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[真人] 骰宝游戏的数学解释
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1#
一、问题陈述 + ?2 s" j3 [! m" u( @/ j3 Z
; X0 S! V5 i" _3 b, j
玩家先选择所押兵马俑币的数目,然后选择买大还是买小,确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字,如果这三个数字相同,则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币;如果不同,则将这三个数字相加,4~10点为小,11~17为大,若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
- K! M& r( ]0 ~! I: s2 f( l) |2 }1 o" e0 x
现在由此提出3个问题:
: K% H' y& u  M9 `( i* H* I# Z; |; R7 B  C7 j5 j/ Y
1、买大赢的多还是买小赢得多? ' q2 M3 e  d) @8 P
2、这种赌法有可能挣钱么?   V& w5 k0 M, F# x
3、如何玩才能更挣钱,是否存在一种玩法只赚不赔? # X) @9 E2 R! f3 p9 B
二、化简和假设 1 Y& e  f. }2 w. E# W

0 ~8 x- {9 c' h: j假设玩家拥有兵马俑币数目为M(M为自然数)
! W  f2 ?* ^! {5 \) H6 A$ x5 M" i7 J  t  X$ ?3 J9 g2 K2 O* C
没次押的兵马俑币个数为N(N>=1000,N为自然数) 4 W. N+ R8 E: G( r5 }" m  K& T
* V' s5 g: ^0 }- ~
当买小时,设f=-1;当买大时,设f=1 / p5 `4 ^1 D, K& e* u/ ^

5 f# Y9 [9 T7 D% ?: c% @设这三个骰子的点数为a、b、c(a,b,c为1~6的自然数) # V% [+ ]" d/ Q! _% i" c

" M  h5 p& i. Y8 N: i1 v当a=b=c时,即庄家要是摇出全骰(三个骰子点数一样)则通吃大小家,设g=0;
: p$ P% v  \  J6 p0 g* q5 ?, P5 Y, m" n
当a+b+c=4~10时,即开小,g= -1;
/ {# p- E5 z# m% k( n
* e9 g! h# V* C$ X当a+b+c=11~17时,即开大,g=1. " k9 A2 y1 I% ?1 }7 T' L0 g) x

# v! ^3 w$ k4 K: x7 M0 Ih=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
  ~! C  [. h% d* C6 J' Q; o& S1 Z3 N: ], x" R5 A1 L
则1局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h*N 0 i! s7 y- N% _1 e

3 t, C1 S$ [/ _; V4 t+ Y$ G$ `第n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. ; z5 E2 \1 W" P# G+ `# H) w
% c& s# D# |4 T& G" u
三、模型及其求解
( m4 ]+ P# {8 h, E$ b7 C) m% o1 m& E2 u" Q+ _. a
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
' n* h* G$ E' `1 ~+ R7 u! K+ [* |8 W  J
由于系统源代码未知,可假设每个骰子出现1~6点数是随机的,则对三个骰子 而言,组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种,XXX仅包括一种,而XXY又包括XYX、YXX共3种,而XYZ有6种组合,由下表可列出开小、通吃、开大的种数:
1 L# w2 `4 z( B
/ T7 ]+ x6 G. X3 v0 L% {! {. n# u3 Z1 J点数 组合方式 开小 通吃 开大
' Y* @6 {# N8 a" |( E& F; j, K! X- E
3 111 0 1 0 5 p& g' T& u8 B3 s, n
! c! x! F4 a0 b8 ?$ u4 \
4 112 3 0 0
8 g- S0 @& K7 [0 {5 V1 c$ `6 h
& _# G& k/ S1 r  I5 j* z8 Y) G5 113,122 6 0 0 ( h% p- G/ m* E0 q

7 X8 ?% y+ w- P/ V4 R6 114,123,222 9 1 0 4 {- D5 n+ U4 E: C' N. |3 T

, C" L7 d& C1 z: p7 115,124,133,223 15 0 0
6 r4 R# M  t- s& K9 O  ?  _) T3 {/ ]
8 116,125,134,224,233 21 0 0 ; D3 ]9 i7 h/ b

6 x0 {: I& L1 ~" F9 126,135,144,225,234,333 24 1 0   y3 P# e9 F/ `+ q( U) a3 Y( O! j
7 Y; f. d+ g) C6 s9 s# L) ~( V/ ?
10 136,145,226,235,244,334 27 0 0 7 G0 E% X) Y8 `% |: l

5 b: P! W# k% Y0 x$ ~" f- Z3 r0 A/ k: ~11 146,155,236,245,335,344 0 0 27
, F" F* b6 A6 {6 t* K1 B2 Z/ K7 l* t5 E/ F: ~/ M" C) F8 |( \
12 156,246,255,336,345,444 0 1 24
: \5 e  a3 w0 ~7 n7 F$ Z; v5 q! X$ Q0 t8 Z# s
13 166,256,346,355,445 0 0 21 : R4 e' P7 P& l* ~. P% x- s) d

