，兹作简单解释。 - |7 I$ L8 S; h表格上方的2、3、4、5、6、7、8、9、10、A是表示庄家亮牌的点数及“烟士”A；最左方的16、15、14等数字是闲家两张牌时的点数。16、15、14等数字是两张硬牌（指不能变换点数，含A的牌）的合计点数，A7、A6等是指数牌（指两张牌合计点数可变化，含A的牌，A7是指A+7，可以是8点，也可以是18点）；99、88等是对子，（指点数相同的一对牌）。 4 F _% ~6 w: h) C ' H/ a; @9 l+ f- D基本策略表能说明，当庄家、玩家手上持牌情况，玩家应该採哪一种策略属最佳。 " B. h( v# ]0 S1 h简介如下：. _+ W4 r0 c6 E/ \$ z
' t: T, V# A% ~( x) j硬牌 " X- I$ A" l# \% ^● 10或11：如果玩家的总数大于庄家的亮牌，加倍下注；如果不是的话就要加牌。 0 n4 d+ { _0 S, U● 12到16：当庄家亮牌是7或以上时候就要加牌；不是的话就不加牌。 " [, L; h0 F: z6 y( a● 17或以上：不加牌。! k, b/ C2 S% b. I, s; @$ ~! M
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软牌4 ~+ y* V4 D: c* ^! \+ p7 i
● 13-18：当庄家的亮牌是5或6的时候就加倍下注。$ C8 a3 x8 u$ Y; P
● 17或17以下：加牌。 7 E; B5 p1 n4 Q● 18：当庄家的亮牌是6或以下时加牌；当庄家的亮牌是7或以上时就不加牌。* }& g( o; w1 ]- M0 e% w
● 19或以上巷：不加牌- H8 {7 k2 \. F# T
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对子 * q4 v4 U p4 c. B● 永远分拆A与8的对子 " r' Z( @2 `& p3 E● 不可分拆10、4与5的对子 : R) C7 G% N9 z W: h● 当庄家的亮牌是6或以下时对分拆其他对子 1 A5 ^; r |! Y: @永远不要押注保险' K& D% f1 p* |' a! }
) M& }* ?1 t# U! r2 S（《博彩行为的经济分析》之三十七）8 a' O$ N0 j9 n9 j8 V# J
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在外国，凡是教授廿一点技术的专着当中都有谈论“基本策略”的运用问题；而凡是谈到廿一点“基本策略”运用，有一个不可或缺的告诫（或可算是“金句”）是说；“永远不要押注保险”。上周芜文提及的廿一点策略也提到这一条告诫，并且用黑体字标示出来。 , l% L# `' e w& Q& t
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不押注保险的数学根据2 c+ \& Z( X v) z1 K9 ~+ F7 R
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为甚么“永远不要押注保险”呢？这不单是老赌徒（赌龄较长者，不一定年纪大）的惨痛经验，而且在数学上得到强而有力的支持。 % ~, a8 t7 ?# `8 ]1 b' k3 K# C. H0 D B" S& K
据说，廿一点赌戏中的“押注保险”是由澳门娱乐城发明的，（澳门娱乐城荷官将押注保险称为“买保险”），拉斯维加斯、大西洋城等赌城是跟风傚仿者。 2 ~. {- s+ z/ l0 l; L1 Z ) ?" a) `0 s! h4 R }3 q5 g) e “保险”（insurance）是指当庄家的牌面为A时，赌客下的一种赌注。照一本《Casino Gaming Dictionary》（娱乐场Dubo辞典）的辞解释是：in black jack ,a wager that dealer has a ten card face down when an ace is showing and which pays two to one。臺湾终身荣誉会员戴子郎的解释是：“当庄家面牌为A时，会问赌客是否要保险。保险为赌客另下注（一般以原注额之一半为上限），赌庄家底牌为十点牌，即庄家拿Black jack。庄家若确为Black jack 则赌客获赔保险额之二倍。若不是Black jack，赌客损失其保险费。” X# G/ P) G8 I" p* I" D4 K
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从实证研究可以发现：表面为玩家设想，让玩家有更多选择的“保险”，实际是娱乐城获得暴利的法门之一。澳门娱乐城的利润率为何总是比外国娱乐城为高与此有关。天朝赌客对概率统计知识较为贫乏，而依赖直觉，彩数进行Dubo（投注决策 ）居多，所以澳门廿一点赌檯的获利能力比外国为高。 : [( c" ^" ~9 M9 u6 v; m2 I9 Q* t3 @ ' I! j d- K) Q H0 d1 j3 J2 l- N! ]1 D; p 为甚么赌客押注保险是一种不明智的决策呢？且让数字去解释有关疑问。1 o0 F$ z u+ v- s& e: |
* J" W: X5 h0 _6 P 当庄家的亮牌为A，玩家押注保险（为方便起见，不考虑玩家初始的赌注大小）为 1（单位注码），庄家底牌为 10点（即10、K、Q、J）的机会是4∕13，因为每副纸牌有13种，代表10的有4种，即10、K、Q、J；而底牌不是10点的则有9∕13。也就是说，玩家（赌客)只有4∕13机会押中庄家的Black jack，有 9∕13会是押不中的。因此，押注保险的期望收益率为：" z) O6 q* G3 r1 ?" G* k
2 Z8 E N; E& R a o1 ^E（ξyes）＝2×4∕13－1×9∕13＝－1∕13＝－7.69％) v! z& m! m+ x/ s# l
, a% y, V3 q, B( |9 Y+ d不押注保险的期望收益率为： . D7 I% F. w3 m, v" E4 YE＝（ξno）＝03 H1 K# A2 _* i) c1 V
7 K/ v0 ]; ?3 P; d0 a3 I 由此可知，就平均和长线而言，不投注保险比投注保险是明智的决策。不投注保险，玩家是0收益，但总好过得到－7.69％收益。还有，我们前面（见上篇（提到：懂得与不懂得运用基本策略的玩家赌廿一点的（平均）收益率分别为－0.5％、－2.5％。可见押注保险，玩家的损失是大增的。 + L# O% a' K3 q1 t; B# I1 p; N7 D+ _. h) M, V
“收先”的陷阱6 ? i8 Y' S3 h e: Q) d9 E
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当玩家拿到 Black jack（K、Q、J、10都当10点，A可当1点或11点，首两张牌构成21点称为Black jack），而庄家的牌面为A时，庄家似乎替赌客的利益着想，问玩家要不要Even Money？澳门娱乐城的荷官则问：“收唔收钱先？”；对不拿 BJ的玩家则问：“要唔要买保险？”$ t) e) _; d0 I- ~5 I
关于应否买（押注）保险问题，上一节己有分析，不赘。现要讨论的是玩家应否先收Even Money？" K( s x2 J4 r2 N3 q0 V# X! [
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玩家拿了Black jack，倘庄家不是拿Black jack，则可获（按押注的）1.5倍的彩金，但先收（Even Money），只获 1赔 1的平赔；倘玩家与玩家补牌后拿到与玩家相同的牌，则当打和，谁也没有赢输。这是牌规。) ]6 ^. N9 m1 s2 s: U& p7 H2 ?3 U