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[真人] 骰宝游戏的数学解释
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1#
一、问题陈述 + v3 f$ Z  Q* a* f. K

# m. \, F* `7 K  Z/ E8 t/ M1 y玩家先选择所押兵马俑币的数目,然后选择买大还是买小,确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字,如果这三个数字相同,则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币;如果不同,则将这三个数字相加,4~10点为小,11~17为大,若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 % {9 D1 k" k, w
+ O' T, Z1 z3 D6 O# d! `5 c
现在由此提出3个问题: 9 i5 e9 m0 K8 X1 n% f9 N0 j9 o

; |3 w; Z. \4 a1、买大赢的多还是买小赢得多? 4 L* i# K/ y  B
2、这种赌法有可能挣钱么? 4 q( K3 n2 w9 E6 |
3、如何玩才能更挣钱,是否存在一种玩法只赚不赔?
( [. b$ M9 X( f) v9 ^二、化简和假设
3 I0 K+ p# Z7 g1 A2 X, p% O0 ]9 c( J2 Y# ?/ ?& x
假设玩家拥有兵马俑币数目为M(M为自然数) 6 ^& A1 j  z+ l& P

, {$ Z) S' s) S, e没次押的兵马俑币个数为N(N>=1000,N为自然数)
6 e" M! z5 b* h6 h, B! w. v0 _. a2 _# `  C# w
当买小时,设f=-1;当买大时,设f=1
3 B. ~. {' {8 T) l
% D  x0 K1 b7 h设这三个骰子的点数为a、b、c(a,b,c为1~6的自然数)
2 c9 }2 ^3 V3 F- z$ V6 \3 M7 a. A: b- Q, q
当a=b=c时,即庄家要是摇出全骰(三个骰子点数一样)则通吃大小家,设g=0;
5 J4 e6 q5 m8 D. W' `1 T) }* S5 d' `" ?& w5 k$ d! X7 s
当a+b+c=4~10时,即开小,g= -1;
# v4 H3 D( ]# @9 F# v* A8 N8 R/ p- `4 C9 p+ U# o+ B4 s2 a7 H9 n
当a+b+c=11~17时,即开大,g=1. 3 N2 B# \/ E2 n2 d1 x. O3 w2 H

- H& J, ^& s3 J% C; ^3 lh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
$ m+ ]* v" m* _, T# |9 [& J+ m$ z: q
% x7 G  y# N/ {9 ?. |则1局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h*N " \7 T, B, P- K; d% v7 S! Z) G

1 Y; Y; o% [6 F$ m" S& z" ?第n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. : R- r  S6 w0 `7 U1 A- c) A* @7 G
- _; s- A1 Q0 W
三、模型及其求解
% j* C' G/ p- i8 ~4 I: U' e2 f& h! ^- E; A* K
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 + @; f0 s8 G+ r- {" W

: f: U, S7 b( s! v' ]/ K4 ~. C- n由于系统源代码未知,可假设每个骰子出现1~6点数是随机的,则对三个骰子 而言,组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种,XXX仅包括一种,而XXY又包括XYX、YXX共3种,而XYZ有6种组合,由下表可列出开小、通吃、开大的种数: ( e" C. k7 S8 a' Q% t# k& Z9 t
/ K( Q6 \0 C1 M& g* h
点数 组合方式 开小 通吃 开大   i) v9 m& U* z% }+ f8 b

5 x9 W& x3 i: r) {4 O3 111 0 1 0
9 c- ~2 ], Z0 H4 X( r4 R1 V
4 c: }6 ?; G' l4 112 3 0 0 8 l: b' e3 A5 {  q* E  c. ]. N

0 v+ J$ Y3 ^% V5 113,122 6 0 0 # Z; [0 F2 C( d. a

+ x8 Q8 L9 k- M3 v) ]0 E( w6 114,123,222 9 1 0 8 U/ Z' @6 j: B
, i, [( b: N" _; _
7 115,124,133,223 15 0 0
5 Y2 D+ k' i$ \- `$ c1 `9 G! _5 ]6 q) i& Z! i; K
8 116,125,134,224,233 21 0 0 ; a6 e7 m8 `3 |* v0 d% W) C
' r  x& ^# x) r1 Z! ~2 C. I: H( p
9 126,135,144,225,234,333 24 1 0 . ^) C& C( o- N* O2 F+ G
6 [! k* l/ @' C8 E* R& n( J
10 136,145,226,235,244,334 27 0 0 5 z4 v' V$ h8 K! c5 q& Z
3 q; T. n* s4 K7 a# H( Z. Z
11 146,155,236,245,335,344 0 0 27
9 v: ^; q( |7 o' P# c# W7 v; q* U: \
12 156,246,255,336,345,444 0 1 24 5 a3 a; d5 _+ `' S  z9 S) i