8 L5 _& X, i  n0 v1 i" |/ D14 266,356,446,455 0 0 15
* S4 J3 S* ]" l) I, Z9 X0 S' T( a2 L+ D
15 366,456,555 0 1 9 7 {/ T) R  |$ R, _; F# O3 M' ~, {
) X! y9 Q8 z/ Y$ P
16 466,556 0 0 6 / e' k' U; _& @5 u

' H* E% l, B& |3 }8 f! ^) p) |  ^17 566 0 0 3 " G" Q- F7 Q& G( ]- M5 [: f

9 w; y0 R4 ^/ I7 N18 666 0 1 0 % G( V/ U% E# J" G

, t( Z5 w9 s" P: c合计: 105 6 105
$ {1 g4 U- T% q. }
$ S2 [/ e+ t9 f3 P* ?0 V/ k8 Q, k三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种   R/ J; F: G- g

* @* j9 i, G) Y; N# F2 V, X/ \# L  A通吃的概率为:6/216=1/36=2.78%
4 R* S7 r9 f, j7 N4 ]2 d5 L% p# _& G& ?
开大的概率为:105/216=35/72=48.61%
9 {) c$ ~7 D" h1 z  T# C4 i& i; f7 }6 \
% G# h5 y* \" y开小的概率为:105/216=35/72=48.61% % @4 Y7 g0 R; k- I

) l& k. J4 j/ }$ X0 H1 K* w5 w由此可见对于单独某一局来说,开大开小概率相同。 1 r; v; a1 N9 X) x4 b

2 o$ ], V$ Y% {  _则: / `# u7 _; V8 c2 x( a

3 C3 c% V; q" b. f3 U+ {$ D# I2、初级玩家下注方式:
- Z7 d& g1 m" ~- }/ {  ?5 G, Z, P
! q! e9 G) j8 T7 L2 n! C刚开始一般都回这样玩:每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定,则经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+(h1+h2+….+hn)*N
, n# A) c; l& u( H% d* {7 ?  i. y& q. T# @: W/ G
若一直买大,假设n很大,则:
! r4 o) ^5 {: `; |: ^( M6 g5 _  x( m" K+ d
h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 8 M8 [4 [6 C4 l% x

: o, |0 X5 h8 a9 N若一直买小,同理;
: x" h5 a9 k3 N: D  C' @1 [5 s8 r( y
若任意的买大买小,亦同理。
5 j1 O# t4 {# F) `3 ^4 y! M2 |# A# z9 ?) r) x3 E2 W
因此,经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M*97.22% 2 K) S3 T$ u& O7 _1 K8 F1 N

$ _5 Y, F: t3 J- v/ E; `0 P+ W可见照这样下去,每一局下注数目一定或相差不大时,当玩了很多局时,玩家的兵马俑币数目只会减少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被庄家洗走了。 :( 2 b/ q) K0 U+ |( E4 M
" r$ f( H0 W) @! K6 o6 j. t9 D
3、有经验者的玩法: 1 v2 L9 {6 B" W3 a

( J8 n: I* H' o/ Y$ G2 I1) 下注的兵马俑币数目为x=N;
+ M8 S  g/ u2 I% U+ o  N( A' M" a2) 所买大小与上一盘开出的相反;
1 W2 S& N4 U& t3) 如果赢了,继续步骤1),如果输了往下继续; ( y  w+ O8 X( w% R. N! Q
4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x,继续步骤2); , }# ]+ ]3 `( V2 N$ a+ u0 p
对于这种玩法,好像只赚不亏,可是如果一旦运气不佳连开了n个大,虽然这是个小概率事情,就会豪赌一 空,血本无归
% U* N8 v! \4 ]- B# F" Q9 g6 X8 V( ]/ \# z5 D
此时忽略掉庄家洗走的2.78%,可把开大开小的概率都看作50%
! c  ?$ h7 _8 j/ W7 s5 W
/ y' G7 s6 ^7 L4 }# }3 Q6 }连开n个大/小的概率为1/2^n,假设此时的兵马俑币购用,则押上的兵马俑币数目为N*2^n,而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),当n较大时可忽略掉那个1,则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1),即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金,若所剩资金不足N*2^(n+2),一旦输了必然血本难归。 1 s; o+ l8 u: A; C

$ Y$ w! t9 |2 }# f6 b如果取n不大于10,N=1000,则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当,事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 ( T( ^' I3 h4 R; T) c* \8 C  G1 |
" D+ z5 L2 s. S1 C; o) V# C
这样下注到底可以赢钱么?答案是否定的,因为每次开大开小是完全独立的过程,设为P,无论押注者买大买小,押注这个事件设为Q,每次押注开骰整个过程P*Q,还是完全独立的过程,因此当玩得次数很多时,玩家的兵马俑币数目不会增加,还会被庄家洗走2.78%,只赚不赔的玩法也是不存在的。 " U$ Z; {( b" G0 K% `0 X" R
! A% q' W6 Y; J9 B6 J9 Z
四、对模型的评价 6 _& P; q3 `1 v* Z+ a; X1 P( l9 R
' ~) A, T2 f9 Y( K0 u4 s3 \; F
通过数学方法的分析,我们发现,玩这个游戏,赢家始终是庄家,十赌九输正是这个道理,对于Dubo、彩票等也是同样的道理,因此不应该过于迷恋,踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。
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