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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？ + H& m8 w" u6 i; M* i6 J
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 / ]1 A( ?- j- m' k9 A
人没有多少。
; `' _3 d* ]8 k, h; q2 R久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
+ N' j. S+ K$ Z4 C8 O  @1 c/ A得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 ! e8 i  G+ I% E; k+ ~: c: c2 c
的理解。
" q3 V, C/ M1 j. ^赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
, B* y3 F3 B, z4 ^9 w: ^  l就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
: \" f7 c- b  m+ ]2 j& H& N很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
" Q3 d7 n! _, c3 T/ G5 c! t假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 ! t. T3 t" ]* [2 P7 `0 M7 i
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
9 L* l4 [7 X3 H8 N/ x那么我们有：
: F* u) v* ]1 T) A& H! K' {$ _T(0) = 1
0 C& s3 W0 d, [4 p  I: L. _T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
# u: S: R9 F' j% C# R/ J; a2 t这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
+ h! p  L& |; i* a1 {; q) w2 P; y那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 2 T0 T' ?) `- O3 L! S) D
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a 0 `4 D, c9 ]+ c. W
T(2) = 2a - 1 % ~( x. E9 H) E# M" \% f7 F
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
' d4 Q  G5 r$ [' t" m* {  OT(4) = 4a - 3 3 |" ~# O0 N4 |/ S9 N7 _
...
/ y- W! J0 D8 e* i3 ^& J- UT(n) = na - n + 1. & O  g" O- G! A( H/ ]
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. 9 \* @( f; B1 X
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., ; E. n! U- P) O9 n
一直下去，T(n) = 1. 证毕。
2 Z# ~+ ^/ @5 S这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 & I" C! N) g  O8 e$ n/ N3 b$ p
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
( G# X* t( P) w3 n  X+ N7 m这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
* P% p6 Y# l3 m$ g9 K  b% o/ ?赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 4 l/ u5 t# ^9 D
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
& ]/ A6 E; `  e! |二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
, K) ~  Y2 G" s& @3 z% ~概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根 ' [- P! J: ?* s% {& _
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
8 Y7 U3 _) E& q: b9 _- x3 I说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 7 U$ @! e: e1 e4 Y. r+ w# e* s0 x
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
7 e8 \* h' f% ~7 R/ U; H是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 . n+ i$ [; P% s4 Z
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
) p& O$ K3 ]  V6 o6 ~只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 7 \  ]+ z, h% e! X% K
钱了。 4 N. H" {& L/ A9 {
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
) Y2 v- Z2 Z6 ~50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
5 ~! q4 {3 ~. q钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 6 |2 m+ G' p+ @8 {' q
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只 ) a3 J7 }+ h1 a- l! P
不过我们不知道。 ; y( }' G; r. F& }: |- H
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
1 x+ I2 `% l* b  n, M场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
5 T+ {# R* Y  J. F! G要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 % E% N4 a  F3 _2 n' o
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
" r/ k- z: }! p; |: }% w玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡 ) ?  J- I0 Y! i9 M3 W, m( G: J
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
. Q' r6 F# O' A' u2 W# `来越多的。
  l/ g7 o3 L8 ~# I2 F怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
& X' I  y5 @# z50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
* u' w1 b2 ~9 _6 Q- c, i- v和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 3 z1 _7 G9 x, g; T  U! ?, l
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
2 A+ U# a% R7 s“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 7 n' ]8 h" e* I) y' ]/ j
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
2 S( @4 B& J& s0 w0 M2 _0 e( O在娱乐城中天天发生。
, t6 W& l+ N/ H# ?; c所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
3 M# }0 [6 E$ m* k0 P娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
; R( U. W7 F% U一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 $ c* w  _0 ^: `8 R- j- @  H$ M
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
7 f: T6 z, X- V负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？1 y! o/ x! L9 U7 _9 p) x

. a1 M" f- h, u0 S+ n9 N不看这篇文章好了
: @% s1 ?/ x" T, R. C0 ~
8 t( H; C. U4 z看完之后没有信心了

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头像被屏蔽
3#
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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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11#
深有同感，久赌必输

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12#
哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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