$ m! U, |6 ~0 V: X13 166,256,346,355,445 0 0 21 # C4 H  l9 D3 y$ S

1 w+ C; C+ K& V6 X& p; m# K14 266,356,446,455 0 0 15
" U% f# S" a9 I6 H
0 k' ]  @0 ?. s% D' v15 366,456,555 0 1 9
* X0 X: V# f$ C0 Y" ~2 m5 [2 l/ G4 ?# i2 j  D5 i2 k8 A, n0 V% S
16 466,556 0 0 6 ) s; [2 m& Y; P2 P% e
: g, w& f$ g0 C3 @
17 566 0 0 3 0 m6 c- D: y# ]: V. @

4 D% Q- `, b  }18 666 0 1 0
* d2 H4 j2 B, X/ a9 i$ P& P% x. E( H+ M
合计: 105 6 105   Y4 ~9 I4 F- a; @0 u

* s* Z7 b8 r  u三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
9 [, y, v. J* P% N  N( y9 J+ B1 t) T: K/ y
通吃的概率为:6/216=1/36=2.78%
& m3 [! M9 Z( g+ i0 b$ k; M) m- I
4 {/ U6 J5 N, W. q: x$ d开大的概率为:105/216=35/72=48.61% 8 E. R/ [# F' x
4 D, D' k/ ~3 G" w9 d6 {5 }
开小的概率为:105/216=35/72=48.61% ) H; U0 o( s$ }

0 b1 f* w5 r( d$ K由此可见对于单独某一局来说,开大开小概率相同。
7 O! h3 b4 v$ i) N' ^5 y% Y* @/ {- u$ O; Y
则: % `7 ]$ j; |1 p8 B
# D# `$ }0 R0 A6 V2 R
2、初级玩家下注方式:
" o+ _, E7 O* q5 z3 V- D; E: [2 R
0 M6 ~) S& R2 {8 T) j- k刚开始一般都回这样玩:每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定,则经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+(h1+h2+….+hn)*N 8 w9 b  T# I! T! @% O
$ r+ I* c& _% A( M& ]* i
若一直买大,假设n很大,则: " x5 u2 d- L4 u. R9 D6 b* u

4 t$ m; o8 p' Uh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
* |: [5 ^/ q- b5 H8 N. k$ J2 J) c' \, r2 b5 v; v. A) O5 I
若一直买小,同理; % ]( H% X/ W. A9 W4 s

9 e" o6 j+ |8 y  ]若任意的买大买小,亦同理。 ; E7 A" k( K, P$ V

3 O- v  d' q3 ]2 [. T* |) q: \0 f因此,经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M*97.22%
, e* I% o0 G1 G7 s' {
' X* X3 ~, _5 o6 T可见照这样下去,每一局下注数目一定或相差不大时,当玩了很多局时,玩家的兵马俑币数目只会减少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被庄家洗走了。 :( 6 y) z0 \4 g& r" e+ p& p
1 \4 N! d. ?+ e% Z
3、有经验者的玩法:
7 y6 ]7 [3 W$ K( s/ n$ f
" F' B1 \8 s0 Q/ `1) 下注的兵马俑币数目为x=N; 8 p1 T9 u" t, O
2) 所买大小与上一盘开出的相反; / k. h. P2 N% |4 ^, A5 k) h
3) 如果赢了,继续步骤1),如果输了往下继续; , d! ]7 G1 j# F2 d
4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x,继续步骤2); 9 `. H2 H- ?& r# [: L3 ^
对于这种玩法,好像只赚不亏,可是如果一旦运气不佳连开了n个大,虽然这是个小概率事情,就会豪赌一 空,血本无归! K5 t( W4 U: g' Z& A4 f0 m6 F

" W8 d( n2 G/ U7 N! s此时忽略掉庄家洗走的2.78%,可把开大开小的概率都看作50% 7 ?- t1 s2 F7 Q% [" a+ f
6 ^. q  ]9 J+ X3 I
连开n个大/小的概率为1/2^n,假设此时的兵马俑币购用,则押上的兵马俑币数目为N*2^n,而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),当n较大时可忽略掉那个1,则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1),即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金,若所剩资金不足N*2^(n+2),一旦输了必然血本难归。 ; h. c% p- f9 b9 u( E
6 C: e. h5 V/ A5 x5 z
如果取n不大于10,N=1000,则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当,事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 ; ~. h  E  U' s6 q1 M& A
/ P; K' R7 R4 `) @# ^* o2 S
这样下注到底可以赢钱么?答案是否定的,因为每次开大开小是完全独立的过程,设为P,无论押注者买大买小,押注这个事件设为Q,每次押注开骰整个过程P*Q,还是完全独立的过程,因此当玩得次数很多时,玩家的兵马俑币数目不会增加,还会被庄家洗走2.78%,只赚不赔的玩法也是不存在的。
4 q  K! @, x. ]+ s) T3 ]: I$ X  b1 v4 A  O
四、对模型的评价
8 @( n+ K& ~8 |0 g# \5 f' K" h: O0 g. W4 H. h- V- i
通过数学方法的分析,我们发现,玩这个游戏,赢家始终是庄家,十赌九输正是这个道理,对于Dubo、彩票等也是同样的道理,因此不应该过于迷恋,踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。
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